2022-2023学年广东省河源市灯塔中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省河源市灯塔中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数为奇函数的是 （ ） 参考答案：A略2. 有20位同学，编号从120，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A5，10，15，20B2，6，10，14C2，4，6，8D5，8，11，14参考答案：A3. 定义在区间（）的奇函数f(x)满足f(x+2)= f(x)。当时，f(x)=x,则 f(7.5)等于( )（A）0.5 （B）-1.5 （C）-0.5 （D）1.5参考答案：C4.

2、 函数是单调函数，则的取值范围（ ）A B C D 参考答案：A5. 已知函数，且f（2）=1，则f（2）=（）A3B2C0D2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意，f（x）+f（x）=2，即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）+f（x）=2，f（2）=1，f（2）=2+1=3，故选A6. 函数f（x）=+的定义域为( )A（3，0B（3，1C（，3）（3，0D（，3）（3，1参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由，解得x范围即可得出【解答】解：由，解得x0，且x3函数f（x）的定义域为（，3）（3，0故选：C

3、【点评】本题考查了函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 若且，则xy有（ ）A. 最小值64B. 最大值64C. 最小值D. 最小值参考答案：A考点：基本不等式。分析：和定积最大，直接运用均值不等式2/x+8/y=12=8，就可解得xy的最小值，注意等号成立的条件。解答：因为x0，y0所以2/x+8/y=12=8，?xy64当且仅当x=4，y=16时取等号，故选A。点评：本题考查了均值不等式，定理的使用条件为一正二定三相等，利用基本不等式可求最值，和定积最大，积定和最小。8. 已知函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）A（

4、，）B，）C（，）D，）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的单调性的性质可得 02x1，由此求得x的取值范围【解答】解：函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（），02x1，解得x，故选D【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题9. 如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱底面，其主视图（又称正视图）是边长为的正方形，则此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A16 B C D参考答案：D10. 等比数列a中，a=512，公比q=，用表示它的前n项之积：，则中最大的是（ ）AT BT CT DT参考答案：C二、

5、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果，且是第四象限的角，那么。参考答案：如果，且是第四象限的角，则，再由诱导公式求得.12. 在中，若，则的大小为_。参考答案： ；13. 已知数列的通项公式，则它的前24项和 参考答案：4 略14. 两平行线间的距离是_ _。参考答案：试题分析：根据两平行线间的距离公式可知.考点：本题考查两平行线间的距离公式即.15. 函数的值域是_ _参考答案：16. 已知数列an中，an=，求数列an的最大项.参考答案：略17. 集合1，0，1共有_个子集参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

6、. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x），xR的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）2ax+2，x，求函数g（x）的最小值h（a）参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用函数的奇偶性，求出分段函数的解析式（2）利用分类讨论思想，进一步求出函数的最值【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x当x0时，f（x）=x22x所以：（2）当a+11时，即a0，g（x）min=g（1）=12a当1a+12时，即0a1当a+12时，即a1

7、g（x）min=g（2）=22a综上：故答案为：（1）（2）【点评】本题考查的知识要点：函数的奇偶性，利用奇偶性求函数的解析式，利用分类讨论思想求函数的最值19. （本小题满分14分）定义：若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0，有 f (x0)= x0，则称x0是f (x)的一个不动点.已知函数f(x)= ax2+(b+1)x+b-1 (a0).（）当a =1，b= -2时，求函数f(x)的不动点；（）若对任意的实数b，函数f(x)恒有两个不动点，求a的取值范围；（）在（）的条件下，若y= f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B两点关于直线y = kx+对称，求

8、b的最小值.参考答案：（小题满分14分）本题主要考查二次函数、方程的基本性质、不等式的有关知识，同时考查函数思想、数形结合思想、逻辑推理能力和创新意识。【解】（）x2x3 = x，化简得：x22x3 = 0，解得：x1 =1，或x2 =3所以所求的不动点为-1或3.4分（）令ax2+(b+1)x+b-1=x，则a x2+bx+b-1=0 由题意，方程恒有两个不等实根，所以=b2-4 a (b-1)0， 即b 2-4ab +4a0恒成立，6分则b 2-4ab +4a=(b-2a)2+4a-4a20，故4 a -4a 20，即0 a 1 8分（）设A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1x2)，则

9、kAB=1，k=1， 所以y=-x+，9分又AB的中点在该直线上，所以=+，x1+x2=，而x1、x2应是方程的两个根，所以x1+x2=，即=， 12分当 a =(0，1)时，bmin=-1.14分略20. 求证：参考答案：证明： 21. 如图所示，正四棱锥PABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；直线与平面

10、垂直的判定【专题】计算题【分析】（1）取AD中点M，设PO面ABCD，连MO、PM，则PMO为二面角的平面角，设AB=a，则可利用tanPAO表示出AO和PO，进而根据求得tanPMO的值，则PMO可知（2）连OE，OEPD，OEA为异面直线PD与AE所成的角根据AOBO，AOPO判断出AO平面PBD，进而可推断AOOE，进而可知进而可知AEO为直线PD与AE所成角，根据勾股定理求得PD，进而求得OE，则tanAEO可求得（3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG先证出平面PMN和平面PBC垂直，再通过已知条件证出MG平面PBC，取AM中点F，利用EGMF，推断出，可知EFMG最后可推断出EF平面PBC即F为四等分点【解答】解：（1）取AD中点M，设PO面ABCD，连MO、PM，则PMO为二面角的平面角，PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，设，PO=AOtanPAO=，PMO=60（2）连OE，OEPD，OEA为异面直线PD与AE所成的角（3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG又取AM中点F，EGMFEFMGEF平面PBC即F为四等分点【点评】本题主要考查了二面角及其度量，解题的关键是通过巧妙设置辅助线找到二面角22. （8分）随机抽取某中学甲乙两班各10名