2022-2023学年广东省汕头市下厝初级中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年广东省汕头市下厝初级中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，bR+，且，则a+b的取值范围是（）A1，4B2，+）C（2，4）D（4，+）参考答案：A【考点】基本不等式【分析】a，bR+，由ab，可得又，可得（a+b）=5（a+b），化简整理即可得出【解答】解：a，bR+，ab，可得，（a+b）=5（a+b），化为：（a+b）25（a+b）+40，解得1a+b4，则a+b的取值范围是1，4故选：A2. 设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，

2、则的值（ ）A恒为正数 B恒为负数 C恒为0 D可正可负参考答案：B略3. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是A. B. C. D.参考答案：4. 平面向量与的夹角为60，,则等于 ( ) ABC4D12参考答案：B略5. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=的最大值为2，则z的最小值为( )ABCD1参考答案：C考点：简单线性规划 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：作出约束条件，从而得z1=，z2=，z3=；z4=；故最大值为=2，从而求得解答：解：作出约束条件，表示的可行域如右图的阴影部分所示，阴

3、影部分四边形四顶点为（0，0），（1，0），（2，3），（0，1）；则z1=，z2=，z3=；z4=；由条件知m0，故=2，则m=6；故z的最小值为故选C点评：本题考查了简单线性规划的应用，属于中档题6. 设Sn是数列an的前n项和，且，则使取得最大值时n的值为（ ）A. 2B. 5C. 4D. 3参考答案：D【分析】可将原递推式化为，即为等差数列，故可得的通项公式，代入表达式结合对勾函数的单调性即可得最后结果.【详解】，即是以1为首项，1为公差的等差数列，则使，令，由对勾函数的性质可得其在，单调递减，在单调递增；而，即可得当时，最小，故取得最大值时的值为3，故选D【点睛】本题主要考查了等差数

4、列的通项公式、函数的单调性在数列中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 公差不为零的等差数列an中，2a3a72+2a11=0，数列bn是等比数列，且b7=a7则b6b8=（）A2B4C8D16参考答案：D【考点】等比数列【分析】由2a3a72+2a11=0结合性质求得a7，再求得b7，由等比数列的性质求得b6b8【解答】解：由等差数列的性质：2a3a72+2a11=0得a72=2（a3+a11）=4a7a7=4或a7=0（舍去）b7=4b6b8=b72=16故选D8. 已知函数和的图像的对称轴完全相同，若，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A9. 设是两条不同的直线，是三个不

5、同的平面，下列命题正确的是( )A BC D参考答案：D10. 已知函数的图象经过点（-1，3）和（1，1）两点，若0c1,则的取值范围是A. （1，3） B. （1，2） C. D. 1,3参考答案：B由题意知，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是 参考答案：12. 等腰三角形底角的正切值为，则顶角的正切值等于 . 参考答案：13. 在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面

6、内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个参考答案：C略14. 下列结论：若命题命题则命题是假命题；已知直线则的充要条件是；命题“若则”的逆否命题为：“若则”其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：15. 已知方程有4个不同的实数根，則实数a的取值范围是 参考答案：试题分析：定义域为，令，这是一个偶函数，我们只需研究上的零点即可，此时，当时，函数单调递增，至多只有一个零点，不合题意；当时，函数在区间上单调增，在区间上单调减，要有两个零点，只需，解得.16. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差，则=_。参考答案：略

7、17. 双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为参考答案：1+【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以，c2=a2+b2

8、=1，解得a=1，双曲线的离心率e=1+故答案为：1+【点评】本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，已知A=45，（）求cosC的值；（）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长参考答案：【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】（I）利用三角函数的平方故选求出角B的正弦；利用三角形的内角和为180将角C用角B表示；利用两角差的余弦公式求出cosC（II）利用三角函数的平方关系求出角C的正弦；利用三角函数的正弦定理求出边AB的长；利用三角形的余弦定理求出CD的长

9、【解答】解：（），且B（0，180），cosC=cos=cos=（）由（）可得由正弦定理得，即，解得AB=14在BCD中，BD=7，所以19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为abc，且满足2bsin（C+）=a+c（I）求角B的大小；（）若点M为BC中点，且AM=AC，求sinBAC参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）利用正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinBsinC=cosBsinC+sinC，由于sinC0，可得sinB=cosB+1，两边平方，利用同角三角函数基本关系式可得2cos2B+cosB1=0，解得cosB，即可求得B的值（

10、2）设AB=c、BC=a，在ABC、ABM中由余弦定理求出AC、AM，由条件建立方程化简后得到a与c的关系式，代入式子求出AC，在ABC中由正弦定理求出sinBAC的值【解答】解：（I）2bsin（C+）=a+c?2b（sinC+cosC）=a+c?bsinC+bcosC=a+c?sinBsinC+sinBcosC=sinA+sinC=sin（B+C）+sinC=sinBcosC+cosBsinC+sinC?sinBsinC=cosBsinC+sinC，（sinC0）?sinB=cosB+1，?3sin2B=cos2B+1+2cosB，?2cos2B+cosB1=0，?cosB=或1（由于B（

11、0，），舍去），?B=（）设AB=c、BC=a，在ABC中，由余弦定理得：AC2=a2+c22accosB=a2+c2ac，在ABM中同理可得：AM2=（）2+c22?ccosB=+c2ac，因为AM=AC，所以：a2+c2ac=+c2ac，化简得3a=2c，代入AC2=a2+c22accosB，可得：AC2=a2+（）2a?=a2，解得：AC=a，在ABC中，由正弦定理得，解得：sinBAC=20. 数列的前n项和为若，点在直线上.(I）求证：数列是等差数列；（II）若数列满足，求数列的前n项和.参考答案：（I）上，同除以-4分数列是以3为首项，1为公差的等差数列. 5分 （II）由（I）可

12、知， 当n=1时，a1=3，当-6分经检验，当n=1时也成立，-7分 -9分 得：-10分即12分21. 已知函数f(x)loga(82x)(a0，且a1)(1)若函数f(x)的反函数是其本身，求a的值；(2)当a1时，求函数yf(x)f(x)的最大值参考答案：(1)函数f(x)的反函数f1(x)log2(8ax)，由题意可得loga(82x)log2(8ax)，a2.(2)由题意可知82x0，解得x3，则yf(x)f(x)的定义域为(3,3)f(x)f(x)loga(82x)loga(82x)loga658(2x2x)2x2x2，当x0时，等号成立，0658(2x2x)49.当a1时，函数yf(x)f(x)在x0处取得最大值loga49.22. 已知两个等比数列an，bn，满足a1=a（a0），b1a1=1，b2a2=2，b3a3=3（1）若a=1，求数列an的通项公式；（2）若数列an唯一，求a的值参考答案：【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式【分析】（1）设等比数列an的公比为q，根据“b1a1=1，b2a2=2，b3a3=3且bn为等比数列，由等比中项，可解得公比，从而求得通项（2）由（1）知（2+aq）2=（1+a）（3