2022-2023学年北京忠德学校高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京忠德学校高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的区间可能是 (A) (B) (C) (D)参考答案：B2. 函数f（x）=x3+3x2+3xa的极值点的个数是（）A2B1C0D由a确定参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求出函数的导数，得到导函数f（x）0，从而得到结论【解答】解：f（x）=3x2+6x+3=3（x+1）20，函数f（x）在R上单调递增，函数f（x）=x3+3x2+3xa的极值点的个数是0个，故选：C3. 等比数列an中,

2、 则an的前4项和为（ ）A. 81B. 120C. 168D. 192参考答案：B分析：根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.详解：，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解4. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）A B C D参考答案：A略5. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于( )A. B. C. D. 参考答案：

3、B6. 若集合A=x|2x1，集合B=x|lnx0，则“xA”是“xB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出关于集合A、B的范围，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：集合A=x|2x1=x|x0，集合B=x|lnx0=x|x1，则B?A则“xA”是“xB”的必要不充分条件，故选：B7. 当时，下面的程序段执行后所得的结果是 ( )A B C D参考答案：C8. 已知定义在上的函数满足：的图象关于点对称，且当时恒有，当时，则（ ）(其中为自然对数的底）A B C D 参考答案：A9.

4、在平面直角坐标系中，点P的直角坐标为。若以圆点O为极点，轴半轴为极轴建立坐标系，则点P的极坐标可以是（ ）ABCD参考答案：B略10. 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列an的前n项和为，则的值为_参考答案：24因为数列的前项和为，所以，故答案为12. 已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足，则长轴长的取值范围是_参考答案：【分析】将用表示出来，然后根据的范围求解即可得到结论【详解】b1，又，整理得，解得，长轴长的取值范围为故答案为【点睛】本题考查椭圆中基本量间的运算，解题时注意灵活运用和间的关系，属于基础题1

5、3. 在中，设、分别是、所对的边长，且满足条件，则面积的最大值为_.参考答案：=。14. 若直线y=ax-2与y=(a+2)x+1相互垂直，则a= . 参考答案：-115. 如图，矩形ABCD中曲线的方程分别为，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为_.参考答案：【分析】运用定积分可以求出阴影部分的面积，再利用几何概型公式求出在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.【详解】解:阴影部分的面积为，故所求概率为【点睛】本题考查了几何概型，正确运用定积分求阴影部分面积是解题的关键.16. 若命题“xR，x2+ax+10”是真命题，则实数a的取值范围是 . 参考答案：略17. 已知数列中

6、，点且 满足，则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某服装批发市场1-5月份的服装销售量x与利润y的统计数据如右表：月份12345销售量x(万件)36478利润y(万元)1934264146（）从这五个月的利润中任选2个，分别记为m，n，求事件“m，n均不小于30”的概率；（）已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程；（）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由（）中回归方程所得的第5个月

7、的利润的估计数据是否理想?参考公式：参考答案：解：（）所有的基本事件为共10个记“均不小于30”为事件，则事件包含的基本事件为，共3个.所以 （）有前4个月的数据可得， 所以所以线性回归方程 （）由题意得，当时，而所以利用（）中回归方程所得的第5个月的利润估计是正确的19. 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，求ABC的面积S参考答案：【考点】正弦定理 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：，结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得，结合A为内角，即可求A的值（2）由余弦定理及已

8、知可解得：b+c=6，从而可求bc=8，根据三角形面积公式即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：又sinB=sin（A+C）即 又sinC0又A是内角A=60（2）由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bc（b+c）24（b+c）=12得：b+c=6bc=8S=【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于中档题20. (本小题满分14分)已知函数（）求此函数的单调区间及最值； HYPERLINK / 新 课标 第 一网（）求证：对于任意正整数

9、n，均有（为自然对数的底数）；（）当a1时，是否存在过点（1，1）的直线与函数yf（x）的图象相切? 若存在，有多少条?若不存在，说明理由 参考答案：（）解：由题意 1分当时，函数的定义域为，此时函数在上是减函数，在上是增函数，无最大值3分 当时，函数的定义域为，此时函数在上是减函数，在上是增函数， ，无最大值5分()取，由知， 故， 取，则9分()假设存在这样的切线，设其中一个切点，切线方程：，将点坐标代入得： ，即， 设，则12分，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，故又，注意到在其定义域上的单调性，知仅在内有且仅有一根方程有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条14分 21. （本小

10、题满分14分）已知函数为自然对数的底数）（1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；（2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1） 当恒成立 上是增函数，只有一个单调递增区间，没有最值3分 当时， 若，则上单调递减； 若，则上单调递增， 时，有极小值，也是最小值， 即6分 所以当时，的单调递减区间为 单调递增区间为，最小值为，无最大值7分 （2）方法一，若与的图象有且只有一个公共点， 则方程有且只有一解，所以函数有且只有一个零点8分 由（1）的结论可知10分 此时， 的图象的唯一公共点坐标为 又的图象在点处有共同的切线， 其方程为，即13分 综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为14分 方法二：设图象的公共点坐标为， 根据题意得即 由得，代入得 从而10分 此时由（1）可知 时， 因此除外，再没有其它，使13分 故存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为，公切线方程为14分略22