2022-2023学年广东省梅州市冬青中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省梅州市冬青中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a、b是任意实数，且ab,则 （ ）A. a2b2 B. 0 D. 参考答案：D略2. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为()A B C D参考答案：D略3. 设集合，则（ ）A0,1 B1,0,1 C1 D0参考答案：A4. 设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是A.若m /,，,则m / n B.若m,n,m /,n /,则/C.若，m,则m D.若，m,则m / 参考答案：A5. 某林场有树苗3

2、0 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A30 B25 C20 D15参考答案：C略6. 已知集合，且，函数满足：对任意的，满足条件的函数的个数为 （ ） A0 B1 C2 D4参考答案：B 解析：由已知得，对任意的为奇数，所以满足条件的函数只有一个即。7. 若直角坐标平面内A、B两点满足点A、B都在函数f(x)的图象上；点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数f(x)的一个“姊妹点对”点对（A,B）与（B,A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则f(x)的“姊妹点对”有（ ）A 0个 B 1个

3、C 2个 D 3个参考答案：C8. 在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，设=m+n，则m+n=（）AB1CD2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】用表示出，根据平面向量的基本定理列出方程解出m，n【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点， =，=m+n=m+n=m+（），解得m=1，n=m+n=故选：C【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题9. 下列说法不正确的是（ ）A方程有实根函数有零点B有两个不同的实根C.函数在上满足，则在内有零点D单调函数若有零点，至多有一个参考答案：C10. 已知集合，则（ ）

4、A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某种产品的广告费支出与销售额之间的（单位：百万元）之间的有如下对应数据：245683040605070y与x之间的线性回归方程为，则= 参考答案：17.512. 在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y轴正方向上的投影分别是4、3，则与同向的单位向量是_参考答案：【分析】根据题意得出，再利用单位向量的定义即可求解.【详解】由在轴、轴正方向上的投影分别是、，可得，所以与同向的单位向量为，故答案为： 【点睛】本题考查了向量的坐标表示以及单位向量的定义，属于基础题.13. 若一个三角形两内角、满足2+=，则y=cos6s

5、in的范围为参考答案：（5，1）【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】先由：2+=，结合配方法将y=cos（2）6si转化为：y=2（sin）2，再令t=sin（0，1），用二次函数的性质求解【解答】解：一个三角形两内角、满足2+=，、均大于零，2，（0，）则y=cos6sin=cos（2）6sin=cos26sin=2sin26sin1=2（sin）2，令t=sin，根据（0，），可得t（0，1），则y=2，当t=0时，y=1；当t=1时，y=5，且函数y在（0，1）上单调递减，y（5，1），故答案为：（5，1）14. 若，则= 参考答案：sin【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用

6、二倍角的余弦公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简所给的式子，可得结果【解答】解：若，则=|sin|=，故答案为：sin15. 已知，则 .参考答案：略16. 已知关于x的不等式（a24）x2+（a+2）x10的解集是空集，求实数a的取值范围 参考答案：2，【考点】一元二次不等式的解法【分析】设f（x）=（a24）x2+（a+2）x1，利用二次函数的性质得到二次项系数大于0，根的判别式小于等于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围【解答】解：设f（x）=（a24）x2+（a+2）x1，当a24=0，即a=2（a=2不是空集）时，不等式解集为空集；当a240时，根据题

7、意得：a240，0，（a+2）2+4（a24）0，即（a+2）（5a6）0，解得：2x，综上a的范围为2，故答案为：2，【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键17. 点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求?U（AB）；（2）若集合C=x|2x+a0，满足BC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及

8、应用；交集及其运算【分析】（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x4x2，解得x2，B=x|x2，又A=x|1x3，AB=x|2x3，又全集U=R，?U（AB）=x|x2或x3；（2）由集合C中的不等式2x+a0，解得x，C=x|x，BC=C，B?C，2，解得a4；故a的取值范围为（4，+）19. 已知函数的定义域为A， 的值域为B。（1）求A，B；（2）设全集，求参考答案：（1）由得： ，解得. ， 5分（2）. .10分20. (本小题满分10分)设数列的前项和为，.(1)求数列的通项公式(2)设是数列的前项和，求参考答案：解：依题意，故， 当时， 又 . 整理得：，故为等比数列， 且， 由知，. ，即是等差数列. . 21. (1)计算：；(5分)(2)已知，且求得值. (5分)参考答案：22. (1) 已知函数f(x)= 在(0,