2022-2023学年广东省梅州市晋元中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省梅州市晋元中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，该程序运行后输出的结果为（）A1B2C4D16参考答案：D【考点】程序框图【分析】由题意可得：a=13，b=2，a=1+1=2；a=23，b=4，a=2+1=3；a=33，b=16，a=3+1=4；进而程序结束得到答案【解答】解：由题意可得：a=13，b=2，a=1+1=2；a=23，b=4，a=2+1=3；a=33，b=16，a=3+1=4；因为a=43不成立，所以输出b的数值为16故选D2. 抛掷一颗骰子

2、，则事件“点数为奇数”与事件“点数大于5”是（ ）A对立事件 B互斥事件但不是对立事件 C不是互斥事件 D以上参考答案：都不对 【答案】B事件“点数为奇数”即出现1点，3点，5点，事件“点数大于5”即出现6点，则两事件是互斥事件但不是对立事件 3. 以下四个结论： 若a, b，则a, b为异面直线； 若a, b，则a, b为异面直线； 没有公共点的两条直线是平行直线； 两条不平行的直线就一定相交其中正确答案的个数是 () A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：A4. 已知正数、满足，则的最小值是 （ ）18 16 C8 D10参考答案：A5. 有以下四个命题：(1)垂直于同一平面的两直线平行

3、(2)若直线a、b为异面直线，则过空间中的任意一点P一定能作一条直线与直线a和直线b均相交(3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线都平行(4)如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线都垂直其中真命题有_个A1B2 C3 D4参考答案：B略6. 下列命题中，真命题是-（ ）A. B. C.的充要条件是=-1 D.且是的充分条件参考答案：D7. 已知的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于（ ） A B C D 参考答案：D8. 已知平面区域由以、为顶点的三角形内部和边界组成,若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则（ ） A B C D

4、4参考答案：C9. 复数的值是（ ）A B C D 1参考答案：A略10. 设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）A 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：12. 记n!=12n（nN*），则1!+2!+3!+2014!的末位数字是_参考答案：略13. 某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东30处，则两灯塔A、B间的距离为参考答案：700米【考点】解三角形的实际应用【分析】根据题意，ABC中，AC=300米，BC=500米，ACB=1

5、20，利用余弦定理可求得AB的长【解答】解：由题意，如图，ABC中，AC=300米，BC=500米，ACB=120，利用余弦定理可得：AB2=3002+50022300500cos120，AB=700米，故答案为：700米14. 若函数,且f(f(2)7，则实数m的取值范围为_参考答案：m5略15. 4ko是函数y=kx2kx1恒为负值的_条件参考答案：充分非必要条件16. 设mR, m2+m-2+( m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= .参考答案：m= -2 17. 若直线与曲线（为参数，）有两个公共点A，B，且|AB|=2，则实数a的值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5

6、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知数列满足， 且，数列的前n项和为.（1）求数列的通项公式；（2）当n8时，求数列的前n项和.参考答案：（1）2分 .2分 当n=1时，满足上式 2分（2），所以当n8时，2分19. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.（1）求角A的大小；（2）若b+c6，a，求ABC的面积。参考答案：解：（1），由正弦定理得 得， 在ABC中， （2）由余弦定理得：即 略20. （1）已知等比数列an中， a1=1，请指出4是an的第几项；（2）证明：为无理数；（3）证明：1，4不可能为同一等差数列中的

7、三项参考答案：（1）首项为1、公比为，则， -2分则令=4，解得n=5，所以4是此数列中得第5项 -4分（2）证明：假设是有理数，则存在互质整数h、k，使得， -5分则h2=2k2，所以h为偶数， -7分设h=2t，t为整数，则k2=2t2，所以k也为偶数，则h、k有公约数2，与h、k互质相矛盾，-9分所以假设不成立，所以是有理数 -10分（3）证明：假设1，4是同一等差数列中的三项，且分别为第n、m、p项且n、m、p互不相等， -11分设公差为d，显然d0，则，消去d得， -13分由n、m、p都为整数，所以为有理数，由（2）得是无理数，所以等式不可能成立， -15分所以假设不成立，即1，4不

8、可能为同一等差数列中的三项 -16分21. （12分）如图，已知AB平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，DE =2AB=2，且F是CD的中点。()求证：AF/平面BCE；()求证：平面BCE平面CDE；()设，当为何值时？使得平面BCE与平面ACD所成的二面角的大小为。参考答案：解：（I）取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FP/DE，且FP=1分又AB/DE，且AB=AB/FP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AF/BP。2分又AF平面BCE，BP平面BCE，AF/平面BCE 3分 （II）ACD为正三角形，AFCD。AB平面ACD，DE/AB，DE平面ACD，又AF平面ACD，4分DEAF。又AFCD，CDDE=D，AF平面CDE。 5分又BP/AF，BP平面CDE。又BP平面BCE，平面BCE平面CDE。 7分 （III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系Fxyz.已知AC=2，则C（0，0），8分9分显然，为平面ACD的法向量。10分设平面BCE与平面ACD所成的二面角为所以，当时，平面BCE与平面ACD所成的二面角为4512分略22.