2022-2023学年广东省河源市东源县民族中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省河源市东源县民族中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. cos390的值为（ ）A B C D参考答案：A2. （3分）将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）Ay=sin（x）By=sin（2x）Cy=sinxDy=sin（x）参考答案：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解，注意

2、三角函数的平移原则为左加右减上加下减解答：解：将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin=sin（x），故选：D点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，属于基础题3. 已知唯一的零点在区间、内，那么下面命题错误的（ ）A函数在或内有零点B函数在内无零点C函数在内有零点 D函数在内不一定有零点参考答案：C 解析： 唯一的零点必须在区间，而不在4. 方程=k（x1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（）A

3、（，+）B（，1C（0，）D（，1参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得，函数y=的图象和直线y=k（x1）+2有2个交点，数形结合求得k的范围【解答】解：方程=k（x1）+2有两个不等实根，即函数y=的图象和直线y=k（x1）+2有2个交点而函数y=的图象是以原点为圆心，半径等于1的上半圆（位于x轴及x轴上方的部分），直线y=k（x1）+2，即kxy+2k=0 的斜率为k，且经过点M（1，2），当直线和半圆相切时，由=1，求得k=当直线经过点A（1，0）时，由0=k（12）+3求得k=1数形结合可得k的范围为（，1

4、，故选：D【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了函数和方程的转化及数形结合的数学思想，属于中档题5. 若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60角，则到底面的距离为 A B.1 C D参考答案：D6. 函数的一条对称轴为（ ）A B C D 参考答案：C7. 下列对应关系：（ ）：的平方根：的倒数：中的数平方其中是到的映射的是 A B C D参考答案：C略8. 已知,，记，要得到函数 的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：C略9. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若l

5、m，m?，则l B若l，lm，则mC若l，m?，则lm D若l，m，则lm参考答案：B10. 已知函数，则函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：D由，所以函数的定义域为。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约 石参考答案：189 12. 化简f（）= 参考答案：cos【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简f（）的解析式，可得结果【解答】解：f（）=cos，故答案为：cos13. 某城市缺水问题

6、比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为（单位：吨）。根据图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果为 .参考答案：略14. 在R上定义运算，则不等式的解集为_参考答案：(4,1)【分析】根据定义运算，把化简得，求出其解集即可【详解】因为，所以，即，得，解得：故答案为：15. 已知等腰三角形的底角的正弦值等于，则该三角形的顶角的余弦值为 参考答案：16. 已知，f(x)在区间上的最大值记为g(m)，则的最大值为 _.参考答案：217. 已知正实数、满足,且恒成立,则实数的最大值是_；参考答案：略三、 解答题：本

7、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求下列各式的值（1） （2）参考答案：解：（1）两边平方得（2）原式=略19. f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=x2 .若对任意的xt，t+2，不等式f(x+t）2f(x)恒成立，求t 的取值范围。参考答案：f(x+t）2f(x)=f(),又函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x属于t,t+2时 x+t恒成立恒成立，令g(x)=， 解得t.20. 如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：（1） FD平面ABC;（2）AF平面ED

8、B参考答案：证明 (1)取AB的中点M,连FM,MC, F、M分别是BE、BA的中点 FMEA, FM=EA EA、CD都垂直于平面ABC CDEA CDFM又 DC=a, FM=DC 四边形FMCD是平行四边形 FDMC FD平面ABC5分（2）因M是AB的中点，ABC是正三角形，所以CMAB又 CMAE,所以CM面EAB, CMAF, FDAF, 因F是BE的中点, EA=AB所以AFEB. 10分略21. 已知等差数列an和等比数列bn满足，（）求数列an的通项公式：（）求和：参考答案：（）；（）【分析】（）根据题意求出等差数列an的首项和公差，然后可得通项公式（）根据题意求出等比数列bn的首项和公比，然后可求得前个奇数项的和【详解】（）设等差数列的公差为，由题意得，解得，等差数列的通项公式（）设等比数列的公比设为，由题意得，解得，【点睛】本题考查等