2022-2023学年北京劲松第三中学高二数学理月考试卷含解析_第1页
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文档简介

1、2022-2023学年北京劲松第三中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,已知一个八面体各棱长均为1,四边形ABCD为正方形,则下列命题中不正确的是()A不平行的两条棱所在直线所成的角为60或90B四边形AECF为正方形C点A到平面BCE的距离为D该八面体的顶点在同一个球面上参考答案:C【考点】MK:点、线、面间的距离计算【分析】由已知求出图中任意两棱所成角的大小判断A、B正确;再由等积法求出点A到平面BCE的距离说明C错误;由ABCD为正方形,AECF为正方形,且两正方形边长相等,中心都为

2、AC的中点说明D正确【解答】解:八面体的各条棱长均为1,四边形ABCD为正方形,在四棱锥EABCD中,相邻两条侧棱所成的角为60,AE=CE=1,AC=,满足AE2+CE2=AC2,AECE,同理AFCF,则四边形AECF是正方形再由异面直线所成角概念可知,图中每一条棱与和其异面的棱所成角为60故A、B正确;设点A到平面BCE的距离h,由VEABCD=2VABCE,得11=2,解得h=,点A到平面BCE的距离为,故C错误;由ABCD为正方形,AECF为正方形,且两正方形边长相等,中心都为AC的中点,该八面体的顶点在以AC中点为球心,以为半径的球面上,故D正确不正确的命题是C故选:C【点评】本题

3、考查命题的真假判断与应用,考查立体几何中线线关系以及线面关系,利用了等积法求点到平面的距离,是中档题2. 设是两条不同的直线,是三个不同的平面,有下列四个命题: 其中为真命题的是( )A. B. C. D.参考答案:C略3. 下列函数中,周期为的奇函数是()Ay=sinxBy=sin2xCy=tan2xDy=cos2x参考答案:B【考点】3K:函数奇偶性的判断;H3:正弦函数的奇偶性;H8:余弦函数的奇偶性【分析】利用三角函数的奇偶性与周期性判断即可【解答】解:y=sinx的周期T=2,y=tan2x的周期T=,可排除A,C;又cos(x)=cosx,y=cosx为偶函数,可排除D;y=sin

4、2x的周期T=,sin(2x)=sin2x,y=sin2x为奇函数,B正确;故选B4. 命题“若x21,则1x1”的逆否命题是()A若x21,则x1或x1B若1x1,则x21C若x1或x1,则x21D若x1或x1,则x21参考答案:D【考点】四种命题【分析】根据逆否命题的定义,直接写出答案即可,要注意“且”形式的命题的否定【解答】解:原命题的条件是“若x21”,结论为“1x1”,则其逆否命题是:若x1或x1,则x21故选D5. 若圆与双曲线的没有公共点,则半径的取值范围是()A. B C. D参考答案:C若圆与双曲线的没有公共点,则半径小于双曲线上的点到圆心距离的最小值,设双曲线上任意点,圆心

5、,当时,的最小值为半径的取值范围是.故选:C6. 若关于x的方程有两个不同实数根,则实数m的取值范围是( )A B1,1 C D参考答案:C由图可知,实数的取值范围是7. 设,是两个不同的平面,m是直线且m?,“m“是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】m并得不到,根据面面平行的判定定理,只有内的两相交直线都平行于,而,并且m?,显然能得到m,这样即可找出正确选项【解答】解:m?,m得不到,因为,可能相交,只要m和,的交线平行即可得到m;,m?,m和没有公共点,m,即能得到m;“m

6、”是“”的必要不充分条件故选B8. 曲线y=x32x+1在点(1,0)处的切线方程为()Ay=x1By=x+1Cy=2x2Dy=2x+2参考答案:A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求在点(1,0)处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解:验证知,点(1,0)在曲线上y=x32x+1,y=3x22,所以k=y|x1=1,得切线的斜率为1,所以k=1;所以曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线方程为:y0=1(x1),即y=x1故选A9. 下列选项中,说法正确的是()A若命题“p或q”为

7、真命题,则命题p和命题q均为真命题B命题“若am2bm2,则ab”的逆命题是真命题C命题“若a=b,则|a|=|b|”的否命题是真命题D命题“若为空间的一个基底,则构成空间的另一个基底”的逆否命题为真命题参考答案:D【考点】四种命题【分析】A根据复合命题真假关系进行判断,B根据逆命题的定义进行判断,C根据逆否命题的定义判断逆命题的真假即可,D根据逆否命题的等价关系判断原命题为真命题即可【解答】解:A若命题“p或q”为真命题,则命题p和命题q至少有一个为真命题,故A错误,B命题“若am2bm2,则ab”的逆命题为,命题“若ab,则am2bm2”为假命题,当m=0时,结论不成立,故B错误,C命题“

8、若a=b,则|a|=|b|”的逆命题为“若|a|=|b|,则a=b|”为假命题,a=b也成立,即逆命题为假命题,则否命题为假命题,故C错误,D命题“若为空间的一个基底,则构成空间的另一个基底”,则原命题为真命题,则逆否命题也为真命题,故D正确故选:D10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A.289 B.1024 C.1225 D.1378来源:参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

9、分,共28分11. 已知变数x,y满足约束条件,目标函数z=x+ay(a0)仅在点(2,2)处取得最大值,则a的取值范围为参考答案:【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,确定目标取最优解的条件,即可求出a的取值范围【解答】解:作出不等式对应的平面区域,当a=0时,z=x,即x=z,此时不成立由z=x+ay得y=x+,要使目标函数z=x+ay(a0)仅在点(2,2)处取得最大值,则阴影部分区域在直线y=x+的下方,即目标函数的斜率k=,满足kkAC,即3,a0,a,即a的取值范围为,故答案为:12. 等腰梯形ABCD中,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=

10、3,以下底所在直线为轴,则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为:_参考答案:13. 已知,若,则=_。参考答案:214. 复数所对应的点在第 象限. 参考答案:三略15. 过圆x 2 + y 2 4 x + 2 y = 0的圆心,并且和点A ( 1, 2 )、B ( 5,3 )距离相等的直线l的方程是 。 参考答案:x = 216. 已知两个正变量恒成立的实数m的取值范围是 。参考答案:17. 设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若;则点的坐标是 _.参考答案:7三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知p:x2+4x+120,q:x22x

11、+1m20(m0)()若p是q充分不必要条件,求实数m的取值范围;()若“p”是“q”的充分条件,求实数m的取值范围参考答案:【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】()求出p,q的等价条件,结合充分不必要条件的定义建立集合关系进行求解即可()根据逆否命题的等价性进行转化,结合充分条件和必要条件的定义进行转化解不等式组即可【解答】解:由题知:p为真时,由x2+4x+120得2x6,q为真时,由x22x+1m20(m0)得1mx1+m,令P=2,6,Q=1m,1+m,m0()p是q的充分不必要条件,P?Q,等号不能同时取,得,解得m5,故p是q充分不必要条件时,m取值范围是5,+

12、)()“p”是“q”的充分条件,“p”是“q”的必要条件,Q?P,解得0m3,m的取值范围是(0,319. (10分)在极坐标系中,已知圆与直线相切,求实数的值参考答案:略20. 椭圆:()的左、右焦点分别为、,右顶点为,为椭圆上任意一点已知的最大值为3,最小值为2 (1)求椭圆的方程; (2)若直线:与椭圆相交于、两点(、不是左右顶点),且以为直径的圆过点求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.参考答案:解析:(1)是椭圆上任一点,且, 当时,有最小值;当或时, 有最大值 , , 椭圆方程为 (2)设,将代入椭圆方程得 ,为直径的圆过点,或都满足,若直线恒过定点不合题意舍去,若直线:恒过定点2

13、1. 已知函数,其中.()当时,求函数的单调递增区间;()证明:对任意,函数的图象在点处的切线恒过定点;()是否存在实数的值,使得函数在上存在最大值或最小值?若存在,求出实数 的取值范围;若不存在,请说明理由.参考答案:本小题主要考查函数、导数等基础知识,考查推理认证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想等。解:()当时, 1分令得:或所以的单调递增区间为 3分() 4分所以函数的图象在点处的切线方程为:即: 6分即:,由得:所以函数的图象在点处的切线恒过定点 8分(),令,当,即时,恒成立,所以在上单调递增,此时在上既无最大值也无最小值。 10分当,即或时,方程有两个相异实根记为,由得的单调递增区间为,由得的单调递减区间为 11分,当时,由指数函数和二次函数性质知所以函数不存在最大值. 12分当时,由指数函数和二次函数性质知, 法一、所以当且仅当,即时,函数在上才有最小值。13分由得:,由韦达定理得:,化简得:,解得:或.综上得:当或时,函数在上存在最大值或最小值。15分法二、由指数函数和二次函数性质知, (

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