2022-2023学年北京劲松第三中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年北京劲松第三中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知一个八面体各棱长均为1，四边形ABCD为正方形，则下列命题中不正确的是（）A不平行的两条棱所在直线所成的角为60或90B四边形AECF为正方形C点A到平面BCE的距离为D该八面体的顶点在同一个球面上参考答案：C【考点】MK：点、线、面间的距离计算【分析】由已知求出图中任意两棱所成角的大小判断A、B正确；再由等积法求出点A到平面BCE的距离说明C错误；由ABCD为正方形，AECF为正方形，且两正方形边长相等，中心都为

2、AC的中点说明D正确【解答】解：八面体的各条棱长均为1，四边形ABCD为正方形，在四棱锥EABCD中，相邻两条侧棱所成的角为60，AE=CE=1，AC=，满足AE2+CE2=AC2，AECE，同理AFCF，则四边形AECF是正方形再由异面直线所成角概念可知，图中每一条棱与和其异面的棱所成角为60故A、B正确；设点A到平面BCE的距离h，由VEABCD=2VABCE，得11=2，解得h=，点A到平面BCE的距离为，故C错误；由ABCD为正方形，AECF为正方形，且两正方形边长相等，中心都为AC的中点，该八面体的顶点在以AC中点为球心，以为半径的球面上，故D正确不正确的命题是C故选：C【点评】本题

3、考查命题的真假判断与应用，考查立体几何中线线关系以及线面关系，利用了等积法求点到平面的距离，是中档题2. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题： 其中为真命题的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略3. 下列函数中，周期为的奇函数是（）Ay=sinxBy=sin2xCy=tan2xDy=cos2x参考答案：B【考点】3K：函数奇偶性的判断；H3：正弦函数的奇偶性；H8：余弦函数的奇偶性【分析】利用三角函数的奇偶性与周期性判断即可【解答】解：y=sinx的周期T=2，y=tan2x的周期T=，可排除A，C；又cos（x）=cosx，y=cosx为偶函数，可排除D；y=sin

4、2x的周期T=，sin（2x）=sin2x，y=sin2x为奇函数，B正确；故选B4. 命题“若x21，则1x1”的逆否命题是（）A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21D若x1或x1，则x21参考答案：D【考点】四种命题【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定【解答】解：原命题的条件是“若x21”，结论为“1x1”，则其逆否命题是：若x1或x1，则x21故选D5. 若圆与双曲线的没有公共点，则半径的取值范围是（）A. B C. D参考答案：C若圆与双曲线的没有公共点，则半径小于双曲线上的点到圆心距离的最小值，设双曲线上任意点，圆心

5、，当时，的最小值为半径的取值范围是.故选：C6. 若关于x的方程有两个不同实数根，则实数m的取值范围是（ ）A B1,1 C D参考答案：C由图可知，实数的取值范围是7. 设，是两个不同的平面，m是直线且m?，“m“是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】m并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且m?，显然能得到m，这样即可找出正确选项【解答】解：m?，m得不到，因为，可能相交，只要m和，的交线平行即可得到m；，m?，m和没有公共点，m，即能得到m；“m

6、”是“”的必要不充分条件故选B8. 曲线y=x32x+1在点（1，0）处的切线方程为（）Ay=x1By=x+1Cy=2x2Dy=2x+2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上y=x32x+1，y=3x22，所以k=y|x1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y0=1（x1），即y=x1故选A9. 下列选项中，说法正确的是（）A若命题“p或q”为

7、真命题，则命题p和命题q均为真命题B命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题C命题“若a=b，则|a|=|b|”的否命题是真命题D命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】四种命题【分析】A根据复合命题真假关系进行判断，B根据逆命题的定义进行判断，C根据逆否命题的定义判断逆命题的真假即可，D根据逆否命题的等价关系判断原命题为真命题即可【解答】解：A若命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q至少有一个为真命题，故A错误，B命题“若am2bm2，则ab”的逆命题为，命题“若ab，则am2bm2”为假命题，当m=0时，结论不成立，故B错误，C命题“

8、若a=b，则|a|=|b|”的逆命题为“若|a|=|b|，则a=b|”为假命题，a=b也成立，即逆命题为假命题，则否命题为假命题，故C错误，D命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”，则原命题为真命题，则逆否命题也为真命题，故D正确故选：D10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.289 B.1024 C.1225 D.1378来源:参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

9、分,共28分11. 已知变数x，y满足约束条件，目标函数z=x+ay（a0）仅在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围【解答】解：作出不等式对应的平面区域，当a=0时，z=x，即x=z，此时不成立由z=x+ay得y=x+，要使目标函数z=x+ay（a0）仅在点（2，2）处取得最大值，则阴影部分区域在直线y=x+的下方，即目标函数的斜率k=，满足kkAC，即3，a0，a，即a的取值范围为，故答案为：12. 等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=

10、3，以下底所在直线为轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为：_参考答案：13. 已知，若，则=_。参考答案：214. 复数所对应的点在第 象限. 参考答案：三略15. 过圆x 2 + y 2 4 x + 2 y = 0的圆心，并且和点A ( 1， 2 )、B ( 5，3 )距离相等的直线l的方程是 。 参考答案：x = 216. 已知两个正变量恒成立的实数m的取值范围是 。参考答案：17. 设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 _.参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知p：x2+4x+120，q：x22x

11、+1m20（m0）（）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（）若“p”是“q”的充分条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（）求出p，q的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立集合关系进行求解即可（）根据逆否命题的等价性进行转化，结合充分条件和必要条件的定义进行转化解不等式组即可【解答】解：由题知：p为真时，由x2+4x+120得2x6，q为真时，由x22x+1m20（m0）得1mx1+m，令P=2，6，Q=1m，1+m，m0（）p是q的充分不必要条件，P?Q，等号不能同时取，得，解得m5，故p是q充分不必要条件时，m取值范围是5，+

12、）（）“p”是“q”的充分条件，“p”是“q”的必要条件，Q?P，解得0m3，m的取值范围是（0，319. （10分）在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数的值参考答案：略20. 椭圆：（）的左、右焦点分别为、，右顶点为，为椭圆上任意一点已知的最大值为3，最小值为2 （1）求椭圆的方程； （2）若直线：与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过点求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：解析：（1）是椭圆上任一点,且， 当时，有最小值；当或时, 有最大值 ， ， 椭圆方程为 （2）设，将代入椭圆方程得 ，为直径的圆过点，或都满足，若直线恒过定点不合题意舍去，若直线：恒过定点2

13、1. 已知函数，其中.（）当时，求函数的单调递增区间；（）证明：对任意，函数的图象在点处的切线恒过定点；（）是否存在实数的值，使得函数在上存在最大值或最小值？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理认证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想等。解：（）当时， 1分令得：或所以的单调递增区间为 3分（） 4分所以函数的图象在点处的切线方程为：即： 6分即：，由得：所以函数的图象在点处的切线恒过定点 8分（），令，当，即时，恒成立，所以在上单调递增，此时在上既无最大值也无最小值。 10分当，即或时，方程有两个相异实根记为，由得的单调递增区间为，由得的单调递减区间为 11分，当时，由指数函数和二次函数性质知所以函数不存在最大值. 12分当时，由指数函数和二次函数性质知， 法一、所以当且仅当，即时，函数在上才有最小值。13分由得：，由韦达定理得：，化简得：，解得：或.综上得：当或时，函数在上存在最大值或最小值。15分法二、由指数函数和二次函数性质知， （