山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷

1、2022 年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷2022 年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷副标题题号一二三总分得分一、挑选题（本大题共12 小题,共 48.0 分）C. 3D. 811.9 的算术平方根是A. -3B. 32.如下列图的几何体,它的左视图是A. B. C. D. 3.新冠疫情牵动着每一个中国人的心,截至2022 年 3 月 11 日上午 9 时,我国已累计4.治愈了 62567 名新冠肺炎患者,将数62567 用科学记数法表示为A. 62.567 103B. 6.2567 103C. 6.2567 104D. 0.62567 105如图, ./., .= 85 , .= 27

2、 ,就 . 的度数为 A. 45B. 48C. 50D. 585.以下运算错误选项B. . 2 -1 5. 2 =4 2 5.A. . 3. 2 = . 4 .6.C. .5 .2= .3D. -.32= .2.5民族图案是数学文化中的一块珍宝以下图案中, 是轴对称图形但不是中心对称图形的是 1 / 20第 1 页,共 20 页A. B. C. D. 7.运算.2 .-1- .- 1的正确结果是 8.9.A. -1B. 1C. -2.-1D. 2.-1.-1.-1.-1.-1小莹同学 10 个周综合素养评判成果统计如下：成果 分 9495979899100周数 个 122311这 10 个周的

3、综合素养评判成果的中位数和众数分别是A. 97.597B. 97 97C. 97.598D. 97 98函数 .=.和一次函数 .= -.+ 1. 0 在同一平面直角坐标系中的图象可能是A. B. C. D. 10. 如图, .中, .= .,. = 75,.= 1,就阴影部分的面积是 A. 1 +1 6.B. 1 2+1 6.C. 1 2+1 3.D. 1 +1 3.第 2 页,共 20 页2022 年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷 11. 如图,某建筑物的顶部有一块标识牌 CD ,小明在斜坡上 B 处测得标识牌顶部 C 的仰角为 45,沿斜坡走下来在地面 A 处测得标识牌底部D 的仰角

4、为 60 ,已知斜坡 AB 的坡角为 30 ,.= .= 10 米就标识牌 CD 的高度是 米A. 15 - 5312.B. 20 -103C. 10 -53D. 53 - 5 如图是抛物线 .= . 2 + .+ . 0 的部分图象, 其顶点坐标为 1, .,且与 x 轴的一个交点在点3,0 和4,0 之间,就以下结论： 4.- 2.+ . 0； 3.+ . 0； .2= 4.- .； 一元二次方程 . 2 + .+ .= .- 1有两个互异实根D. 4 个其中正确结论的个数是A. 1 个B. 2 个C. 3 个二、填空题（本大题共 6 小题,共 24.0 分）13. 分解因式： 4 - .

5、2= _14. 一枚材质匀称的骰子,六个面的点数分别是 1,2,3,4, 5,6,投这个骰子,掷的点数大于 4 的概率是 _15. 一个正多边形的每个内角度数均为 135 ,就它的边数为 _ 3.-116. 代数式 .-2的值为 2,就 .= _17. 某快递公司每天上午 9：30 - 10：30 为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量 .件 与时间.分之间的函数图象如下列图,那么从 9：30 开始,经过 _分钟时,当两仓库快递件数相同18.如图,矩形ABCD 中, .= 8,.= 12,E 为 AD 中点,F 为 AB 上一点,将 . 沿

6、 EF 折叠后,点 A 恰好落到 CF 上的点 G 处,就折痕 EF 的长是 _3 / 20第 3 页,共 20 页三、解答题（本大题共 9 小题,共 78.0 分）19. 运算： 3-1+ -8- .60 + .- 10.- 1 520. 解不等式组 .+ 4 3.+7221.已知：如图,在.ABCD 中,点 E、F 是对角线 AC 上22.的两点,且 .= . 求证： ./.1.5倍,两人甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的各加工 300 个这种零件,甲比乙少用 5 天1 求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？2 已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150

7、元和 120 元,现有 1500个这种零件的加工任务,甲单独加工一段时间后另有支配,剩余任务由乙单独完 成假如总加工费为 7800 元,那么甲乙各加工了多少天？23. 如图, AC 是 .的直径, AB 是 .的一条弦, AP 是 .的切线作 .= .并 与 AP 交于点 M,延长 MB 交 AC 于点 E,交 .于点 D,连接 AD、BC第 4 页,共 20 页2022 年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷1 求证： .= .；24.2 如.= 3,.=5 2,求 BC 的长某校方案组织同学参与“ 书法” 、“ 摄影” 、 “ 航模、“ 围棋” 四个课外爱好小组,要求每人必需参与,并且只能挑

8、选其中一个小组,为明白同学对四个课外爱好小组的挑选情形, 学校从全体同学中随机抽取部分同学进行问卷调查,并把调查结果制成如下列图的扇形统计图和条形统计图 部分信息未给出 ,请你依据给出的信息解答以下问题：1 求参与这次问卷调查的同学人数,并补全条形统计图 画图后请标注相应的数据；2. = _,.= _；3 如该校共有 1200 名同学, 试估量该校挑选“ 围棋” 课外爱好小组的同学有多少人？4 分别用 A、B、C、 D 表示“ 书法” 、“ 摄影” 、“ 航模、“ 围棋” ,小明和小红从中各选取一个小组,请用树状图法或列表法求出“ 两人挑选小组不同” 的概率5 / 20第 5 页,共 20 页

9、25.如图, 已知一次函数.=5 2.-2与反比例函数 .=.的图象相交于点 .2,.,与 x 轴相交于点B1 求 k 的值以及点B 的坐标；2 以 AB 为边作菱形 ABCD ,使点 C 在 x 轴正半轴上,点 D 在第一象限,求点 D 的坐标；3 在 y 轴上是否存在点P,使 .+ .的值最小？如存在,恳求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由26. . 和 . 都是等腰三角形,. = . = 120 . .1 如图 1, A、D、C 在同始终线上时,.= _,.= _2 在图 1的基础上,固定 .,将 . 绕 C 旋转肯定的角度 .0 . 360 ,如图 2,连接 AD、BE.的值有没有

10、转变？请说明理由AD 拓展争论：如 .= 1,.= 2,当 B、D、E 在同始终线上时,请运算线段的长27.如下列图,在平面直角坐标系中,二次函数.= . 2 + .+ 6. 0 交 x 轴于.-4,0 ,.2,0,在 y 轴上有一点 .0,-2 ,连接 AE1 求二次函数的表达式；第 6 页,共 20 页2022 年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷 2 点 D 是其次象限内的抛物线上一动点 求 . 面积最大值并写出此时点 D 的坐标；1 D 坐标； 如tan . 3,求此时点7 / 20第 7 页,共 20 页答案和解析 1.【答案】 B 【解析】 解： 32= 9,9算术平方根为 3应选

11、： B假如一个非负数x 的平方等于a,那么 x 是 a 的算术平方根, 依据此定义即可求出结果此题主要考查了算术平方根,2.【答案】 C 其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误【解析】 解：从左边看第一层是两个小正方形,其次层左边一个小正方形,应选： C依据从左边看得到的图形是左视图,可得答案此题考查了简洁组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图3.【答案】 C 【解析】 解： 62567 用科学记数法表示 6.2567 104,应选： C科学记数法的表示形式为 . 10.的形式,其中 1 |.| 1时, n 是正数；当原数的肯定值 1时, n 是负数此题考查科学记数法的表示方法

12、科学记数法的表示形式为 . 10.的形式,其中 1 |.| 0时,函数 .= .在第一、三象限,一次函数 .= -.+ 1经过一、二、四象限,应选项 A、B 错误,选项 C 正确；9 / 20第 9 页,共 20 页当. 0时,函数.=.在其次、四象限,一次函数.= -.+ 1经过一、二、三象限,应选项 D 错误；应选： C依据题目中的函数解析式,确,从而可以解答此题利用分类争论的方法可以判定各个选项中的函数图象是否正此题考查反比例函数的图象、一次函数的图象,解答此题的关键是明确题意,利用分类争论的方法解答10.【答案】 B 【解析】 解：作 .,就 .= .,连接 OA,OB,OC,.是 B

13、C 的垂直平分线. . = . . ,.= .,.在 BC 的垂直平分线上,.、O、D 共线, . = 75 , .= .,= 75 , . = . . = 30 , . = 60 ,.= .,. 是等边三角形,.= .= .= .= 1,.,.= .,.= .,.=3 2.=3 2,1 2+3 4+60. 12-3 4=1 2+1 6.,.= 1 +3 2,. .=1 2.=1 2+3 4,. .=1 2.=3 4,.阴影 = . . + .扇形 .- . .=360应选： B连接 OB、OC,先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半,求出扇形的圆心角为 60 度,即可求出半径的长1,利

14、用三角形和扇形的面积公式即可求解；此题主要考查了扇形的面积公式,圆周角定理,垂径定理等,明确 .阴影 = . .+.扇形 .- . . 是解题的关键11.【答案】 A 【解析】 解：过点 B 作. 的延长线于点 M,过点 B 作.于点 N,如下列图在 . . 中, .= 10米, . = 30 ,.= .cos . = 53米,.= .sin .第 10 页,共 20 页2022 年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷米在 . . 中, .= 10 米, . = 60 ,.= .tan . = 103米在 . . 中, .= .+ .= 10 + 53 米, . = 45 ,.= .tan .

15、= 10 + 53 米,.= .+ .-.= 10 + 53 + 5 -10 3 = 15 -53米应选： A过点 B 作.的延长线于点M,过点 B 作.于点 N,通过解直角三角形可求出 BM, AM,CN,DE 的长,再结合 .= .+ .-.即可求出结论此题考查明白直角三角形- 仰角俯角问题及解直角三角形- 坡度坡脚问题,通过解直角三角形求出 BM ,AM,CN,DE 的长是解题的关键12.【答案】 B 【解析】 解： 抛物线与 x 轴的一个交点在点 3,0和4,0之间,而抛物线的对称轴为直线 .= 1,抛物线与 x 轴的另一个交点在点 -2,0 和-1,0 之间当.= -2 时, . 0

16、,即 4.-2.+ . 0,所以 不符合题意；. 抛物线的对称轴为直线 .= -2.= 1,即 .= -2.,3.+ .= 3.- 2.= .,所以 不符合题意； 抛物线的顶点坐标为 1, .,4.-. 24. = .,.2= 4.- 4.= 4.-.,所以 符合题意； 抛物线与直线 .= .有一个公共点,抛物线与直线 .= .-1有 2 个公共点,一元二次方程 . 2 + .+ .= .-1有两个不相等的实数根,所以 符合题意应选： B利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点-2,0和-1,0之间,就当 .=-2 时, . 0,于是可对 进行判定；利用抛物线的对称轴为直线 .= -

17、2.= 1,即 .= -2.,就可对 进行判定；.4.-. 2利用抛物线的顶点的纵坐标为 n 得到 4. = .,就可对 进行判定；由于抛物线与直线 .= .有一个公共点,就抛物线与直线 .= .-1有 2 个公共点,于是可对 进行判定主要考查抛物线与x 轴的交点, 图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范畴求 2a 与 b 的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的娴熟运用13.【答案】 2 + .2 - .【解析】 解：原式 = 2 + .2 -.,故答案为： 2 + .2 -.原式利用平方差公式分解即可11 / 20第 11 页,共 20 页此题考查了因式分解- 运用公式法

18、,娴熟把握平方差公式是解此题的关键114.【答案】3【解析】 解： 在这 6 种情形中,掷的点数大于 4 的有 2 种结果,2 1掷的点数大于 4 的概率为 6= 3,1故答案为：3先求出点数大于 4 的数,再依据概率公式求解即可此题考查的是概率公式,熟记随机大事A 的概率 .= 大事 A 可能显现的结果数全部可能显现的结果数的商是解答此题的关键15.【答案】 8 【解析】 解： 正多边形的一个内角是135 ,该正多边形的一个外角为45 ,多边形的外角之和为360 ,边数 .=360 45= 8,该正多边形为正八边形,故答案为 8依据正多边形的一个内角是135 ,就知该正多边形的一个外角为45

19、,再依据多边形的外角之和为 360 ,即可求出正多边形的边数此题主要考查多边形内角与外角的学问点,360 ,此题难度不大16.【答案】 -3【解析】 解：由题意可知：3.-1 .-2= 2,解得： .= -3 ,经检验, .= -3 是方程的解 故答案为： -3 依据分式方程的解法即可求出答案解答此题的关键是知道多边形的外角之和为此题考查分式方程,解题的关键是娴熟运用分式方程的解法,此题属于基础题型17.【答案】 20 【解析】解：设甲仓库的快件数量.件与时间 .分 之间的函数关系式为： .1 = .1.+ 40 ,依据题意得 60.1 + 40 = 400 ,解得 .1 = 6,.1 = 6

20、.+ 40；设乙仓库的快件数量.件与时间 .分之间的函数关系式为：.2 = .2 .+ 240 ,依据题意得 60.2 + 240 = 0,解得 .2 = -4 ,.2 = -4. + 240 ,联立 .= 6.+ 40 .= -4. + 240,解得 .= 20 .= 160,经过 20 分钟时,当两仓库快递件数相同故答案为： 20 第 12 页,共 20 页2022 年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷分别求出甲、乙两仓库的快件数量 的交点坐标即可.件与时间 .分之间的函数关系式,求出两条直线此题考查了一次函数的应用,解题的关键：1 娴熟运用待定系数法就解析式；2 解决该类问题应结合图形,

21、懂得图形中点的坐标代表的意义18.【答案】15 2EC,【解析】 解：如图,连接四边形 ABCD 为矩形, .= .= 90 ,.= .= 12 ,.= .= 8,.为 AD 中点,.= .=1 2.= 6,由翻折知, .= .= 6, . = ., . = .90 = .,.= .,.平分 . . = . . = 90 - ., . = 90 - . . = .1 . = . + . 2 180 = 90 , . = .= 90 ,又 . = . . .= .,.= . 2 + . 262 + 8 2 = 10 ,. 106= 8,15.= 2,15故答案为 2连接 EC,利用矩形的性质,

22、求出 EG,DE 的长度,证明 EC 平分 .,再证 . = 90,最终证 .,利用相像的性质即可求出 EF 的长度此题考查了矩形的性质,轴对称的性质,相像三角形的判定与性质等,解题关键是能够作出适当的帮助线,连接 19.【答案】 解：原式 =CE,构造相像三角形,最终利用相像的性质求出结果3 3-2 -3 2+ 1=3 3 -3 2 -1【解析】 依据负整数指数幂、立方根、锐角三角函数值、零指数幂意义解题即可此题主要考查负整数指数幂、立方根、锐角三角函数值、零指数幂意义,这种题型是中考常考题型,其中的学问点需要牢牢记住,细心运算,才是解题的关键所在20.【答案】 解：解不等式 .- 1 5,

23、得： . 6；13 / 20第 13 页,共 20 页3.+7解不等式.+ 4 2,得： .1,就不等式组的解集为 . 1【解析】 分别求出每一个不等式的解集,依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集此题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原就是解答此题的关键21.【答案】 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形,.= .,./. . = .又 .= .,在 . 与 .= . . = .= . . . = . . = ./.【解析】 可由题中条件求解 .,得出 . =

24、.,即 . = .进而可求证 DE 与 BF 平行此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质,运用其性质解决一些简洁的证明问题22.【答案】 解： 1 设乙每天加工 x 个零件,就甲每天加工 1.5.个零件,3001.5.=300 .-5,解得： .= 20,经检验, .= 20是原方程的解,1.5.= 30,答：甲、乙两人每天各加工 30 和 20 个这种零件2 设甲乙各加工了 m 和 n 天, 30. + 20.= 1500,150. + 120.= 7800解得： . = 40 .= 15,答：甲乙各加工了 40 天和 15 天难度一般, 关键是能够【解析】 1 设乙每天加工

25、 x 个零件, 就甲每天加工 1.5.个零件, 依据题意列出方程即可求出答案2 设甲乙各加工了 m 和 n 天,依据题意列出方程组即可求出答案此题考查分式方程,解题的关键是正确找出题中的等量关系,此题属于基础题型23.【答案】 1 证明： . 是 .的切线, . = 90 , . + . = 90 , . + . = 90 第 14 页,共 20 页2022 年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷又 .= ., . = . . = .= .；2 解： .是 .的直径, . = 90 ,在 . . 中, .= 2.= 5,.= .= 3,.= 4【解析】 1 依据切线的性质得出. = 90 ,等腰

26、三角形的性质. = .,根据等角的余角相等得出. = .,即可证得 .= .；2 依据勾股定理即可得到结论此题考查了切线的性质,圆周角定理,娴熟把握性质定理是解题的关键24.【答案】 36 16 【解析】 解： 1 参与这次问卷调查的同学人数为：航模的人数为 150 -30 + 54 + 24 = 42 人 ,补全图形如下：30 20% = 150 人,2.% =54 150 100% = 36% ,.%=24 150 100% = 16% ,即 . = 36 ,.= 16 ,故答案为： 36、16；3 该校挑选“ 围棋” 课外爱好小组的同学有 4 依据题意画图如下：1200 16% = 19

27、2 人；共有 16 种等情形数,其中“ 两人挑选小组不同” 的有12 种,就“ 两人挑选小组不同” 的概率是12 16=3 41 由书法小组人数及其对应百分比可得总人数,再依据各小组人数之和等于总人数求 得航模人数,从而补全图形；2 依据百分比的概念可得 m、n 的值；3 总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比；4 依据题意画出树状图得出全部等情形数和“ 两人挑选小组不同” 的情形数,再依据15 / 20第 15 页,共 20 页概率公式即可得出答案此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的学问点为：概率 =所求情形数与总情形数之比25.【答案】 解： 1 把点 .2,.代

28、入一次函数 .=5 2.-2,可得 .=5 2 2 - 2 = 3；把点 .2,3代入反比例函数.=.,可得 .= .= 2 3 = 6,一次函数 .=5 2.-2与 x 轴相交于点B,52.-2 = 0,解得 .=4 5,点 B 的坐标为 4 5, 0 ；4 2 点.2,3,. 5, 0 ,.= 2-261 5 2 + 3 - 0 2 = 25=329 5,四边形 ABCD 是菱形,.= .= 329 5,./.,点 C 在 x 轴正半轴上,点 D 在第一象限,329.2 + 5 ,3 ；3 存在,4 如图,作点 . 5,0 关于 y 轴的对称点Q 的坐标为 -4 5,0 ,连接 AQ 交

29、y 轴于点 P,此时.+ .的值最小,设直线 AQ 的解析式为： .= .+ .,4 就 -5.+ .= 02.+ .= 3,解得： .=15,14 6.=7第 16 页,共 20 页2022 年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷15 6直线 AQ 的关系式为 .= 14.+ 7,6直线 AQ 与 y 轴的交点为 .0, 7.【解析】 1 把 A 点坐标代入一次函数解析式可求得 n,就可求得 A 点坐标,代入反比例函数解析式就可求得 k 的值,最终依据 .= 0可得点 B 的坐标2 依据两点的距离公式可得 AB 的长,由菱形的边长相等可得 .= .,依据 AD 与 BC平行,可知 A 与 D

30、的纵坐标相等,由此可得 D 的坐标；4 43 作点 . 5, 0 关于 y 轴的对称点 Q 的坐标为 -5,0 ,连接 AQ 交 y 轴的交点为 P,求出 AQ 解析式即可求解此题为反比例函数的综合应用,涉及待定系数法、函数图象的交点、菱形的性质和数形结合思想等学问,利用数形结合思想解决问题是此题的关键,综合性较强,难度适中3326.【答案】3 3【解析】 解： 1 如图 1,过点 A 作. 于 H, . = 120 ,.= .,., . = . = 30 ,.= .,.= 2.,.= 3.,.= 23., . = . = 120 ,./.,. . 2.3.= .= 23.= 3,故答案为：3

31、3, 3 3；2 没有转变,理由如下： 将 . 绕 C 旋转肯定的角度 . = .= .,.= .,. .= .,且 . = . = 120 ,. . .= .,且 . = . . .3.= .= 3；.0 . 360 , 如图 2,当 B、D、E 在同始终线上时,过点 C 作.于 N,连接 AD,17 / 20第 17 页,共 20 页.= .= 1,.= 3, . = 120 , . = 60 ,且 .= .= 2,.,126.= 2.= 2,.= 3.= 2.= . 2 - . 2 = 3 -32=62,6 32.= 2+ 2,.3.= 3,.=2+ 621 由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得.= 2.,.= 3.,由平行线分线段成比例可得.=.=2.23.=3 3,即可求解；.=6 2+2 证明 . .,可得.=.=3 3； 过点 C 作.于 N,连接 AD,利用直角三角形的性质和勾股定理求出3 22,由 的结论可求解此题是几何变换综合题,考查了等腰三角形的性质,直角三角