2022-2023学年广东省广州市广园中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省广州市广园中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值是 （ ）A B C D参考答案：A略2. 已知=5，那么tan的值为（）A2B2CD参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值【解答】解：由题意可知：cos0，分子分母同除以cos，得=5，tan=故选D【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主

2、要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义3. 若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:P,Q都在函数f(x)的图象上;P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)为同一个“友好点对”).已知函数f(x)=则f(x)的“友好点对”有（ ）个. A0 B1 C2 D4参考答案：C4. 设，集合，则（ ）A1 B C2 D参考答案：C5. 方程的实数根的个数是 （A） （B） （C） （D）无数参考答案：C6. 将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分

3、，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用表示，则x的值为 ( )A0 B4 C5 D7参考答案：A7. 直线的倾斜角为（ ）A. -30B. 60C. 120D. 150参考答案：D【分析】先根据直线方程求斜率，再求倾斜角.【详解】因为，所以斜率为，倾斜角为150,选D.【点睛】本题考查直线斜率倾斜角，考查基本转化求解能力，属基础题.8. 若f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=f（g（x）+2在（0，+）上有最大值8，则在（，0）上，F（x）有（）A最小值8B最大值8C最小值6D最小值4参考答案：D【考点】函数的最值

4、及其几何意义【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由奇函数的定义可得，f（x）=f（x），g（x）=g（x），令h（x）=f（g（x），可得h（x）也为R上的奇函数，由题意可得h（x）在（0，+）上有最大值6，则h（x）在（，0）上有最小值6，即可得到答案【解答】解：f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，即有f（x）=f（x），g（x）=g（x），令h（x）=f（g（x），h（x）=f（g（x）=f（g（x）=f（g（x）=h（x），即h（x）为R上的奇函数由F（x）在（0，+）上有最大值8，即h（x）在（0，+）上有最大值6，则h（x）在（，0）上有最小值6，则F（x）在（，

5、0）上有最小值6+2=4故选D【点评】本题考查函数的性质和运用，考查奇函数的定义和性质，考查运算能力，属于基础题9. 若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)（ ）（A）3cos2x （B）3sin2x （C）3cos2x （D）3sin2参考答案：C略10. 函数f（x）=Asin（x+?）（其中A0，0）的部分图象如图所示，则f（2）+f（3）+fABC0D参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】求出f（x）的解析式，根据函数图象的对称性可知f（x）在1个周期内的连续整数对于的函数值之和为0，故而f（0）+f（1）+f（2）+f的周期为8，A=2，=0=f（x）=2sinx由f（x

6、）的对称性可知在一个周期内f（0）+f（1）+f（2）+f（8）=0，而0，2016恰好为252个周期，f（0）+f（1）+f（2）+f+f（3）+ff（1）f（0）=0，f（1）=2sin=，f（0）f（1）=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：12. 若函数对于R上的任意x1x2都有，则实数a的取值范围是 参考答案：4，8）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由条件，可知函数f（x）单调递增，然后利用函数的单调性即可得到结论【解答】解：对于R上的任意x1x2都有，则函数f（x）单调递增，函数，即，4a8，故答案为：

7、4，8）【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据条件，判断函数f（x）的单调性是解决本题的关键13. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为参考答案：【考点】C5：互斥事件的概率加法公式【分析】利用互斥事件概率加法公式能求出甲不输的概率【解答】解：甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，甲不输的概率为P=故答案为：14. 已知函数在区间上为偶函数，则_参考答案：在上为偶函数，15. 已知数列an中，a1=2，an=an1（n2），则数列an的前12项和为参考答案：9【考点】8E：数列的求和【分析】由题意可得数列an为首项2，公差d为的等差数列，再

8、由等差数列的前n项和的公式，计算即可得到所求和【解答】解：a1=2，an=an1（n2），即有anan1=（n2），可得数列an为首项2，公差d为的等差数列，则数列an的前12项和为122+1211（）=9故答案为：916. = 参考答案：1【考点】GT：二倍角的余弦【分析】原式根号下边的式子利用同角三角函数间的基本关系，完全平方公式，以及二次根式的化简公式变形，再利用绝对值的代数意义及诱导公式化简，约分即可得到结果【解答】解：sin40cos40，sin40cos400，则原式=1故答案为：117. 某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 235现用分层抽样方法抽出一

9、个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n_.参考答案：80三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分） 函数.（1）求的单调递增区间；（2）求使得0的的取值集合.参考答案：解：（1）令.1分函数的单调递增区间是2分由，得5分设，易知.所以的单调递增区间为.8分（2）若，则，9分由，得，11分令，易知即使得0的的取值集合为。13分19. （本小题满分12分）某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、

10、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.参考答案：（1）设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为3人，1人 4分（2）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为8分（3），因所以，第二位同学的实验更稳定. 12分20. 设集合.（1）若，求的取值范围；（2）若，

11、求的取值范围.参考答案：（1）.；（2）或.考点：集合的基本运算.21. 已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于x的方程有且只有一个零点，求a的取值范围；（3）设，若对任意，函数f(x)在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.参考答案：（1）时，得，不等式的解集为（0，）3分（2）时，5分故的范围为7分(另法：，故，且所以的范围为 ）。（3）在定义域内为减函数，在区间内，即，在上为增函数10分即可又的取值范围为。12分（其它方法得到此答案酌情给分）22. 已知（）求函数的定义域；（）证明函数为奇函数；（）求使0成立的x的取值范围参考答案：试题分析：（1）有对数的性质，可得，即可求得函数的定义域；（2）由（1）可知函数的定义域关于原点对称，化简的，即可证得函数为奇函数；（3）由，根据对数函数的性质，可分和两种情况分类讨论，得到不等式的解集.试题解析：（）解：， 解得 函数的定义域为. （）证明：，且定义域为（1，1）关于原点对称 函数为奇函数（）解：当a1时， 由0，得，则， 时， 即，