2022-2023学年广东省佛山市四基中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省佛山市四基中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，执行下列程序框图，则输出结果共有（ ）A3种 B4种 C5种 D6种参考答案：B考点：流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.2. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A8 B C.10 D参

2、考答案：C略3. 若二项式的展开式中的系数是84，则实数( )A. 2 B. C.1 D.参考答案：选C. 因为 ，令，得，所以，解得a1.4. 已知在平面直角坐标系满足条件 则的最大值为 （ ） A4 B8 C12 D15参考答案：A5. 已知偶函数f (x )满足条件：当x ?R时，恒有 f ( x + 2 ) = f (x ) , 且0 x 1时，有f ( x ) 0，则的大小关系是 （ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：答案：B 6. 已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是（）ABCD参考答案：C考点： 向量的线性运算性质及几何

3、意义；几何概型专题： 计算题；概率与统计分析： 根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是ABC边BC上的中线AO的中点再根据几何概型公式，将PBC的面积与ABC的面积相除可得本题的答案解答： 解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，得=2由此可得，P是ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的SPBC=SABC将一粒黄豆随机撒在ABC内，黄豆落在PBC内的概率为P=故选C点评： 本题给出点P满足的条件，求P点落在PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结

4、果为（）ABC1D2参考答案：D【考点】程序框图【分析】模拟执行如图所示的程序框图，得出y的值是以3为周期的函数，当i=2014=6713+1时终止循环，求出输出的y值【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；y=2，i=1；y=1=，i=2；y=1=1，i=3；y=1=2，i=4；y的值是以3为周期的函数，则当i=2014=6713+1时，终止循环，且输出的结果为y=2故选：D8. 一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是A12 cm3 B. 36cm3 Ccm3 Dcm3参考答案：B9. 设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模若，则

5、 （ ）A B2 C D4参考答案：B10. 在直角ABC中，若,则（）A. 18B. C. 18D. 参考答案：C【分析】在直角三角形ABC中，求得的值，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值【详解】在直角三角形ABC中，若，则故选:C【点睛】本题考查向量数量积的运算，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，在正方体AC1中，AB=2，A1C1B1D1=E，直线AC与直线DE所成的角为，直线DE与平面BCC1B1所成的角为，则cos(-)= 参考答案：12. （不等式选做题）如

6、果关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 。参考答案：略13. 数列的前n项和，则 .参考答案：-1略14. 的展开式中，的系数等于40，则等于 .参考答案：【知识点】二项式定理.J3【答案解析】1 解析：解：因为展开式中的项为【思路点拨】根据题意写出特定项，直接求出a的值.15. 已知双曲线的离心率为2，则实数 参考答案：答案：12 16. 已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是_。参考答案：（-1，0）17. 下列说法正确的是.(填序号)命题“，”的否定是“，”；“”是“”的必要不充分条件；若，且，则至少有一个大于2；已知命题：函数在上为增函数，命题：函数在上为减

7、函数，则命题“”为假命题.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:245683040605070（）求回归直线方程；（）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率。（参考数据： ）参考答案：（I）解：，2分又已知，于是可得：，(万元) 即这种产品的销售收入大约为82. 5万元. 8分 24568304060507030.543.55056.569.5（）解：基本事件

8、：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50）19. 在ABC中，内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，已知，()求cosC的值；()若a = 15，D为AB边上的点，且2AD = BD，求CD的长参考答案：()解：由得：2分A、B、C是ABC的内角，因此，故4分由得：6分8分()解：由得：9分由正弦定理得：，11分在BCD中，CD = 1312分20. （本题满分14分）已知函数=，常数0 （）若是函数的一个

9、极值点，求的单调区间；（）若函数在区间上是增函数，求的取值范围； （）设函数=，求证： （）参考答案：解（）,因为是函数的一个极值点，2分令，再令3分函数的单调递增区间是, 单调递减区间是 4分（）函数在区间上是增函数，则对恒成立即对恒成立 5分令，则知对恒成立6分在单调递增， 7分 8分（）F（x）=，（）（）（）（）（）+=10分（）（）（）（）（）（）（）（） 13分相乘得： （）（）（） 14分21. 已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到

10、？参考答案：解析：（1）f(x)= = =sin(2x+.f(x)的最小正周期T=.由题意得2k-2x+,kZ,f(x)的单调增区间为k-,kZ.(2)方法一：先把y=sin 2x图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin(2x+)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位年度，就得到y=sin(2x+)+的图象.方法二：把y=sin 2x图象上所有的点按向量a=(-)平移，就得到y=sin(2x+)+的图象.22. 已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原

11、点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标【解答】解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等，当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又圆C：（x+1）2+（y2）2=2，圆心C（1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=1或a=3，当截