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1、高中数学 必修22.1.4两条直线的交点2021/8/8 星期日1复习回顾2利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系.l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,l1l2 A1B2B1A20,且A1C2C1A20或B1C2B2C10l1l2 A1A2B1B201利用两直线的斜率关系判断两直线的位置关系.斜率存在, l1l2 k1k2,且截距不等;l1l2 k1k2 1,斜率不存在注:若用斜率判断,须对斜率的存在性加以分类讨论2021/8/8 星期日2直线xy20与直线xy0的位置关系是什么? 问题情境垂足的坐标能否求出?如何求? OxyB(4)请试着总结求两条直线交点的一般方法.(1
2、)已知一条直线的方程如何判断一个点是否在直线上?(2)已知l1 :2x3y70,l2 :5xy90,在同一坐标系中画出两直线,并判断下列各点分别在哪条直线上? A(1, 4),B(2,1),C(5,1)(3)由题(2)可以看出点B与直线l1,l2有什么关系?2021/8/8 星期日3P(x0,y0)xyOP(x0,y0)A1xB1yC10A2xB2yC20方程组的解就是两条直线的交点的坐标.数学建构两条直线的交点已知直线xy20与xy0垂直,求垂足的坐标2021/8/8 星期日4想一想两直线的位置关系和方程组的解之间有什么联系?例1解下列方程组,并分别在同一坐标系中画出每一方程组中的两条直线,
3、观察它们的位置关系(1)2xy73x2y70(2)2x6y404x12y80(3)4x2y40y2x3 数学应用3x2y702xy7xOy有无数多个解121Oxy有且只有一个解无解y2x34x2y40平行!xOy相交!交点坐标为(3,1)重合!2021/8/8 星期日5设两直线的方程为l1:A1xB1yC10; l2:A2xB2yC20方程组 (无数组解、惟一组解、无解)与两直线的 ( 重合、 相交、 平行)对应的解的组数 . A1xB1yC10,A2xB2yC20数学建构两条直线的位置与相应方程组的解的个数之间的关系.2021/8/8 星期日6例2已知三条直线l1:3xy20,l2:2xy3
4、0,l3:mxy0不能构成三角形,求实数m的取值范围 数学应用2021/8/8 星期日7例3直线l经过原点,且经过另两条直线2x3y80,xy10的交点,求直线l的方程 数学应用2021/8/8 星期日8过两直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC2 0交点的直线系方程为:(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(不含l2)当实数取不同实数时,方程2x3y8(xy1)0表示什么图形?它们有什么共同的特点?数学应用求证:不论取什么实数,直线(2m1)x(m3)y(m11)0都经过一个定点,并求出这个定点的坐标 2021/8/8 星期日9数学应用(1)经过两直线3xy50与2x3y40
5、的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_ (2)已知两条直线l1:xmy60,l2:(m2)x3y2m0,求m为何值时,两条直线:(1)相交;(2)平行;(3)重合 2021/8/8 星期日10某商品的市场需求量y1(万件)、市场供应量y2(万件)与市场价格x(元/件)分别近似地满足下列关系: y1x70, y22x20. 当y1y2时的市场价格称为市场平衡价格,此时的需求量称为平衡需求量.(1)求平衡价格和平衡需求量.(2)若要使平衡需求量增加4万件,政府对每件商品应给予多少元补贴?(3)若每件商品需纳税3元,求新的平衡价格.y2y1xyOP平衡价格平衡需求量数学应用2021/8/8 星期日11知识与技能:(1)通过解方程组确定两直线交点坐标(2)通过求交点坐标判断两直线的位置关系 (3
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