2022-2023学年山西省长治市第十七中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山西省长治市第十七中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图2是判断闰年的流程图，以下年份是闰年的为（ ）A. 1995年 B.2000年 C.2100年 D.2005年参考答案：B略2. 函数f(x)=x3ax2bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（ ）A.a=3,b=3或a=4,b=11 B.a=4,b=1或a=4,b=11 C.a=1,b=5 D.以上都不对参考答案：D3. 下列函数中与函数是同一函数的是A B. C. D.参考答案：B4. 某校共有850名

2、高二学生参加2017年上学期期中考试，为了了解这850名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析在这个问题中，50名学生的数学成绩是（ ）A总体 B样本的容量C个体 D从总体中抽取的一个样本 参考答案：D由抽样的基本知识得，“50名学生的数学成绩”是从总体中抽取的一个样本。选D。5. 已知双曲线的离心率为，则m=（）A7B6C9D8参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦点在x轴上，以及a、b的值，由双曲线的几何性质可得c的值，又由该双曲线的离心率为，结合双曲线的离心率公式可得=，解可得m的值，即可得答案【解答】解：双曲线的方程为

3、：=1，则其焦点在x轴上，且a=4，b=，则c=，若其离心率为，则有e=，解可得m=9；故选：C6. 抛物线的准线方程是 （ ）A B C D 参考答案：B略7. 定义运算=adbc，则（i是虚数单位）为（）A 3B3Ci21Di2+2参考答案：B略8. 设有一个线性回归直线方程为，则变量每增加一个单位时( ) A. 平均增加 1.5 个单位 B. 平均增加 2 个单位C. 平均减少 1.5 个单位 D. 平均减少 2 个单位参考答案：C略9. 设x0，y0，且2x+y=20，则lgx+lgy的最大值是（）A50B2C1+lg5D1参考答案：C【考点】对数的运算性质【专题】计算题；转化思想；定

4、义法；不等式【分析】由已知条件，可以得到2x+y=202，进而得到xy的最大值为50，也就得出lg（xy）的最大值【解答】解：x0，y0，且2x+y=202x+y=202，（当且仅当2x=y时，等号成立）xy50lgx+lgy=lg（xy）lg50=1+lg5即lgx+lgy的最大值为1+lg5故选：C【点评】本题主要利用均值不等式求解对数函数的最值问题，属于基础题10. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式的所有项系数的和为192，则展开式中项的系数是_.参考答案：45令可得：，解得：，所给的二项式即：,结合二项式的展开式可得项的系数是45.12

5、. 如图，一个圆环面绕着过圆心的直线旋转，想象它形成的几何体的结构特征，试说出它的名称参考答案：这个几何体是由两个同心的球面围成的几何体13. 已知点A（1，2，1），点B与点A关于平面xoy对称，则线段AB的长为参考答案：2【考点】空间中的点的坐标；点、线、面间的距离计算【专题】计算题；方程思想；空间位置关系与距离【分析】求出对称点的坐标，然后求解距离【解答】解：点A（1，2，1），点B与点A关于平面xoy对称，可得B（1，2，1）|AB|=2故答案为：2【点评】本题考查空间点的坐标的对称问题，距离公式的应用，考查计算能力14. 若“ma”是“函数f（x）=（）x+m的图象不过第三象限”的必

6、要不充分条件，则实数a能取的最大整数为参考答案：1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求出当x=0时，f（0）的值，根据题意可得m的范围，根据必要条件的定义即可求出a的范围，问题得以解决【解答】解：，函数y=g（x）的图象不过第三象限，即则“ma”是“”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为1故答案为：115. 若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为_.参考答案：16. 过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若，则|AF|=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】设出点的坐标与直线的方程，利用抛物线的定义表示出|AF|、|BF|再联立直线与抛物线的

7、方程利用根与系数的关系解决问题，即可得到答案【解答】解：由题意可得：F（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）因为过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，所以|AF|=+x1，|BF|=+x2因为，所以x1+x2=设直线l的方程为y=k（x），联立直线与抛物线的方程可得：k2x2（k2+2）x+=0，所以x1+x2=k2=2424x226x+6=0，|AF|=+x1=故答案为：【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线的定义，以及掌握直线与抛物线位置关系，并且结合准确的运算也是解决此类问题的一个重要方面17. 已知时，函数有最_值最值为_.参考答案：5; 大；6略三、 解

8、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知ABC的顶点A固定，其对边BC为定长2a，当BC沿一定直线L移动且点A到直线L的距离为b时，求ABC的外心M的轨迹方程。参考答案：解析：建立如图所示的直角坐标系 设A（0，b）,B(x0-a,0),C(x0+a,0) ,外心M(x,y)-（2分） 线段BC的中点P（x0，0），AC的中点Q（，） ,-（6分）有，则有:x2 -a2-2by+b2=0 -（4分）19. 若不等式x2axb0的解集为是（2，3），（1）求a，b的值（2）求不等式bx2ax10的解集参考答案：考点：一元二次不等式的解

9、法专题：不等式的解法及应用分析：（1）根据韦达定理即可求出a，b的值；（2）由（1）的结论，代入，然后解不等式即可解答：解：（1）由已知可知不等式x2axb0的解集是x|2x3，所以2和3是方程x2axb=0的两个根，由韦达定理得，解得；（2）不等式bx2ax10即为6x25x10，不等式6x25x10可化为6x2+5x+10，（2x+1）（3x+1）0解得 ，所以所求不等式的解集是，点评：本题考查了解一元二次不等式的方法，属于基础题20. (本小题满分14分)已知函数是定义域为的增函数，（1）若，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得对一切恒成立？若不存在，请说明理由；若存在，求出的值.参考答案：（1）由得 -5分（2）假设存在实数，使得对一切恒成立，则即 -8分只需， -10分又且，又 -13分解得存在实数，使得对一切恒成立. -14分21. （本小题满分12分）设函数（1）求函数的极值（2）若关于的方程有三个不同的根，求实数的取值范围参考答案：