2022-2023学年广东省梅州市华亭中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省梅州市华亭中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，则抽到的32人中，编号落入区间1,450的人数为 A10 B14 C15 D16参考答案：C略2. 函数的图象是 ( ) 参考答案：C3. log|x|log的解集为（）Ax|xBx|x，或xCx|x且xDx|x且x参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】由题意可得|x|，

2、且x0，由此求得x的范围【解答】解：log|x|log，|x|，且x0，即x，且x0，求得x，且x，故选：C4. “”是“”的()条件 A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要参考答案：B5. 双曲线的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是 （ ） A. (，0) B.(1，+) C.(，0)(1，+) D.(，1)(1，+)参考答案：C略6. 下列复数中虚部最大的是（ ）A B C D参考答案：C7. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点为F，A，B分别为双曲线C左、右两支上的点，且四边形ABOF（O为坐标原点）为菱形，则双曲线

3、C的离心率为（）AB2C +1D2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】利用四边形ABOF（O为坐标原点）为菱形，结合双曲线的对称性，求出A的坐标，代入双曲线方程然后求解离心率【解答】解：双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点为F，A，B分别为双曲线C左、右两支上的点，且四边形ABOF（O为坐标原点）为菱形，不妨A在x轴上方，可知A（，），代入双曲线方程可得：可得e48e2+4=0，e1，可得e2=可得e=故选：C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，判断A的位置是解题的关键，考查计算能力8. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题： 若，则 若，则若，则 若，则其中正确

4、的命题是A B C D参考答案：9. 若复数为纯虚数，则等于A B. C D.参考答案：C10. 已知函数（其中），则函数f(x)零点的个数为（ ）个A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】求导得到得到函数单调区间，计算，得到答案.【详解】（其中）.故或时，时，即在和单调递减，在单调递增.由于，而，所以，又，所以函数有唯一零点故选： .【点睛】本题考查了函数的零点问题，求导得到函数的单调区间是解题的关键.第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）（23）题为选考题，考生根据要求做答.二、 填空题:本大题共

5、7小题,每小题4分,共28分11. x，y满足约束条件：，则z=2x+y的最大值为 参考答案：3画出可行域如图所示，由图可知当目标函数 经过点 取到最大值。最大值为 即答案为3.12. 圆的圆心到直线的距离是_. 参考答案：圆的标准方程为，圆心为，半径为1，圆心到直线的距离为，答案为1.13. 已知实数x，y满足关系则的最大值是 参考答案：514. 在中，已知，的值为 参考答案：2略15. 袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回的摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为_.参考答案：【知识点】随事件的概率K1【答案解析】 记事件A为“第一次取到黑球”，事件B为“

6、第二次取到白球”，则事件AB为“第一次取到黑球、第二次取到白球”，依题意知P（A）= ，P（AB）= ，在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率是P（B|A）= 故答案为：【思路点拨】本题条件概率，需要做出第一次取到黑球的概率和第一次取到黑球、第二次取到白球的概率，根据条件概率的公式，代入数据得到结果16. 在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=_.参考答案：,如图，,，所以.17. 把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则函数的【解析】式是 参考答案： 式是 【答案】 【解析】：把图象向左平移个单位,得到。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

7、明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f(x)=aexlnx1设x=2是f(x)的极值点求a，并求f(x)的单调区间；证明：当a时，f(x)0参考答案：解：（1）f（x）的定义域为，f （x）=aex由题设知，f （2）=0，所以a=从而f（x）=，f （x）=当0 x2时，f （x）2时，f （x）0所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当a时，f（x）设g（x）=，则 当0 x1时，g（x）1时，g（x）0所以x=1是g（x）的最小值点故当x0时，g（x）g（1）=0因此，当时，19. 在锐角ABC中，_，（1）求角A；（2）求ABC的周长l的范围注：在，且，这三

8、个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解参考答案：（1）若选，（2）【分析】（1）若选，得到，解得答案.（2）根据正弦定理得到，故，根据角度范围得到答案.【详解】（1）若选，且，.（2），故， ，锐角ABC，故.,.（1）若选，则，（2）问同上；（1）若选， ，（2）问同上；【点睛】本题考查了向量的数量积，正弦定理，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.参考答案

9、：（1）直线的极坐标方程为所以，即因为为参数，若，代入上式得，所以直线的参数方程为（为参数）（2）由，得由代入，得将直线的参数方程与的直角坐标方程联立得（*），设点分别对应参数恰为上述方程的根则，由题设得，则有，得或因为，所以.21. （本小题满分12分）如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且，将AED、CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连结AB（）判断直线EF与AD的位置关系，并说明理由；（）求二面角FABD的大小参考答案：解析：（）ADEF 1分证明如下：因为ADAE，ADAF，所以AD面AEF，又EF面AEF，所以ADEF直线EF与AD的位置关系

10、是异面垂直 4分（）方法一、设EF、BD相交于O，连结AO，作FHAB于H，连结OH，因为EFBD，EFAD所以EF面ABD，AB面ABD， 所以ABEF，又ABFH，故AB面OFH，OH面OFH， 所以ABOH，故DOHF是二面角FABD的平面角，AEAF，EF，则，所以，AEF是直角三角形，则，则，则AB，所以，所以， tanDOHF，故DOHF所以二面角FABD的大小为 12分略22. 已知aR，函数f（x）=x3ax2+ax+a，g（x）=f（x）+（a3）x（1）求证：曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线过点（2，4）；（2）若g（1）是g（x）在区间（0，3上的极大值，但不是

11、最大值，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），求出求出方程，从而求出定点即可；（2）求出g（x）的导数，根据g（1）是g（x）在区间（0，3上的极大值，不是最大值，得到关于a的不等式，解出即可【解答】（1）证明：f（x）=3x22ax+a，f（1）=3a，f（1）=a+1，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y（a+1）=（3a）（x1），即a（x2）=3xy2，令x=2，则y=4，故曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线过定点（2，4）；（2）解：g（x）=f（x）+a3=3x22ax+2a3=（x1）3x（2a3），令g（x）=0得x=1或x=，g（1）是