2022-2023学年吉林省四平市梨树县育才中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年吉林省四平市梨树县育才中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直三棱柱中，已知G与E分别为和的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）.若，则线段DF长度的取值范围为( )A B C D参考答案：C2. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）ABCD参考答案：C【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题【分析】要求AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值，在平面BB1C1C作出AC1的射影，利用解三角形

2、，求出所求结果即可【解答】解：由题意可知底面三角形是正三角形，过A作ADBC于D，连接DC1，则AC1D为所求，sinAC1D=故选C【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值的求法，考查计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键3. 关于的不等式()的解集为,且,则 ()ABCD参考答案：A略4. 一个年级有12个班，每个班从1-50排学号，为了交流学习经验，要求每班的14参加交流活动，这里运用的抽样方法是（ ）A、简单随抽样 B、抽签法 C、随机数表法 D、以上都不对参考答案：C5. 不等式的解集为（ ）A B C D 参考答案：C6. 函数f（x）在R上可导，且f（x）=

3、x2f（2）3x，则f（1）与f（1）的大小关系是（）Af（1）=f（1）Bf（1）f（1）Cf（1）f（1）D不确定参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质【分析】因为函数关系式中的f（2）为常数，先求出导函数f（x）令x=2求出f（2），即可得到f（x），把1和1代入即可比较f（1）与f（1）的大小关系【解答】解：f（2）是常数，f（x）=2xf（2）3?f（2）=22f（2）3?f（2）=1，f（x）=x23x，故f（1）=13=2，f（1）=1+3=4故选B7. 设aR，则“a=4”是“直线l1：ax+2y3=0与直线l2：2x+ya=0平行”的（）A充分不必要条

4、件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线平行的判定【分析】根据直线ax+2y3=0与直线l2：2x+ya=0的斜截式，求出平行的条件，验证充分性与必要性即可【解答】解：当a=4时，直线4x+2y3=0与2x+y4=0平行，满足充分性；当：ax+2y3=0与直线l2：2x+ya=0平行?a=4，满足必要性故选C8. 设定点 ,动点P满足条件，则点P的轨迹是（ ）A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段参考答案：D略9. 设则不等式的解集为（ ） A B、 C、 D、参考答案：A10. 对于平面直角坐标系内的任意两点，

5、定义它们之间的一种“距离”：给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则;在中，若C=90，则；在中，其中真命题的个数为( ) A0 B1 C2 D3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知方程 , m为何值时 方程表示焦点在y轴的椭圆。参考答案：12. 在ABC中，已知a=17，则bCosCcCosB=_。参考答案：1713. 经过点（2，1），且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为 参考答案：x+y3=0或xy1=0【考点】直线的点斜式方程【分析】设直线方程为或，把点（2，1）代入直线方程解a可得【解答】解：由题意设直线方程为或，把点（2，1）代入直线方程

6、得或解得a=3，或a=1，所求直线的方程为或即x+y3=0，或xy1=0，故答案为：x+y3=0或xy1=014. 正三棱锥的侧面所成的二面角（的平面角）的取值范围是 。参考答案：设底面边长为a，棱长为b，侧面三角形顶角为，则0 120，0 a b，可得cos =， 1 cos ，60 180； HYPERLINK / 15. 在茎叶图中，样本的中位数为 ，众数为 参考答案：72，72.【考点】茎叶图【专题】对应思想；定义法；概率与统计【分析】根据茎叶图，利用中位数与众数的定义，即可得出结论【解答】解：根据茎叶图中的数据，将数据从小到大排列，在中间的第9个数是72，所以中位数为72；又数据中出

7、现次数最多的是72，所以众数是72故答案为：72，72【点评】本题主要考查利用茎叶图中的数据求中位数与众数的应用问题，是基础题16. 已知函数f（x）=与g（x）mx+1m的图象相交于点A，B两点，若动点P满足|+|=2，则P的轨迹方程是参考答案：（x1）2+（y1）2=4【考点】轨迹方程【分析】联立直线方程和双曲线方程，求得A，B的坐标，写出向量的坐标，求出两向量的坐标和，由向量的模等于2化简整理得到P的轨迹方程【解答】解：联立函数f（x）=与g（x）mx+1m得x=1当x=1时，y=1m，当x=1+时，y=1+m，设动点P（x，y），则=（1x，1my），=（1+x，1+my），则+=（2

8、2x，22y），由|+|=2，得（22x）2+（22y）2=4，即（x1）2+（y1）2=4，P的轨迹方程是（x1）2+（y1）2=4，故答案为（x1）2+（y1）2=417. 在等比数列an中,若=.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知函数f(x)=（1）求f（x）；（2）设f（x）的图象在x=1处与直线y=2相切，求函数f（x）的解析式参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用导数法则求f（x）；（2）由f（x）的图象在x=1处与直线y=2相切，得，求出a，b，即可求函数f（x）的解析式【解答】解：（1）（2分）=（2）依题意有（6分）所以，解得a=4，b=1，（9分）所以（10分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题19. 在中，解三角形参考答案：解：此三角形恰一解，且AC37（或因AC舍去）则10由得到此三角形：,1320. (本小题满分14分)已知各项均为正数的数列满足且是、的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，求参考答案： （2）由（1）及，得，2