2022-2023学年北京顺义区第二中学高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年北京顺义区第二中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 228与1995的最大公约数为（ ）.A 57 B. 39 C. 46 D. 58参考答案：A2. 化简的值是（ ）A B C D参考答案：D 解析：3. 已知全集U = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ， A= 3 ，4 ，5 ，B= 1 ，3 ，6 ，那么集合 2 ，7 是 （ ）A B C D参考答案：D4. （5分）已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若mn，m且n，则?

2、B若mn，m且n，则?C若m且nm，则n?D若mn，m且n，则参考答案：D考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：根据线面平行和垂直，面面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可解答：A若mn，m且n，则或与相交故A错误，B若mn，m且n，则或与相交故B错误，C若m且nm，则n或n或n?，故C错误，D若mn，m，则n或n?，若n，则，故D正确，故选：D点评：本题主要考查空间直线和平面之间平行或垂直的判定，根据相应的判定定理是解决本题的关键5. A B C D参考答案：B略6. 若偶函数f(x)在区间(，1上是增函数，则()Af()f(1)f(2)

3、Bf(1)f()f(2)Cf(2)f(1)f() Df(2)f()f(1)参考答案：D7. 下列函数中,在其定义域内是增函数的为（） A B C D参考答案：D略8. 圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（）A（x1）2+（y2）2=2B（x+1）2+（y+2）2=2C（x1）2+（y2）2=5D（x+1）2+（y+2）2=5参考答案：C【考点】圆的标准方程【分析】由题意求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案【解答】解：由题意可知，圆的半径为r=圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（x1）2+（y2）2=5故选：C9. 已知集合，集合，若，那么的值是( )A 1 B C 1或 D 0，1或参考答

4、案：D略10. 设集合M=x|x22x0，N=x|x|1，则MN=（）AC（0，1D（0，2）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出M与N中不等式的解集确定M与N，求出两集合的交集即可【解答】解：由M中不等式变形得：x（x2）0，解得：0 x2，即M=（0，2），由N中不等式解得：1x1，即N=，则MN=（0，1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，3，1），点 M在y轴上，且MA=MB，则M的坐标是 参考答案：（0，1，0）考点： 空

5、间两点间的距离公式 专题： 空间位置关系与距离分析： 设出点M（0，y，0），由MA=MB，建立关于参数y的方程，求y值即可解答： 设设M（0，y，0），由MA=MB，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=1M的坐标是（0，1，0）故答案为：（0，1，0）点评： 本题考点是点、线、面间的距离计算，空间两点距离公式的应用，考查计算能力12. 已知x，y满足，则z=2xy的最小值 参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2xy得y=2xz，作出y=2x，的图象，平移函数y=2x，

6、由图象知当曲线经过点A时，曲线在y轴上的截距最大，此时z最小，由得，即A（1，3），此时z=213=1，故答案为：113. 如右图，长为，宽为的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成角，则点走过的路程是_参考答案：14. ，若恒成立，则范围是 参考答案：15. 若loga2=m，loga3=n，a2m+n= 参考答案：12【考点】对数的运算性质 【专题】计算题【分析】由题设条件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能够导出a2m+n的值【解答】解：loga2=m，loga3=n，am=2，an=3，a2m+n=（am）2?an=22?3

7、=12故答案为：12【点评】本题考查对数的运算法则和运算性质，解题时要认真审题，仔细解答16. 数列的前n项和，则通项公式 ；参考答案：17. 函数在上为奇函数，且当时则当时，.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，（1）若，试判断ABC的形状并证明；（2）若，边长，C=，求ABC的面积参考答案：解：（1）ABC为等腰三角形；证明： =（a，b），（sinB，sinA）， 2分即=，其中R是ABC外接圆半径， ABC为等腰三角形 4分（2），由题意， 6分

8、由余弦定理可知，4=a2+b2ab=（a+b）23ab 8分即（ab）23ab4=0，ab=4或ab=1（舍去） 10分S=absinC=4sin= 12分19. 化简再求值：，其中，。参考答案：20. 设函数f（x）=（x2）|x|a|，a0（）当a=3时，求f（x）的单调递增区间；（）求f（x）在3，3上的最小值参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（）当a=3时，f（x）=（x2）|x|3|，对x讨论，去掉绝对值，再由二次函数的对称轴和单调性，即可得到所求增区间；（）对x讨论，去绝对值，再对a讨论，分0a2，2a3时，3a8，a8，

9、结合对称轴和区间3，3的关系，即可得到最小值【解答】解：（）当a=3时，f（x）=（x2）|x|3|，当x3时，f（x）=（x2）（x3）=x25x+6在3，+）递增；当0 x3时，f（x）=（x2）（3x）=x2+5x6在（0，递增；当3x0时，f（x）=（x2）（x+3）=x2+x6在，0递增；当x3时，f（x）=（x2）（x3）=x2x6在（，3递增综上可得，f（x）的增区间为（，3，3，+）（）f（x）=，（1）若0a2，则f（x）min=minf（3），f（0）=min5|3a|，2a，当5|3a|=2a，解得a=或a=5，即当0a2时，f（x）min=5（3a）；（2）若2a3时，

10、f（x）min=minf（3），f（）=min5|3a|， ，当5|3a|=，解得a=1012（2，3），即f（x）min=，（3）若a3，即3a8时，f（x）min=f（）=，（4）若3，则a8，f（x）min=f（3）=155a综上可得，f（x）min=【点评】本题考查分段函数的单调性和最值求法，注意讨论对称轴和区间的关系，运用分类讨论的思想方法是解题的关键21. 已知第10天的日销售收入为121（百元） （1）求的值； （2）给出以下四种函数模型：，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量（件）与时间（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）求该服装的日销售收入的最小值参考答案：解：（1）依题意有：，即，所以 2分（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选. 4分从表中任意取两组值代