2022-2023学年吉林省长春市九台市九郊中心学校高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市九台市九郊中心学校高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（ ）A尺 B尺 C1尺 D尺参考答案：C2. 设双曲线的右焦点为F，过点作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点

2、，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D参考答案：A3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是( )A3B4C6D8参考答案：D考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，当s=103时，不满足条件s100，退出循环，x=8，输出x的值为8解答：解：执行程序框图，可得k=1，s=1满足条件s100，s=4，k=2；满足条件s100，s=22，k=3；满足条件s100，s=103，k=4；不满足条件s100，退出循环，x=8，输出x的值为8故选：D点评：本题主要考查了程序框图和算法，准确判

3、断退出循环时k的值是解题的关键，属于基础题4. 若是互不相同的空间直线， 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D略5. 在中，则（ ）A B C D参考答案：B 6. 已知集合M=x|，N=y|，则MN=A?B(3,0)(2,0)C3,2D3,3参考答案：D根据题意，集合， 故选D7. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：D略8. 已知函数，若至少存在一个，使成立，则实数a的范围为( ) A，+) B(0，+) C0，+)

4、D(，+) 参考答案：B略9. 在下列区间中，函数-的零点所在的区间为（ ） A（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）参考答案：D略10. 已知命题p：?xR，x22xsin+10；命题q：?，R，sin（+）sin+sin，则下列命题中的真命题为（）A（p）qBp（q）C（p）qD（pq）参考答案：C【考点】复合命题的真假【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：关于命题p：?xR，x22xsin+10，=4sin240，故p是真命题，关于命题q：?，R，sin（+）sin+sin，是真命题，（p）q是真命题，故选：C二、 填空题:本大题共7

5、小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 参考答案：12. 如图，网格纸上正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 参考答案：13. 已知cos（）=，则sin2=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】先利用差角的余弦公式展开，再两边平方，即可求得sin2的值【解答】解：cos（）=cos+sin=两边平方得：（1+2sincos）=sin2=故答案为：【点评】本题考查差角的余弦公式，考查二倍角的正弦公式，解题的关键是利用差角的余弦公式展开，再两边平方14. 设x，y满足约束条件，向量，且ab，则m的

6、最小值为_ 参考答案：-6略15. 在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为 参考答案：16. 已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则a的前取值范围是 参考答案：（0,）17. 如图，一边长为30cm的正方形铁皮，先将阴影部分裁下，然后用余下的四个全等等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，要使这个容器的容积最大，则等腰三角形的底边长为_（cm）参考答案：【分析】设所截等腰三角形的底边边长为xcm，根据所给的数据写出四棱锥的高，即可写出四棱锥的体积，然后利用基本不等式求最值【详解】设所截等腰三角形的底边边长为

7、xcm，（0 x30）在RtEOF中，EF=15cm，OF= xcm， 于是 （cm3）当且仅当x2=1800-2x2，即x=cm时取“=”故答案为：【点睛】本题主要考查棱柱体积最值的求法，考查了利用基本不等式求最值，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 给出30个数：1，2，4，7，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），（I）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算

8、法功能；（II）根据程序框图写出程序.参考答案： 略19. 在平面直角坐标系中，过点（0，1），倾斜角为45的直线L，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为cos2=4sin（1）将曲线E化为直角坐标方程，并写出直线L的一个参数方程；（2）直线L与圆x2+（y1）2=1从左到右交于C，D，直线L与E从左到右 交于A，B，求|AC|+|BD|的值参考答案：【分析】（1）由cos=x，sin=y，能求出曲线E的直角坐标方程；由直线L过点（0，1），倾斜角为45，能求出直线L的一个参数方程（2）将L的参数方程代入x2=4y中得t24t8=0，由直线L过圆心，能求出|A

9、C|+|BD|的值【解答】解：（1）曲线E的极坐标方程为cos2=4sin，即2cos2=4sin，曲线E的直角坐标方程为：x2=4y，直线L过点（0，1），倾斜角为45，直线L的一个参数方程为，（t为参数）.5（分）（2）将L的参数方程代入x2=4y中得t24t8=0，直线L过圆心，故|AC|+|BD|=|AB|2=|t1t2|2=2=6【点评】本题考查曲线的直角坐标方程、直线的参数方程的求法，考查两线段和的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化思想、函数与方程思想，是中档题20. （本题满分14分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得

10、到的菱形的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，若，求直线的倾斜角.参考答案：（1）由e=，得.再由，解得a=2b.由题意可知，即ab=2. 2分解方程组得a=2，b=1. 4分所以椭圆的方程为. 6分(2)解：由（1）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得.由，得.从而. 10分所以. 12分由，得.整理得，即，解得k=.所以直线l的倾斜角为或. 14分21. （12分）已知椭圆的离心率为，且短轴长为，是椭圆的左右两个焦点，若直线过，且倾斜角为,

11、交椭圆于两点.（1）求椭圆的标准方程.（2）求的周长与面积.参考答案：【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案解析】（1） （2）8；（1）离心率为，且短轴长为2，解得：c2=，a2=6，b2=3，椭圆C的标准方程为=1；（2）设ABF1的周长为l，则l=|AB|+|BF1|+|AF1|=|AF2|+|BF2|+|BF1|+|AF1|=4a=8，F2（1，0），又倾斜角为45，l的方程为：x-y-1=0，消x得7y2+6y-9=0，y1+y2=-，y1?y2=-，|y1-y2|=，设ABF1的面积为S，S=2c|y1-y2|=ABF1的周长与面积分别为8；【思路点拨】（1）设出椭圆C的标准方程，由短