2022-2023学年吉林省四平市明德中学高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年吉林省四平市明德中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，则a的值为A. 3B. 23C. D. 2参考答案：C【分析】先由题意得到，求出，再由正弦定理，即可得出结果.【详解】因为在中，所以，因此，由正弦定理可得，所以.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于常考题型.2. 用反证法证明：“方程且都是奇数,则方程没有整数根” 正确的假设是方程存在实数根为 （ ）A整数 B奇数或偶数 C自然数或负整数 D正整数或负整数参考答案：C略3. 下列说法中正

2、确的个数为( )个在对分类变量和进行独立性检验时,随机变量的观测值越大,则“与相关”可信程度越小;在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量增加0.1个单位;两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;在回归分析模型中,若相关指数越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好A.1B.2C.3D.4参考答案：C本题主要考查的是命题的真假判断与应用以及回归分析和独立性检验的理论基础,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.对于,在对分类变量和进行独立性检验时,随机变量的观测值越大,则“与相关”可信程度越大,故错误;对于,在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量增

3、加0.1个单位,故正确;对于,两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1,故正确;对于,在回归分析模型中,若相关指数越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好,故正确;故选C.4. 已知命题p：?xR，x23x+2=0，则?p为( )A?x?R，x23x+2=0B?xR，x23x+20C?xR，x23x+2=0D?xR，x23x+20参考答案：D【考点】四种命题；命题的否定 【专题】常规题型【分析】根据命题p：“?xR，x23x+2=0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“=“改为“”即可得答案【解答】解：命题p：“?xR，x23x+2=0”是特称命题?p：

4、?xR，x23x+20故选D【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题，属基础题5. 某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知，该几何体是高为4的四棱锥，计算出最小面的面积与最大面是底面的面积，求出比值即可【解答】解：由三视图可知，该几何体是高为4的四棱锥，计算可得最小面的面积为14=2，最大的是底面面积为（2+4）221=5，所以它们的比是故选：C6. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼

5、15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A12种 B18种 C24种 D48种参考答案：C7. 已知抛物线y2=2px（p0）的准线与曲线x2+y28x9=0相切，则p的值为（）A2B1CD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】求得圆心及半径，由题意可知：抛物线y2=2px（p0）的准线与曲线x2+y28x9=0相切，丨4+丨=5，解得：p=2【解答】解：圆x2+y28x9=0转化为（x4）2+y2=25，圆心（4，0），半径为5，抛物线y2=2px（p0）的准线为x=，抛物线y2=2px（p0）的准线与曲线x2+y28x9=0相切，

6、丨4+丨=5，解得：p=2，p的值为2，故选A8. 已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为 ( ) A BCD参考答案：A试题分析：；，解得，；，解得，；，解得，；于是猜想：。故A正确。考点：归纳猜想。9. 已知定义域为的函数，若函数的图象如图所示，给出下列命题：；函数在区间(,1)上单调递增；当时，函数取得极小值；方程与均有三个实数根.其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C10. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现

7、用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= . 参考答案：19212. 若关于的不等式的解集中的正整数解有且只有3个，则实数的取值范围是_.参考答案：略13. 函数图像上的点到直线的最小距离为_参考答案：【分析】根据函数图象，结合几何关系，寻找与直线平行的直线与相切，切点到直线的距离即为所求.【详解】根据函数图象，只需寻找与直线平行的直线与相切，切点到直线的距离就是函数图像上的点到直线的最小距离，由题，令，则到直线的距离最小，最小距离为.故答案为：【点睛】此题考查求曲线上的点到直线距离的最小值，通过等价转化，只需寻找与直线平行的直线与相切，且点

8、即为所求点，数形结合求解.14. 某算法的程序框图如图3所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是_参考答案：15. 已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则的周长为_ 参考答案：20略16. 参考答案：17. 已知平面向量，且/，则m 参考答案：-4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个长方体的各顶点均在同一个球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，求此球的表面积与体积（12分） 参考答案：解：设球体的半径为R，则,解得半径R=故 球的表面积S= 球的体积V=19. 某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，这些人要参加元旦

9、联欢会的服务工作从这些人中随机抽取4人负责舞台服务工作，另外6人负责会场服务工作（）设M为事件：“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者a但不包含男志愿者b”，求事件M发生的概率（）设X表示参加舞台服务工作的女志愿者人数，求随机变量X的分布列与数学期望参考答案：（）（）详见解析【分析】（）由题意，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解的值；（）由题意得出随机变量的取自，计算对应的概率值，写出的分布列，求出数学期望.【详解】（）事件为的基本事件的总数为， 事件包含基本事件的个数为，则. （）由题意知可取的值为：0，1，2，3，4 . 则， ，因此的分布列为01234的数学期望是 【点睛】本题主

10、要考查了古典概型及其概率的计算公式，以及随机变量的分布列与数学期望问题，其中解答中认真审题，合理准确求解随机变量取每个值对应的概率，利用公式求解数学期望是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.20. 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为元/平方米，底面的建造成本为元/平方米，该蓄水池的总建造成本为元（为圆周率）. (1)将表示成的函数，并求该函数的定义域； (2)讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.参考答案：(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh2

11、00rh元，底面的总成本为160r2元，所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又据题意200rh160r212 000，所以h(3004r2)，从而V(r)r2h(300r4r3)因r0，又由h0可得，故函数V(r)的定义域为(0,)(2)因V(r)(300r4r3)，故V(r)(30012r2)令V(r)0，解得r15，r25(因r25不在定义域内，舍去)当r(0,5)时，V(r)0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r(5,)时，V(r)0，故V(r)在(5,)上为减函数由此可知，V(r)在r5处取得最大值，此时h8.即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大21. 从某校高二年级名男

12、生中随机抽取名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在到之间将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组，第八组，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列频率分布表如下： 频率分布直方图如下：分组频数频率频率/组距（1）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取名男生，记他们的身高分别为,求满足:的事件的概率参考答案：(1) 由频率分布直方图得前五组的频率是，第组的频率是，所以第组的频率是，所以样本中第组的总人数为人由已知得： 成等差数列，由得：，所以4分频率分布直方图如下图所示：6分（2）由（1）知，身高在内的有人，设为，身高在内的有人，设为若，则有共种情况；若，则有共种情况；若，或，则有共种情况基本事件总数为，而事件 “”所包含的基本事件数为,故. 14分略22. 已知递增的等差数列an中，a2、a5是方程x212x+27=0的两根，数列an为等比数列，b1=（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记cn=an?bn，数列cn的