2022-2023学年广东省佛山市和顺高级中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年广东省佛山市和顺高级中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将点A坐标代入双曲线方程即可求出双曲线的实轴长和虚轴长，进而求得离心率.【详解】将,代入方程得，而双曲线的半实轴，所以，得离心率,故选C.【点睛】此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念，属于基础题.2. 某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（ ）A.2 B. C. D.3参考答案：C3. 在中，角的对

2、边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，当时，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件，选A.4. 将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为（ ）A.6种B.12种C.18种D.24种参考答案：A5. 由上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为的男生的体重大约为（ ）A70.09 B70.12 C70.55 D

3、71.05 参考答案：B6. 在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6A、42 B、43 C、44 D、45参考答案：答案:A7. 设复数z（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为 A1 Bi C1 Di参考答案：C略8. 甲、乙、丙3位学生用互联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答题及格的概率为，乙答题及格的概率为，丙答题及格的概率为，3人各答一次，则3人中只有1人答题及格的概率为 （ ）（A） （B） （C） （D）以上全不对参考答案：C略9. 已知z=2x+y，其中x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是A. B. C. D. 参考答案：D10.

4、 设f（x）=，g（x）=ax+33a（a0），若对于任意x10，2，总存在x00，2，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是（）A2，+）B1，2C0，2D1，+）参考答案：B【考点】函数的值【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】求解当x10，2，f（x）=的值域，x00，2，g（x）=ax+33a（a0）值域，根据题意可知f（x）的值域是g（x）的值域的子集可得a的取值范围【解答】解：当x10，2，函数f（x）=，则f（x）=，令f（x）=0，解得：x=1，当x在（0，1）时，f（x）0，函数f（x）在（0，1）上单调递增；当x在（1，2）时，f（x）0，函数f（x）

5、在（1，）上单调递减；所以：当x=1时，f（x）取得最大值为1当x=0时，f（x）取得最小值为0故得函数f（x）的值域M0，1当x00，2，a0函数g（x）=ax+33a在其定义域内是增函数当x=0时，函数g（x）取得取得最小值为：33a当x=2时，函数g（x）取得取得最大值为：3a故得函数f（x）的值域N33a，3aM?N，解得：1a2故选B【点评】本题考查了函数的单调性的运用求函数的值域问题，恒成立问题转化为不等式问题属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数, 若, 则实数的取值范围 .参考答案：12. 若，则满足f（x）0的x的取值范围是参考答案：（1

6、，+）【考点】7E：其他不等式的解法【分析】由已知得到关于x的不等式，化为根式不等式，然后化为整式不等式解之【解答】解：由f（x）0得到即，所以，解得x1；故x的取值范围为（1，+）；故答案为：（1，+）；13. 若函数是奇函数，则_。参考答案：14. 若为函数的反函数，则的值域是_.参考答案：答案： 15. 已知O为坐标原点，点M的坐标为（2，1），点N（x，y）的坐标x、y满足不等式组的取值范围是 。参考答案：略16. 已知直线交抛物线于A，B两点，若该抛物线上存在点C使得为直角，则a的取值范围为_.参考答案： 17. 在极坐标系中，已知直线把曲线 所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数

7、a的值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x1|2xa|（1）当a=5时，求不等式f（x）0的解集；（2）设不等式f（x）3的解集为A，若5A，6?A，求整数a的值参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（1）当a=5时，不等式即|x1|2x5|0，移项平方，可得它的解集（2）根据条件可得，由此求得a的范围，从而求得a的值【解答】解：（1）当a=5时，不等式f（x）0可化为：|x1|2x5|0，等价于（x1）2（2x5）2，解得2x4，不等式f

8、（x）0的解集为2，4（2）据题意，由不等式f（x）3的解集为A，若5A，6?A，可得：，解得，9a10又aZ，a=9【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题19. 已知函数f（x）=alnx+，aR（1）若f（x）的最小值为0，求实数a的值；（2）证明：当a=2时，不等式f（x）e1x恒成立参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出原函数的导函数，对a分类分析，可知当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上是减函数，f（x）的最小值不为0；当a0时，求出导函数的零点，可得原函数的单调性，求其最小值，由最小值

9、为0进一步利用导数求得a值；（2）通过构造函数h（x）=2lnx+，问题转化为证明h（x）0恒成立，进而再次构造函数，二次求导，整理即得结论【解答】（1）解：f（x）=alnx+=alnx+，f（x）=（x0）当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上是减函数，f（x）的最小值不为0；当a0时，f（x）=当x（0，）时，f（x）0；当x（，+）时，f（x）0f（x）在（0，）上为减函数，在（，+）上为增函数，=，令g（a）=，则g（a）=（a0）当a（0，2）时，g（a）0；当a（2，+）时，g（a）0，g（a）在（0，2）上为增函数，在（2，+）上为减函数，则g（a）max=g（2）=0f

10、（x）的最小值为0，实数a的值为2；（2）证明：当a=2时，f（x）=2lnx+，x1，令h（x）=f（x）+e1x=2lnx+，则h（x）=，记q（x）=2x2+x2x3e1x，则q（x）=4x+1+x2（x3）e1x，x1，0e1x1，当1x3时，q（x）4x+1+x2（x3）=x33x2+4x+10，又当x3时，q（x）=4x+1+x2（x3）e1x0，当x1时，q（x）=4x+1+x2（x3）e1x0恒成立，q（x）在（1，+）上单调递增，q（x）q（1）=2+121=0，h（x）0恒成立，h（x）在（1，+）上单调递增，h（x）h（1）=0+111+1=0，即当a=2时，不等式f（x

11、）e1x恒成立20. （12分）（2015?淄博一模）如图，在四棱锥EABCD中，平面EAD平面ABCD，DCAB，BCCD，EAED，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点（）证明：CF平面ADE；（）证明：BDAE参考答案：【考点】： 直线与平面平行的判定【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： （）取AE得中点G，连结FG，DG，将问题转化为证明四边形CFGD是平行四边形即可；（）由数量关系可得BDAD，从而由面面垂直的性质即得结论证明：（）取AE得中点G，连结FG，DG，则有FGAB且FG=AB=2，又因为DCAB，CD=2，所以FGDC，FGDC，所以四边形CFGD

12、是平行四边形所以CFGD，又因为GD平面ADE，CF平面ADE，所以CF平面ADE；（）因为BCCD，BC=CD=2，所以BD=同理EAED，EA=ED=2，所以AD=又因为AB=4，及勾股定理知BDAD，又因为平面EAD平面ABCD，平面EAD平面ABCD=AD，BD平面ABCD，所以BD平面EAD，又因为AE平面EAD，所以BDAE【点评】： 本题考查线面垂直的判定及面面垂直的性质，作出恰当的辅助线、找到所给数据中隐含的条件是解决本题的关键，属中档题21. 已知函数（1）若不等式的解集为或,求在区间的值域；（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;参考答案：22. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相同的单位长度，已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是cos2=2sin（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，点M为AB的中点，点P的极坐标为，求|PM|的值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）消去参数t得直线l的普通方程，利用极坐标与直角坐标互化方法求曲线C的直角坐标方程；（2）求出M，P的直角坐标，即可求|PM|的值【解答】解：（1）因为直线的参数方程是（t为参数），消去参数t得直线l的普通方程为xy+3=0（2分）由曲线C的极坐