2022-2023学年广东省江门市金山中学高一数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省江门市金山中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）A（，1）B，1）C，1D（0，1）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点【解答】解：利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，如右图所示当x=2时， =log2x=1；方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点如图：k1

2、故选：A2. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A10+B10+C6+2+D6+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD底面PAD，BA底面PAD，PAAD，PA=AD=CD=2，AB=1即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD底面PAD，BA底面PAD，PAAD，PA=AD=CD=2，AB=1PC=2，PB=，BC=SPBC=该几何体的表面积S=+=6+故选：C3. 在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.记m=，

3、其中,则m的最小值= 参考答案：-25略4. 下列函数是奇函数的是（）Af（x）=（x1）Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：A由0得1x1，函数的定义域关于原点不对称，故f（x）为非奇非偶函数B函数的定义域为（，0）（0，+），f（x）=f（x），故f（x）为奇函数Cf（1）=1+1=2，f（1）=1（1）=2则f（1）=f（1），则f（x）不是奇函数D函数的定义域为（，1）（1，+），函数的定义域关于原点不对称，故f（x）为非奇非偶函数故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性的判

4、断，根据函数奇偶性的定义结合函数定义域是否关于原点对称是解决本题的关键5. 在ABC中，M是BC的中点，则BC等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B设 ，则 选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.6. 棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ） A B C D参考答案：C略7. 下

5、列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为( )Ay=x+1By=log3|x|Cy=x3Dy=参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可【解答】解：y=x+1为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件y=log3|x|是偶函数，不满足条件y=x3在定义域内既是奇函数又是增函数的，满足条件y=在定义域内是奇函数，则定义域上不是增函数，不满足条件故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质8. 若函数的减区间是，则实数值是（ ）A B C D参考答案：B9

6、. 角的终边过点P（4，3），则的值为 A4 B3 C D参考答案：C10. 的值等于（ ）A、-2 B、 2 C、-4 D、4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的最小正周期是，其中，则的值是 参考答案：1012. 如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若 （x，yR）则x+y= 参考答案：1+【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意，过点C作CEAB，CFAD，设AB=1，根据三角形的边角关系，用、表示出，求出x、y的值即可【解答】解：设AB=1，则AD=，BD=BC=2，过点C作CEAB，CFAD，垂足分别为E、F，如图所示

7、；则BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+故答案为：1+13. 关于函数f（x）=4sin（2x+），（xR）有下列命题：y=f（x）是以2为最小正周期的周期函数；y=f（x）可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）的图象关于点（，0）对称； y=f（x）的图象关于直线x=对称；其中正确的序号为 参考答案：考点：命题的真假判断与应用；正弦函数的图象；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性 专题：三角函数的图像与性质分析：选项可求得周期为，选项由诱导公式化简即可，选项可求出所有的对称点，验证即可，选项可求出所有的对称轴，验证即可解答：解：由题意可得函数的

8、最小正周期为=，故选项错误；由诱导公式可得f（x）=4sin（2x+）=4cos（2x+）=4cos（）=4cos（2x），故选项正确；由2x+=k，可得x=，kZ，当k=0时，x=，故函数图象的一个对称点为（，0），故选项正确；由2x+=k，可得x=，kZ，当k=1时，x=，故函数图象的一条对称轴为x=，故选项正确故答案为：点评：本题考查命题真假的判断，涉及三角函数的图象和性质，属基础题14. 若不等式（ab）x+a+2b0的解是，则不等式axb的解为参考答案：x|x1【考点】其他不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得 ab， =，求得=1，a0，从而求得不等式axb 的解

9、集【解答】解：由于不等式（ab）x+a+2b0的解是，ab， =，求得=1，a0，故不等式axb，即 x=1，即 x1，故答案为：x|x1【点评】本题主要考查一次不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题15. 长方形OABC各点的坐标如图所示，D为OA的中点，由D点发出的一束光线，入射到边AB上的点E处，经AB、BC、CO依次反射后恰好经过点A，则入射光线DE所在直线斜率为 参考答案： 16. 已知集合，则中元素的个数为_参考答案：3由题意得，故中元素的个数为3。答案：317. 已知集合，集合B=x|xbn成立参考答案：（1）由已知，当n1时，a13a12,又a10,a11当n2时，a1

10、3a23a33an3Sn2a13a23a33an13Sn12由得，an3（SnSn1）（SnSn1）an（SnSn1）an0,an2SnSn1,又Sn1Saanan22Snan当n1时，a11适合上式an22Snan-5分（2）由（1）知，an22Snan,当n2时，an122Sn1an1,得an2an122（SnSn1）anan1anan1anan10,21. ）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E是PD的中点。（1）求异面直线AC与PB所成角的余弦值；（2）在侧面PAB内找一点N，使得NE平面PAC，并求出点N到直线AB和直线AP

11、的距离。（要求：不允许用空间向量的方法解题）参考答案：略22. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？参考答案：考点： 函数最值的应用专题： 应用题分析： 利润=收益成本，由已知分两段当0 x400时，和当x400时，求出利润函数的解析式，分段求最大值，两者大者为所求利润最大值解答： 解：由于月产量为x台，则总成本为20000+100 x，从而利润f（x）=当0 x400时，f（x）=（x300）2+25000，所以当x=300时，有最大值25000；当x400时，f（x）=60000100 x是减函数