2023年北京重点校初二（下）期中数学试卷汇编：一次函数

第1页/共1页2023北京重点校初二（下）期中数学汇编一次函数一、单选题1．（2023春·北京西城·八年级北师大实验中学校考期中）已知，是函数的图象上的两个点，则m与n的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定2．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）如图，将函数的图象平移至图中虚线位置，则平移后得到的函数的解析式为（

）A． B． C． D．3．（2023春·北京海淀·八年级清华附中校考期中）一次函数y=-2x+4的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2023春·北京海淀·八年级清华附中校考期中）点，都在一次函数的图象上，则m与n的大小关系为（

）．A． B． C． D．无法确定5．（2023春·北京丰台·八年级北京市第十二中学校考期中）一次函数的图象不会经过的象限是（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题6．（2023春·北京海淀·八年级清华附中校考期中）如图，直线（，k，b为常数）与直线相交于点，则不等式的解集为．7．（2023春·北京海淀·八年级清华附中校考期中）如图，一次函数（，k，b为常数）的图象与x轴交于点，则关于x的不等式的解集是．8．（2023春·北京丰台·八年级北京市第十二中学校考期中）若一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的解析式为．9．（2023春·北京西城·八年级北师大实验中学校考期中）已知正比例函数中，随的增大而减小，则k的取值范围是．10．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）如图，一次函数（，是常数，）的图象如图所示，请你写出一个的值，使得不等式成立．11．（2023春·北京丰台·八年级北京市第十二中学校考期中）如果一次函数的图象经过，且随x的增大而减小，那么这个一次函数的表达式可以是．（写出一个即可）12．（2023春·北京西城·八年级北师大实验中学校考期中）如图，一次函数的图象经过点，关于x的不等式的解集为．13．（2023春·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考期中）已知正比例函数（k是常数，），y的值随着x的值的增大而增大，请写出一个满足条件的正比例函数的解析式：14．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）如图，直线与轴和轴分别交与A、两点，射线于点A，若点是射线上的一个动点，点是轴上的一个动点，且以、、A为顶点的三角线与全等，则的长为．15．（2023春·北京通州·八年级统考期中）如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则方程组的解是.16．（2023春·北京通州·八年级统考期中）函数y=kx(k0)的图象上有两个点A1(，)，A2(，)，当<时，>，写出一个满足条件的函数解析式.17．（2023春·北京海淀·八年级清华附中校考期中）一次函数的图象与y轴的交点坐标.三、解答题18．（2023春·北京通州·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，点．(1)求k，b的值；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出n的取值范围．19．（2023春·北京通州·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，直线与直线交于点．(1)求点A的坐标及直线的表达式；(2)若P是坐标轴上一点（不与点O重合），且满足，求点P的坐标．20．（2023春·北京通州·八年级统考期中）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，(1)求点A，B的坐标；(2)画出该函数的图象；(3)点，连结，求的面积．21．（2023春·北京西城·八年级北师大实验中学校考期中）探究函数的图像与性质．小天根据学习一次函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究．下面是小天的探究过程，请补充完整：第一步：的自变量x的取值范围是全体实数；第二步：x与y的几组对应值：x…0123…y…21012…(1)第三步：建立平面直角坐标系，描出表格中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图像；(2)第四步：观察的函数图像，得出了如下几条结论：①当________时，函数有最小值为_______________；②当________时（填写自变量取值范围），y随x的增大而增大；当________时（填写自变量取值范围），y随x的增大而减少；③图像关于过点________且垂直于x轴的直线对称；④若直线与的图像只有一个交点，则k的取值范围是________．22．（2023春·北京丰台·八年级北京市第十二中学校考期中）在平面直角坐标系中，若矩形的对角线与轴垂直，且对角线在直线上，则称矩形为“率矩形”．下图为“率矩形”的示意图．(1)已知“率矩形”，且，求的值；(2)已知，①若矩形为“2率矩形”，且直线平分该矩形的面积．求的值；②若矩形为“1率矩形”，且矩形的面积不小于，直接写出t的取值范围．23．（2023春·北京丰台·八年级北京市第十二中学校考期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移1个单位长度得到．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出n的取值范围．24．（2023春·北京丰台·八年级北京市第十二中学校考期中）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小玉根据学习函数的经验，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小玉的探究过程，请补充完整：(1)函数的自变量x的取值范围是_____．(2)下表是y与x的几组对应值．x…0123456…y…432101m34…写出表中m的值为_____．(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

(4)根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质．25．（2023春·北京丰台·八年级北京市第十二中学校考期中）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过点，．(1)求一次函数的解析式；(2)该一次函数图象与y轴交于点A，若点P为该一次函数图象上的一点，满足的面积为1，请直接写出点P的坐标．26．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，，分别是一次函数，的图像．(1)直接写出函数的解析式________；(2)已知点，在上．①比较与的大小，并说明理由；②若，点在上，．求函数的解析式以及，的交点坐标．27．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）用描点法画出一次函数与的图象，并结合图象回答问题：(1)绘制函数图象①列表：下列是与，的几组对应值，其中_______，_______；②描点：根据表中所给的数值在图中描点；③连线：画出函数图象；(2)探究函数性质①当__________，，所以两个函数图象的交点坐标是__________；②当_________，的图象位于的图象上方，所以的解集是________；③过点做轴的垂线与，的图象分别交于，两点，若，则的取值范围是_________．28．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）已知直线与直线平行，且直线过点，求直线与轴的交点坐标．29．（2023春·北京西城·八年级北师大实验中学校考期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图像由函数的图像平移得到，且经过点．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．30．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）在平面直角坐标系中，对于没有公共点的两个图形M、N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，若P、Q两点间距离的最大值和最小值分别为和，则称比值为图形M和图形N的“距离关联值”，记为．已知顶点坐标为，，，．(1)若E为边上任意一点，则的最大值为______，最小值为______，因此k（点O，）＝______；(2)若为对角线上一点，为对角线上一点，其中．①若，则k（线段，）______；②若（线段，），求m的取值范围；(3)若的对角线交点为O，且顶点在直线上，顶点在直线上，其中，请直接用含n的代数式表示．31．（2023春·北京海淀·八年级清华附中校考期中）已知直线与x轴交于点，与y轴交于点．(1)求直线的解析式；(2)若直线上有点C，且满足，求点C的坐标．

参考答案1．A【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，根据增减性进行分析即可．【详解】解：∵一次函数中，，∴y随着x的增大而减小．∵点，是一次函数图象上的两个点，，∴．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的性质．对于一次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．2．A【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式．【详解】解：由图像可知，将函数向上平移了2个单位，∴函数的解析式为．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．3．C【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=2x+4中，k=2＜0，b=4＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知当k＜0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．4．A【分析】由，利用一次函数的性质可得y随x的增大而减小，结合，即可得了．【详解】解：∵，∴y随x的增大而减小，∵点，都在一次函数的图象上，且，∴．故选∶A．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，解题的关键是要牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”．5．B【分析】根据一次函数的性质即可判断．【详解】解：在一次函数y=2x−1中，k=2＞0，b=-1＜0，∴一次函数y=2x-1的图象经过一、三、四象限，∴图象一定不经过第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．【分析】根据题意知，直线位于直线下方的部分符合题意．【详解】解：如图，直线与的交点坐标为，∴关于x的不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式．本题要求利用图象求解各问题，根据图象观察，得出结论．要认真体会一次函数与一元一次不等式之间的关系．7．【分析】找到函数图象在x轴上方（含x轴）对应的x的范围即可．【详解】解：由图象和题意可知：函数图象在x轴上方（含x轴）对应的x的范围是，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，应从图象入手分析，将不等式与一次函数的关系梳理清楚，即可求得结果．8．【分析】用待定系数法即可求该函数的解析式．【详解】解：设这个正比例函数的解析式为，将点代入得：，解得：，∴这个正比例函数的解析式为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求正比例函数的解析式，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤．9．【分析】根据正比例函数的性质可知，解出即可得出结果．【详解】解：∵正比例函数中，随的增大而减小，故答案为：【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键．10．（答案不唯一）【分析】根据函数图象得出不等式的解集为，然后写出一个在此范围内的x的值即可．【详解】解：根据图象可知，不等式的解集为，∴使得不等式成立的x值可以是．故答案为：．（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了一次函数和不等式的关系，解题的关键是根据函数图象求出不等式的解集为．11．（不唯一）【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，则是，不妨令，把经过的点代入求出b的值即可．【详解】解：∵一次函数y随x的增大而减小，∴，不妨设，则，把代入得，，得：，所以，．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足．12．【分析】根据函数的图象判断，写出函数值小于2所对应的自变量的取值范围即可．【详解】解：∵y随x的增大而增大，且点在一次函数的图象上，∴当时，，∴不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，理解题意，利用数形结合思想求解是解题关键．13．（答案不唯一）【分析】因为在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，所以，于是得到结论．【详解】解：在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，，函数表达式为．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．14．3或【分析】根据一次函数解析式可求出A点和B点坐标，从而求出的两条直角边，并运用勾股定理求出．根据已知可得，分别从或时，即当时，，或时，，分别求得的值，即可得出结论．【详解】解：∵直线与x轴和y轴分别交与A、B两点，当时，即，解得：．当时，，∴．∴．∴．∵，点C在射线上，∴，即．∵，∴．若以C、D、A为顶点的三角形与全等，则或，即或．如图1所示，当时，，∴；如图2所示，当时，，∴．综上所述，的长为3或．故答案为：3或．【点睛】此题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．15．【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可知，方程组的解对应两个一次函数的交点坐标，从而可写出方程组的解.【详解】∵直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，∴方程组的解是.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，明确一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键.16．y=-x(k<0即可)【分析】根据A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2判断出函数图象的增减性即可．【详解】解：∵A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2，∴函数y=kx（k≠0）满足k＜0∴y=-x（k＜0即可）；故答案为y=-x（k＜0即可）．【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．17．(0，-2)【分析】根据一次函数与y轴的交点得横坐标等于0，将x=0代入y=x-2，可得y的值，从而可以得到一次函数y=x-2的图象与y轴的交点坐标．【详解】将x=0代入y=x−2，可得y=−2，故一次函数y=x−2的图象与y轴的交点坐标是(0,−2).故答案为（0，-2）【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于一次函数与y轴的交点得横坐标等于018．(1)(2)【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）当时，求出的值，然后根据题意列不等式，即可求解．【详解】（1）解：把，代入中得：，∴（2）解：由（1）得直线的解析式为，当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值要保证时，函数的值不大于函数的值，当时，的取值范围是．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．19．(1)，(2)或【分析】（1）先把点A坐标代入直线中求出点A的坐标，再把点A坐标代入直线中求出直线的解析式即可；（2）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况，设出点P的坐标，根据利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】（1）解：把代入中得，∴，把代入中得，，∴直线的表达式为；（2）解：当点P在x轴上时，设，∵，∴，解得（舍去）或，∴点P的坐标为；当点P在y轴上时，设，∵，∴，解得（舍去）或，∴点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为或．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，灵活运用所学知识是解题的关键．20．(1)，(2)见解析(3)6【分析】（1）分别令求解即可；（2）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；（3）根据三角形的面积求出即可．【详解】（1）解：令，则，解得，令，则，所以，点的坐标为，点的坐标为；（2）解：如图：（3）解：，，，，．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法．21．(1)见解析(2)①1；0；②；；③；④或或【分析】（1）根据表格中的数据可以画出相应的函数图像；（2）①根据图像即可求得最小值，②根据题目中的函数解析式及图像，可知x的取值范围；③函数图像即可求得点的坐标；④根据函数图像的特征即可求解．【详解】（1）描点，并画出函数的图像如下：（2）①由图可知，当时，函数有最小值，故答案为，0；②由图可知，当时，y随x的增大而增大，当时（填写自变量取值范围），随的增大而减少，故答案为；③由图像可知，图像关于成轴对称，∴图像关于过点且垂直于x轴的直线对称，故答案为；④∵，∴当时，函数与平行，当时，函数与平行，∴当或时，函数与有一个交点，另外当函数过点时，有，即时，函数与有一个交点，故答案为或或．【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图像，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图像，利用数形结合的思想解答．22．(1)(2)①；②或【分析】（1）根据“率矩形”定义，把将点坐标代入即可得答案；（2）设和交点为，①根据矩形为“2率矩形”，直线平分该矩形的面积，联立两直线解析式可得出矩形的对角线的交点坐标为，根据与轴垂直，可得，即可得答案；②根据矩形为“1率矩形”可知解析式为，与轴正半轴的夹角为，由轴及点A的坐标，即可得出，过点作于，可用表示出、、的长，进而表示出矩形的面积，矩形的面积不小于列不等式即可得答案．【详解】（1）（1）∵点在直线上，∴．（2）设和交点为，①∵矩形为“2率矩形”，∴直线的解析式为，∵直线平分该矩形的面积，∴直线必经过矩形的对角线的交点，联立两直线解析式得：，解得：，∴，∵、两点连线垂直轴，∴，∴．②∵矩形为“1率矩形”，∴直线的解析式为，∴与轴正半轴的夹角为，∵对角线与轴垂直，且，∴，∴，，∵轴，∴，过点作于，∴，∴，∵矩形的面积不小于，∴∴，当时，，解得：，当时，，解得：∴当或时矩形的面积不小于．【点睛】本题考查矩形的性质、求一次函数解析式及解一元一次不等式，正确表示出矩形的面积，解题关键．23．(1)(2)【分析】（1）根据一次函数平移的性质分析，即可得到答案；（2）根据一次函数图象的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）∵一次函数的图象由函数的图象向上平移1个单位长度得到，∴，∴这个一次函数的解析式为；（2），理由如下：把代入中得，把代入中得，如下图：∵当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，∴n的取值范围是．【点睛】本题考查了一次函数、平移的知识；解题的关键是熟练掌握平移、一次函数图象的性质，从而完成求解．24．(1)全体实数(2)2(3)见解析(4)由函数图象可知，当时，y随x增大而增大（答案不唯一）【分析】（1）根据题意可知，自变量的取值范围为全体实数；（2）把代入中求出y的值即可得到答案；（3）先描点，再连线即可得到答案；（4）根据所画的函数图象写出其对应的性质即可．【详解】（1）解：根据题意可知，自变量的取值范围为全体实数；故答案为：全体实数；（2）解：在中，当时，，∴；故答案为：2；（3）解：如图所示，即为所求；

（4）解：由函数图象可知，当时，y随x增大而增大（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了画一次函数图象，一次函数图象的性质，求自变量的取值范围，求函数值等等，灵活运用所学知识是解题的关键．25．(1)(2)或【分析】（1）将点，代入中求解即可；（2）先求出点坐标，设点横坐标为，根据三角形面积公式求解即可．【详解】（1）将点，代入，得，解得，∴一次函数的解析式为；（2）或，理由：令得，∴，设点横坐标为，则，解得，当时，，当时，，∴或．【点睛】本题考查了一次函数与几何综合，熟练运用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．26．(1)(2)①，见解析；②，【分析】（1）根据图示，过，，根据待定系数法即可求解；（2）直线中，函数值随自变量的增大而减小，由此即解①；【详解】（1）解：直线过，，设，∴，解得，，∴函数的解析式为，故答案为：．（2）解：①直线过第一、二、四象限，函数值随自变量的增大而减小，点，在上，∵，∴；②设线的解析式为，点，在上，∴，∴，∴，解得，，∵点在上，且的解析式为，∴，则把代入，得，，，∵，∴，解得，或，根据图形的对称性，可知当时，在的下方，∴，∴，∵，∴，解得，，∴，且，∴函数的解析式为，把点代入得，，∴函数的解析式为，∴联立方程组得，解得，，∴，的交点坐标是．【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，理解图示，掌握一次函数，正比例函数图像的性质，待定系数法求解析式，联立方程组求交点坐标是解题的关键．27．(1)①，；②见解析；③见解析(2)①2；；②，；③或【分析】（1）①根据将表格中的求出的值；②③根据表格描点连线；（2）①根据题意列出方程求出未知数即可解答；②根据图象求出不等式的解集．③根据题意得到关于的取值范围．【详解】（1）解：①∵，，∴，∵，，∴，故答案为：；②③如图所示：（2）解：①∵，∴，∴，∴交点坐标为：故答案为：，；②由图象可知：当时，，故答案为：；③根据题意设，，∵，∴或，∴或，故答案为：或，【点睛】本题考查了一次函数的图象的画法，一次函数的性质，一次函数的的与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的性质是解题的关键．28．【分析】根据题意设直线的解析式为，将点代入，待定系数法求解析式，进而令，即可求解．【详解】解：依题意，设直线的解析式为，将点代入得，解得：∴直线的解析式为，当时，∴直线与轴的交点坐标为．【点睛】本题考查了一次函数的平移，待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．29．(1)(2)且【分析】（1）根据一次函数图像平移时的k值相等求得k值，再将点代入求解b值即可求解；（2）将代入中，求得，再结合一次函数的图像与性质求解即可．【详解】（1）解：∵一次函数的图像由函数的图像平移得到的，∴．将点代入，得，∴一次函数的表达式是；（2）解：将代入中，解得，如图，∵当时，对于x的每一个值，函数的值小于