2022-2023学年山西省长治市小常中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山西省长治市小常中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()Aabc BbcaCcab Dcba参考答案：D解析把10个数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.中位数b15，众数c17，平均数a(101214215216173)14.7.ab0，b0）的最大值为12，则的最小值为 ( )A.

2、B. C. D. 4参考答案：A略4. 已知集合Ax| 1），Bx|x0），则AB（ ）A. （，1B. 1，）C. 1，0D. 0，1参考答案：A【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，由并集的定义可得结果.【详解】因为，所以由并集的定义可得，故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.5. 设函数 , 则当x0时, 表达式的展开式中常数项为（）A-20B20C-15D15参考答案：A6. 下列函数中，与函数yx (x0)有相同图象的一个是( )Ay By()2

3、Cy Dy参考答案：B7. 由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是( )A归纳推理B演绎推理C类比推理D其它推理参考答案：C考点：类比推理 专题：常规题型分析：从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间解答：解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间用的是类比推理故选C点评：本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力8. 一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：B9. 若实数，满足，则关于的方程有实数根的概率是（ ）ABCD参考答案：C根的判别

4、式，在平面直角坐标系中，作出约束条件，所表示的平面区域如图所示，阴影部分面积为：，所求概率10. 观察下列式子：，则第n个式子是 （ ）A BCD 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,在长方体中，点D在平面上的射影为H，则的面积是 参考答案： 12. 定义在上的可导函数,已知的图象如图所示，则的增区间是 .参考答案：R 13. 右图给出的是一个算法的伪代码，若输入值为，则输出值= 参考答案：214. 若表示平面, a、b表示直线, 给定下列四个命题: a, ab T b; ab, a T b; a, ab T b; a, bTab . 其中正确命题的序号

5、是 . (只需填写命题的序号)参考答案：略15. 用四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为，则= .参考答案：216. 观察下列各式：，.，则 参考答案： 123; 17. 设某总体是由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是 参考答案：10【考点】简单随机抽样【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，10，其

6、中第二个和第四个都是02，重复可知对应的数值为08，02，14，07，10，则第5个个体的编号为10故答案为：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1（ab0）的一个焦点为F（1，0），离心率为设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P且斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点（）求椭圆C的方程；（）求|PA|2+|PB|2的最大值参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）利用椭圆C： +=1（ab0）的一个焦点为F（1，0），离心率为，求出c，a，可得b，即可求椭圆C的方程；（）设点P（m，0）（m），则直线l的方程

7、为y=xm，代入椭圆方程，表示出|PA|2+|PB|2，利用韦达定理代入，即可求|PA|2+|PB|2的最大值【解答】解：（）椭圆C： +=1（ab0）的一个焦点为F（1，0），离心率为，c=1， =，a=，b=1椭圆的方程为（）设点P（m，0）（m），则直线l的方程为y=xm，代入椭圆方程，消去y，得3x24mx+2m22=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，|PA|2+|PB|2=（x1m）2+y12+（x2m）2+y22=2（x1+x2）22x1x22m（x1+x2）+2m2=2（）22m+2m2=m2+m，即0m22 当m=0时，（|PA|2+|PB|2

8、）max=，|PA|2+|PB|2的最大值为19. 已知抛物线C：，焦点为F，设A为C上的一动点，以A为切点作C的切线，与y轴交于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FANB（1）证明：点N在一条定直线上；（2）设直线NF与C交于P，Q两点若直线NF的斜率，求的最小值参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先对求导，设，得直线：，设，根据求出点坐标，即可得出结论成立；（2）先设直线：，与抛物线联立，设，得到，根据韦达定理，以及题中条件，即可求出结果.【详解】（1）由得，设，设直线：，令，得，即，设，则，即，点在定直线上（2）设直线：，联立，消去得设，又，令，解得，的最小值为【点睛】本题主要

9、考查抛物线的应用，熟记抛物线的方程与抛物线性质，以及直线与抛物线位置关系即可，属于常考题型.20. 学校为扩大规模，把后山一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形运动场地已知，曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段（如图所示）如果要使矩形的相邻两边分别落在上，且一个顶点落在曲线段上，问应如何规划才能使运动场地面积最大？ 参考答案：解：建立平面直角坐标系如图所示，设曲线段所在的抛物线方程为2分由已知得点C的坐标为（20，40），代入方程得4分设矩形运动场6分11分12分21. （本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲如图，在正ABC中，点D、E分别在边BC, AC上,且,，AD，BE相交于点P.求证：(I) 四点P、D、C、E共 圆； (II) AP CP。参考答案：（I）在中，由知：，2分即.所以四点共圆；5分（II）如图，连结.在中，,由正弦定理知.8分由四点共圆知，,所以10分22. （本小题满分12分）设函数() 当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数的单调性.（）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.参考答案：解：()函数的定义域为. 当时， 2分当时