2022-2023学年吉林省长春市环城中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市环城中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A=a,b,c与 B=-1,0,1，映射f:AB，且有f(a)+f(b)+f(c)=0,则满足这样的映射f的个数为（ ） A、9 B、 8 C、7 D、6参考答案：C2. 在中，若，则的形状是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形参考答案：C3. 函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）ABCD参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】首先，根据图形，得到

2、振幅A=2，然后，根据周期公式，得到=2，从而得到f（x）=2sin（2x+），然后，将点（，2）代入，解得，最后，得到f（x）【解答】解：据图，A=2，T=，T=，=2，f（x）=2sin（2x+），将点（，2）代入上式，得=，f（x）=2sin（2x）；故选A4. 函数的部分图象如图所示，则 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：A5. 下列四种变换方式，其中能将的图象变为的图象的是 向左平移,再将横坐标缩短为原来的； 横坐标缩短为原来的,再向左平移；横坐标缩短为原来的,再向左平移； 向左平移,再将横坐标缩短为原来的.A和 B和 C和 D和参考答案：A略6. 若数列则（ ）（A）是等比数

3、列但不是等差数列 (B) 是等差数列但不是等比数列(C)是等差数列也是等比数列 (D)不是等差数列也不是等比数列参考答案：B7. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=则方程在区间上的所有实数根之和最接近下列哪个数( )A10B8C7D6参考答案：A【考点】二分法求方程的近似解【专题】综合题；数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】由f（x+2）=f（x），得到函数是周期为2的周期函数，分别作出函数f（x），g（x）在上的图象，利用图象观察交点的个数和规律，然后进行求解【解答】解：f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数，g（x）=，g（

4、x）关于直线x=2对称分别作出函数f（x），g（x）在上的图象，由图象可知两个函数的交点个数为6个，设6个交点的横坐标从小到大为x1，x2，x3，x4，x5，x6，且这6个交点接近点（2，0）对称，则（x1+x6）=2，x1+x6=4，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3（x1+x6）=34=12，其中x=3时，不成立，则f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为123=9，由图象可知，x1+x64，x2+x54，x41，x1+x2+x4+x5+x69故选A【点评】本题主要考查函数交点个数和取值的判断，利用数形结合是解决此类问题的基本方法本题综合性较强，难度较大8. 已知集合Ax|x23

5、x+2=0，xR ，B=x|0 x5，xN ，则满足条件A?C?B的集合C的个数为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】先求出集合A，B由A?C?B 可得满足条件的集合C有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，可求【解答】解：由题意可得，A=1，2，B=1，2，3，4，A?C?B，满足条件的集合C有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4共4个，故选D【点评】本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由A?C?B 找出符合条件的9. 设数列的前n项和，则的值为( )A 15 B 16 C 49 D64参考答案：A10. 某企业

6、第三年的产量比第一年的产量增加44%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是（）Ax22%Bx22%Cx=22%D以上都不对参考答案：B【考点】函数的值【分析】设某企业第一年的产量是a，根据题意列出方程求出x的值，可得答案【解答】解：设某企业第一年的产量是a，某企业第三年的产量比第一年的产量增加44%，且每年的平均增长率相同（设为x），a（1+x）2=a（1+44%），则（1+x）2=1.44，解得x=0.20.22故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x1，若两直线平行，则m的值为参考答案：【考点】两条直线平行

7、的判定【分析】两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m的值【解答】解：两直线平行，故答案为12. 设定义在R上的函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则_.参考答案：200略13. 若圆与圆相交于，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长是_参考答案：略14. 已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0给出以下结论：f（0）=；f（1）=；f（x）为R上减函数；f（x）+为奇函数；其中正确结论的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；抽象函数及其应用【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；简易逻辑【分

8、析】根据抽象函数的关系式，采用赋值法，可解决，在此基础上继续对各个选项逐一验证可得答案【解答】解：令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0）+，即f（0）=，故正确，令y=x=，得f（1）=f（）+f（）+=；令x=1，y=1，得f（11）=f（1）+f（1）+=f（0），即+f（1）+=；即f（1）=，故正确，取y=1代入可得f（x1）=f（x）+f（1）+，即f（x1）f（x）=f（1）+=10，即f（x1）f（x），故f（x）为R上减函数，错误；令y=x代入可=f（0）=f（x）+f（x）+，即f（x）+f（x）+=0，故f（x）+为奇函数，故正确，故正确是，故答案为：【点评】本题主要

9、考查与函数有关的命题的真假判断，利用赋值法是解决抽象函数常用的一种方法，考查学生的运算和推理能力15. 已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是 参考答案：16. 函数f(x)的单调递增区间是_参考答案：17. 若函数，且则_。参考答案： 解析：显然，令为奇函数 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是奇函数，且函数f（x）的图象过点（1，3）（1）求实数a，b值；（2）用定义证明函数f（x）在上单调递增；（3）求函数1，+）上f（x）的值域参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域【分析】（1）根据f（x）=f（x）求得b的值，根据

10、函数图象经过点（1，3），求得a的值（2）利用函数的单调性的定义证明f（x）在上单调递增（3）利用函数的单调性求得函数在1，+）上的值域【解答】解：（1）函数是奇函数，则f（x）=f（x），a0，x+b=xb，b=0又函数图象经过点（1，3），b=0，a=2（2）由题意可得，任取，并设x1x2，则，且x1x2 ，12x1?x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在上单调递增（3）由（2）知f（x）在上单调递增，f（x）在1，+）上单调递增，f（x）在1，+）上的值域为f（1），+），即3，+）19. 如图所示，四棱锥VABCD的底面为边长等于2cm的正方形，顶点V与底面

11、正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC=4cm，求这个正四棱锥的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】连AC、BD相交于点O，连VO，求出VO，则VVABCD=SABCD?VO，由此能求出这个正四棱锥的体积【解答】解：连AC、BD相交于点O，连VO，AB=BC=2 cm，在正方形ABCD中，CO= cm，在直角三角形VOC中，VO= cm，VVABCD=SABCD?VO=4=（cm3）故这个正四棱锥的体积为 cm320. 已知角终边上, 且求：的值。参考答案：由于，故，解得.-3分当时, -9分当-15分21. 为缓解交通运行压力，某市公交系统实施疏堵工程现调取某路公交车早高峰时

12、段全程运输时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为A组；从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为B组A组：128 100 151 125 120B组：100 102 97 101 100（）该路公交车全程运输时间不超过100分钟，称为“正点运行”从A，B两组数据中各随机抽取一个数据，求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的概率；（）试比较A，B两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义参考答案：（）；（）B组数据的方差小于A组数据的方差说明疏堵工程完成后，该路公交车全程运输时间更加稳定，而且“正点运行”率高，运行更加有保障.【分析】（）

13、先求出从，两组数据中各随机抽取一个数据，不同的取法的种数，在求出两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的种数，最后利用古典概型计算公式，求出概率；（）可以通过数据的波动情况判断出方差的大小，最后得出结论.【详解】（）解：从，两组数据中各随机抽取一个数据，所有不同的取法共有种从组中取到时，组中符合题意的取法为，共种；从组中取到时，组中符合题意的取法为，共种；因此符合题意的取法共有种，所以该路公交车至少有一次“正点运行”的概率.（）解：组数据的方差小于组数据的方差说明疏堵工程完成后，该路公交车全程运输时间更加稳定，而且“正点运行”率高，运行更加有保障【点睛】本题考查了古典概型概率的计算方法，考查了用方差解决实际问题的