2022-2023学年北京少林寺文武校高二数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年北京少林寺文武校高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线给出下列四个命题：若，则； 若m?，n?，m，n，则；若，l?，则l； 若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数是( )参考答案：B略2. 已知、之间的数据如下表所示，则与之间的线性回归方程过点（ ） 参考答案：D3. 数列，前100项的和等于A . B. C. D.参考答案：A略4. 已知数列an满足3an+1+an=0，a1=4，则an的前10项和等于( )A6

2、（1310）BC3（1310）D3（1+310）参考答案：C【考点】数列的求和【专题】转化思想；定义法；点列、递归数列与数学归纳法【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项公式是即可得出【解答】解：3an+1+an=0，a1=4，数列an是等比数列，首项为4，公比为则an的前10项和=3（1310）故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 如图，茎叶图记录了某校“春季运动会”甲、乙两名运动员的成绩，他们的平均成绩均为82分，则x+y=（）A4B5C6D7参考答案：A【考点】茎叶图【专题】对应思想；定义法；概率与统计【分析】根据茎叶图中的

3、数据，计算甲、乙二人的平均数，求出x、y的值即可得出结论【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲、乙两名运动员的平均成绩均为82分，（75+76+84+80+x+85+90）=82，解得x=2；（72+70+y+84+86+87+91）=82，解得y=2；x+y=4故选：A【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求平均数的应用问题，是基础题目6. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位偶数中，若5只与偶数数字相邻，称这个数为“吉祥数”，则出现“吉祥数”的概率是 参考答案：D略7. 如图，空间四边形中，点在上，且是的中点，则等于（ ）A B C D 参考答案：B，则=.8. 设则 （ ）A B

4、C D参考答案：D9. 已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（）A2BC1D +1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义转化求解即可【解答】解：抛物线x=y2，可得：y2=4x，抛物线的焦点坐标（1，0）依题点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，就是P到（0，2）与P到该抛物线准线的距离的和减去1由抛物线的定义，可得则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，可得：1=故选：C10. 有三个命题：（1）空间四边形ABCD中，若AC=BC，AD=B

5、D，则ABCD（2）过平面的一条斜线存在一个平面与垂直（3）两个平面斜交，则其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面都不垂直其中正确的命题个数（ ）0 1 2 3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是 .参考答案：12. 若正数满足,则的最大值是_.参考答案：2略13. 已知数列的通项公式为若成等差数列，则的取值集合是_参考答案：14. 设.则_.参考答案：100615. 直线l过点P（2，3）与以A（3，2），B（1，3）为端点的线段AB有公共点，则直线l倾斜角的取值范围

6、是参考答案：【考点】直线的倾斜角【分析】利用斜率计算公式、三角函数的单调性即可得出【解答】解：设直线l倾斜角为，0，）kPA=1，kPB=2直线l过点P（2，3）与以A（3，2），B（1，3）为端点的线段AB有公共点，tan2或tan1则直线l倾斜角的取值范围是故答案为：16. 若直线Ax-2y-1=0与直线6x-4y+1=0互相平行，则A的值为 .参考答案：3 略17. 若直线与函数且的图象有两个公共点，则a的取值范围是_参考答案：【分析】先分和时两种情况，分别作出函数的图象，再由直线与函数且的图象有两个公共点，作出直线，平移直线，利用数形结合法，即可求解【详解】（1）当时，作出函数的图象，

7、如图所示，若直线与函数且的图象有两个公共点，由图象可知，解得；（2）当时，作出函数的图象，如图所示，若直线与函数且的图象有两个公共点，由图象可知，此时无解，综上所述，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，正确作出函数的图象，利用数形结合法求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，PB的中点（）求证：PB平

8、面ACM；（）求证：MN平面PAC；（）求四面体AMBC的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（I）证明PB平面ACM，利用线面平行的判定定理，只需证明线线平行，利用三角形的中位线可得MOPB；（II）证明MN平面PAC，由于MNBD，只要证明BD平面PAC，利用线面垂直的判定定理，即可证得；（III）利用等体积，即，从而可得结论【解答】证明：（I）连接AC，BD，AM，MC，MO，MN，且ACBD=O点O，M分别是PD，BD的中点MOPB，PB?平面ACM，MO?平面ACMPB平面ACM（II）PA平面ABCD，BD?平面ABCDP

9、ABD底面ABCD是正方形，ACBD又PAAC=ABD平面PAC在PBD中，点M，N分别是PD，PB的中点，MNBDMN平面PAC（III），19. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求|AB|参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）利用椭圆长轴长设出椭圆方程，利用点在椭圆上，求出b，即可得到椭圆方程（2）设出P，直线l的方程，联立直线与椭圆方程，设出AB坐标，求出线段的长度即可【解答】解：（1）因为C的焦点在x轴上且长轴长为4，故可设椭圆C的方程为： +=

10、1（2b0），因为点（1，）在椭圆C上，所以+=1，解得b2=1，椭圆C的方程为（2）由题意直线l的斜率是1，过（，0），故直线l的方程是：y=x，由，得：5x28x+8=0，故x1+x2=，x1x2=，故|AB|=|x1x2|=20. 解关于的不等式：参考答案：21. （本小题满分14分） 已知函数，. （）判断函数的奇偶性； （）若当时，恒成立，求实数的最大值.参考答案：解：（）由条件得，2分 其定义域是关于原点对称， 3分 又 ，故是奇函数. 6分 （）法1：由得，（） 当时， , （）式化为 ， 9分 而，11分 又，所以， 因此恒成立等价于，故实数的最大值为1. 14分 法2：由得，（） 当时，, （）式化为，（） 9分 设，则（） 式化为