2022-2023学年广东省汕头市上底初级中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省汕头市上底初级中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）AB6CD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图可知，几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高2的圆锥的一半，分别计算两部分的体积，即可【解答】解：由三视图可知，几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以，半圆柱的体积为V1=2

2、21=2，上部半圆锥的体积为V2=222=故几何体的体积为V=V1+V2=故选C【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键2. 如图是计算函数的值的程序框图，则在、处应分别填入的是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：处是时的解析式，应填；处是时的解析式，应填；处是时的解析式，应填，故选B.3. 已知函数是奇函数，当时，则的值等于（ ）A C D-参考答案：D4. 在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为棱的中点.则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A B C D参考答案：B5. 将函数向右平移个单位，得到函数的图象，则等于（ ）A B C

3、D参考答案：C试题分析：由题意，考点：三角函数图象的平移6. 已知过点A(a,0)作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是A(,4)(0,+) B(0,+) C(,1)(1,+) D(,1) 参考答案：A7. 函数在处有极值,则的值为( ). A. B. C. D.参考答案：B略8. 已知命题：若，则函数是偶函数下列四种说法：命题是真命题；命题的逆命题是真命题；命题的否命题是真命题；命题的逆否命题是真命题。其中正确说法的个数是（ ）（A）1 （B）2（C）3 （D）4参考答案：D9. 已知向量，且，则的最大值为（ ）A2 B4 C D参考答案：D试题分析：设向量对应点分别为，向量对应点，

4、由知点在以为圆心，半径为的圆上又，故选D考点：1、平面向量数量积公式；2、数量的模及向量的几何意义.10. 已知集合，则B中所含元素的个数为A.3B.6C.8D.10参考答案：D当时，。当时，。当时，。当时，。所以 B中所含元素的个数为10个，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为 .参考答案：012. 已知双曲线=1（a0，b0）的渐近线被圆x2+y26x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距

5、离公式和弦长公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，圆x2+y26x+5=0即为（x3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e=故答案为：【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查直线和圆相交的弦长公式的运用，考查运算能力，属于中档题13. 已知直线。若直线l与直线平行，则m的值为；动直线l被圆截得的弦长最短为参考答案：1 14. 过圆内的点的最长弦和最短弦分别为和，则四

6、边形的面积等于 参考答案：4015. 已知，则= . 参考答案： 16. 在中，角所对的边分别为，已知，则_参考答案：17. 若函数f(x) (xR)是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为_ _ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：（ab0）经过点，且离心率为（）求椭圆C的方程；（）设经过椭圆C左焦点的直线交椭圆于M、N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，m），求m的取值范围参考答案：解：（I）椭圆C：=1（ab0）经过点，且离心率为，又a2=b2+c2，联立解得b=c=2，a2=8椭圆C的方程为（II）当直

7、线MNx轴时，线段MN的垂直平分线为x轴，m=0当直线MN的斜率存在时，可设直线MN的方程为y=k（x+2）（k0），联立，化为（1+2k2）x2+8k2x+8k28=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为Q（x0，y0），则x1+x2=，x0=，y0=k（x0+2）=，线段MN的垂直平行线的方程为=，令x=0，可得m=y=，当k0时，m，当且仅当k=时取等号；当k0时，m，当且仅当k=时取等号综上可得：m的取值范围是考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （I）由椭圆C：=1（ab0）经过点，且离心率为，可得，又a2=b2+c2，联立解得即可（II

8、）当直线MNx轴时，线段MN的垂直平分线为x轴，可得m=0当直线MN的斜率存在时，可设直线MN的方程为y=k（x+2）（k0），与椭圆方程联立化为（1+2k2）x2+8k2x+8k28=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为Q（x0，y0），利用根与系数的关系及其中点坐标公式可得（x0，y0），可得线段MN的垂直平行线的方程，对k分类讨论即可得出解答： 解：（I）椭圆C：=1（ab0）经过点，且离心率为，又a2=b2+c2，联立解得b=c=2，a2=8椭圆C的方程为（II）当直线MNx轴时，线段MN的垂直平分线为x轴，m=0当直线MN的斜率存在时，可设直线MN的方程为y=k

9、（x+2）（k0），联立，化为（1+2k2）x2+8k2x+8k28=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为Q（x0，y0），则x1+x2=，x0=，y0=k（x0+2）=，线段MN的垂直平行线的方程为=，令x=0，可得m=y=，当k0时，m，当且仅当k=时取等号；当k0时，m，当且仅当k=时取等号综上可得：m的取值范围是点评： 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、中点坐标公式、线段的垂直平分线方程、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. （12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般

10、情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）.参考答案：（）；（）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时20. 设函数.（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）讨论函数零点的个数；（3

11、）若对任意恒成立，求的取值范围.参考答案： （1） 2（2） (3) （1）（2）（3）21. 已知函数f（x）=mlnx+x2（m+1）x+ln2e2（其中e=2.71828是自然对数的底数）（）当m=1时，求函数f（x）在点P（2，f（2）处的切线方程；（）讨论函数f（x）的单调性参考答案：解：（）当m=1时，即有f（2）=4，则切线方程为：，即 3x2y+2=0；（）由已知可得，（x0）即，当m1时，当xm或0 x1时，f（x）0，当1xm时，f（x）0，即函数f（x）的递增区间为（0，1），（ m，+），递减区间为（1，m）当m=1时，f（x）0恒成立，即函数f（x）的递增区间为（ 0，+）当0m1时，当x1或0 xm时，f（x）0，当mx1时，f（x）0，即函数f（x）的递增区间为（0，m），（1，+），递减区间为（m，1）当m0时，当0 x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，即有函数f（x）的递增区间为（1，+），递减区间为（0，1）略22. 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且曲线C的左