2022-2023学年广东省梅州市晋元中学高二数学理下学期期末试题含解析_第1页
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文档简介

1、2022-2023学年广东省梅州市晋元中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,该程序运行后输出的结果为()A1B2C4D16参考答案:D【考点】程序框图【分析】由题意可得:a=13,b=2,a=1+1=2;a=23,b=4,a=2+1=3;a=33,b=16,a=3+1=4;进而程序结束得到答案【解答】解:由题意可得:a=13,b=2,a=1+1=2;a=23,b=4,a=2+1=3;a=33,b=16,a=3+1=4;因为a=43不成立,所以输出b的数值为16故选D2. 抛掷一颗骰子

2、,则事件“点数为奇数”与事件“点数大于5”是( )A对立事件 B互斥事件但不是对立事件 C不是互斥事件 D以上参考答案:都不对 【答案】B事件“点数为奇数”即出现1点,3点,5点,事件“点数大于5”即出现6点,则两事件是互斥事件但不是对立事件 3. 以下四个结论: 若a, b,则a, b为异面直线; 若a, b,则a, b为异面直线; 没有公共点的两条直线是平行直线; 两条不平行的直线就一定相交其中正确答案的个数是 () A0个 B1个 C2个 D3个参考答案:A4. 已知正数、满足,则的最小值是 ( )18 16 C8 D10参考答案:A5. 有以下四个命题:(1)垂直于同一平面的两直线平行

3、(2)若直线a、b为异面直线,则过空间中的任意一点P一定能作一条直线与直线a和直线b均相交(3)如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线都平行(4)如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线与这个平面内的任何直线都垂直其中真命题有_个A1B2 C3 D4参考答案:B略6. 下列命题中,真命题是-( )A. B. C.的充要条件是=-1 D.且是的充分条件参考答案:D7. 已知的顶点、分别为双曲线的左右焦点,顶点在双曲线上,则的值等于( ) A B C D 参考答案:D8. 已知平面区域由以、为顶点的三角形内部和边界组成,若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值,则( ) A B C D

4、4参考答案:C9. 复数的值是( )A B C D 1参考答案:A略10. 设变量,满足约束条件则目标函数的最小值为()A 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则 参考答案:12. 记n!=12n(nN*),则1!+2!+3!+2014!的末位数字是_参考答案:略13. 某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米,测得灯塔A在观察站C北偏东30,灯塔B在观察站C南偏东30处,则两灯塔A、B间的距离为参考答案:700米【考点】解三角形的实际应用【分析】根据题意,ABC中,AC=300米,BC=500米,ACB=1

5、20,利用余弦定理可求得AB的长【解答】解:由题意,如图,ABC中,AC=300米,BC=500米,ACB=120,利用余弦定理可得:AB2=3002+50022300500cos120,AB=700米,故答案为:700米14. 若函数,且f(f(2)7,则实数m的取值范围为_参考答案:m5略15. 4ko是函数y=kx2kx1恒为负值的_条件参考答案:充分非必要条件16. 设mR, m2+m-2+( m2-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m= .参考答案:m= -2 17. 若直线与曲线(为参数,)有两个公共点A,B,且|AB|=2,则实数a的值为 .参考答案:略三、 解答题:本大题共5

6、小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知数列满足, 且,数列的前n项和为.(1)求数列的通项公式;(2)当n8时,求数列的前n项和.参考答案:(1)2分 .2分 当n=1时,满足上式 2分(2),所以当n8时,2分19. 在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足.(1)求角A的大小;(2)若b+c6,a,求ABC的面积。参考答案:解:(1),由正弦定理得 得, 在ABC中, (2)由余弦定理得:即 略20. (1)已知等比数列an中, a1=1,请指出4是an的第几项;(2)证明:为无理数;(3)证明:1,4不可能为同一等差数列中的

7、三项参考答案:(1)首项为1、公比为,则, -2分则令=4,解得n=5,所以4是此数列中得第5项 -4分(2)证明:假设是有理数,则存在互质整数h、k,使得, -5分则h2=2k2,所以h为偶数, -7分设h=2t,t为整数,则k2=2t2,所以k也为偶数,则h、k有公约数2,与h、k互质相矛盾,-9分所以假设不成立,所以是有理数 -10分(3)证明:假设1,4是同一等差数列中的三项,且分别为第n、m、p项且n、m、p互不相等, -11分设公差为d,显然d0,则,消去d得, -13分由n、m、p都为整数,所以为有理数,由(2)得是无理数,所以等式不可能成立, -15分所以假设不成立,即1,4不

8、可能为同一等差数列中的三项 -16分21. (12分)如图,已知AB平面ACD,DE/AB,ACD是正三角形,DE =2AB=2,且F是CD的中点。()求证:AF/平面BCE;()求证:平面BCE平面CDE;()设,当为何值时?使得平面BCE与平面ACD所成的二面角的大小为。参考答案:解:(I)取CE中点P,连结FP、BP,F为CD的中点,FP/DE,且FP=1分又AB/DE,且AB=AB/FP,且AB=FP,ABPF为平行四边形,AF/BP。2分又AF平面BCE,BP平面BCE,AF/平面BCE 3分 (II)ACD为正三角形,AFCD。AB平面ACD,DE/AB,DE平面ACD,又AF平面ACD,4分DEAF。又AFCD,CDDE=D,AF平面CDE。 5分又BP/AF,BP平面CDE。又BP平面BCE,平面BCE平面CDE。 7分 (III)由(II),以F为坐标原点,FA,FD,FP所在的直线分别为x,y,z轴(如图),建立空间直角坐标系Fxyz.已知AC=2,则C(0,0),8分9分显然,为平面ACD的法向量。10分设平面BCE与平面ACD所成的二面角为所以,当时,平面BCE与平面ACD所成的二面角为4512分略22.

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