2022-2023学年山西省长治市第六中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省长治市第六中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则()A B C D1参考答案：B略2. 已知x，yR*，且x+y+=5，则x+y的最大值是（）A3B3.5C4D4.5参考答案：C3. 若ABC的内角A，B，C满足，则cosB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据正弦定理可得，然后再用余弦定理求出即可【详解】，令，则，由余弦定理得， 故选B【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，属基础题4. 已知非空集合，且满足，则的关系为（ ）A B C

2、D 参考答案：D5. 若角满足45k180，kZ，则角的终边落在()A第一或第三象限 B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限参考答案：A6. 若函数与的图象有交点，则的取值范围是A. 或 B. C. D. 参考答案：D7. 把函数图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为()A. B. C. D. 参考答案：D把函数=的图象向右平移个单位,得到=,再把=的图象上各点的横坐标缩短为原来的,所得的函数解析式为.故选D点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，

3、还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.8. 在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若，A60，则A. B. C. D.参考答案：B9. 以下结论正确的一项是 （ ）A若0,则y=kx+b是R上减函数 B.,则y=是(0,+) 上减函数C.若,则y=ax是R上增函数 D.,y=x +是(0,+) 上增函数参考答案：B10. 已知向量，的夹角为45，若，则（ ）A. B. C. 2D. 3参考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【详解】向量，的夹角为45故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.二、 填空题

4、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略12. 实数1和2的等比中项是_参考答案：13. 若函数f(x)为奇函数，则实数a_.参考答案：-1 14. （4分）已知是第二象限角，sin=，则cos（）= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由为第二象限角，以及sin的值，求出cos的值，原式利用诱导公式化简后将cos的值代入计算即可求出值解答：是第二象限角，sin=，cos=，则原式=cos=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键1

5、5. 已知，函数图象的一个对称中心落在线段上，则实数的取值范围是 参考答案：略16. 已知函数满足，且在是增函数，如果不等式成立，则实数的取值范围是 .参考答案：17. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 参考答案：a3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且()求；()设，求数列的前项和参考答案：解：设该等差数列为，则，即： ， 略19. 三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是,的中点（1）求证：平面； （2）求证：平面.参考答案：（）证明：连接BC1，AC1，M，N是AB，A1C

6、的中点MNBC1又MN不属于平面BCC1B1，MN平面BCC1B1（4分）（）解：三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，四边形BCC1B1是正方形BC1B1CMNB1C连接A1M，CM，AMA1BMCA1M=CM，又N是A1C的中点，MNA1CB1C与A1C相交于点C，MN平面A1B1C（12分）略20. 已知函数的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论在区间上的单调性.参考答案：21. 在中，角的对边分别为，下列四个论断正确的是_ _（把你认为正确的论断都写上）若，则； 若，则满足条件的三角形共有两个；若成等差数列，成等比数列，则为正三角形； 若，则 参考答案：22. 如图，将一根长

7、为m的铁丝弯曲围成一个上面是半圆，下方是矩形的形状（1）将铁丝围成的面积y表示为圆的半径x的函数，并写出其定义域（2）求面积最大时，圆的半径x大小参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）根据形状不难发现它由矩形和一个半圆组成，故其面积为：一个矩形的面积+一个半圆的面积，周长为半圆弧长加上矩形的两高和底长，分别表示成关于底宽的关系式，由长度大于0，可得定义域；（2）再利用二次函数求最值和方法得出面积最大时的圆的半径即可【解答】解：（1）由题意可得底宽2x米，半圆弧长为x，再设矩形的高为t米，可得：y=2xt+x2，t=，可得周长为：m=2t+2x+x=+2x+x=+（2+）x，由t0得0 x，即有y=（2+）x2+mx，定义域为（0，）；（2）由y=（2+）x2+mx