2022-2023学年四川省成都市武侯实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省成都市武侯实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为（ ）A-1 B1 C-2 D2参考答案：D2. 的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由诱导公式化简，结合同角三角函数关系及二倍角的正弦公式，即可得解.【详解】.故选A.3. 在等差数列an中，已知a2=8，公差d=2，则a12=（）A10B12C14D16参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列通项公式求解【解答】解

2、：等差数列an，a2=8，公差d=2，a12=a2+10d=8+102=12故选：B4. 在等差数列中，则等差数列的前13项的和为（ ） A、24 B、39 C、52 D、104参考答案：C略5. 函数的定义城是（ ）A. B.C. D.参考答案：D 解析：6. 设A=xZ|x|2，B=y|y=x2+1，xA，则B的元素个数是( )A5B4C3D2参考答案：C【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断 【专题】计算题【分析】将B用列举法表示后，作出判断【解答】解：A=xZ|x|2=2，1，0，1，2，B=y|y=x2+1，xA=5，2，1B的元素个数是3故选C【点评】本题考查集合的含义、表示方

3、法属于简单题7. 点(3,4)关于直线的对称点的坐标为（ ）A. (4,3)B. C. D. 参考答案：D令，设对称点的坐标为，可得的中点在直线上，故可得，又可得的斜率，由垂直关系可得，联立解得，即对称点的坐标为，故选D.点睛：本题考查对称问题，得出中点在直线且连线与已知直线垂直是解决问题的关键，属中档题；点关于直线成轴对称问题，由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”，利用“垂直”即斜率关系，“平分”即中点在直线上这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标8. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用平方差公式以及二倍角的余弦公式化简原式，再将代入即可

4、.【详解】，因为，故选B.【点睛】二倍角的余弦公式具有多种形式，是高考考查的重点内容之一,此类问题往往是先化简，再求值.9. 设f(x)为定义在R上的奇函数.当时，（b为常数），则等于（ ）A. 3B. 1C. 1D. 3参考答案：A【分析】先根据函数为奇函数求出b的值，再根据f(-1)=-f(1)求值.【详解】因为为定义在上的奇函数，所以.所以.故选：A【点睛】本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10. 已知A = 1，2，3，4，B = 5，6，7，则定义域为A，值域为B的函数共有（ ）A12个 B36个 C72个 D81个参考答案：B二、 填空题:本

5、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的部分图象如图所示，则的表达式_参考答案：【分析】根据图象的最高点得到，由图象得到，故得，然后通过代入最高点的坐标或运用“五点法”得到，进而可得函数的解析式【详解】由图象可得，又点在函数的图象上，又，故答案为【点睛】已知图象确定函数解析式的方法（1）由图象直接得到，即最高点的纵坐标（2）由图象得到函数的周期，进而得到的值（3）的确定方法有两种运用代点法求解，通过把图象的最高点或最低点的坐标代入函数的解析式求出的值；运用“五点法”求解，即由函数最开始与轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令，)确定12. 与互相垂直，则实数_；参考答案：略13. 函

6、数y=cosx+cos（x+）的最大值是 .参考答案：略14. 已知数列an的通项公式为，前n项和为Sn，则Sn= 参考答案：由题意得，得，15. 定义：在数列中，若，（，为常数），则称为“等方差数列”下列是对“等方差数列”的有关判断：若是“等方差数列”，则数列是等差数列；是“等方差数列”；若是“等方差数列”，则数列（，为常数）也是“等方差数列”；若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列其中正确的命题为 （写出所有正确命题的序号）参考答案：略16. 在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是参考答案：略17. 已知下列

7、命题：若为减函数，则为增函数；若则函数不是上的减函数；若函数的定义域为，则函数的定义域为；设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根若函数在上是增函数，则的取值范围是；其中正确命题的序号有_ .（把所有正确命题的番号都填上）参考答案：、略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，若数列前n项和，证明.参考答案：（）；（）见解析.分析：(1)利用等比数列的基本性质及等差数列的前项和求出首项和公差,进而求出数列的通项公式;(2)利用裂项相

8、消法求和,求得（）由题意知： 解，故数列；（）由（）可知， 则点睛：本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和. 19. 知函数f(x)4x24ax(a22a2)在闭区间0,2上有最小值3，求实数a的值参考答案：略20. 已知函数（，）.（1）若，且，求的值；（2）若，且在区间(0,1上恒成立，试求的取值范围.参考答案：解：（1）由已知

9、， ，解得，所以 所以，所以（2）由题意知，原命题等价于在上恒成立，即且在上恒成立， 由于在上递减； 在上递增， 所以当时， 的最小值为； 的最大值为， 所以，故的取值范围是. 21. 设函数f（x）=4sin（x+）（0）的最小正周期为，将函数f（x）的图象上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得到函数g（x）的图象（1）求函数f（x）的对称中心的坐标及f（x）的递增区间；（2）求函数g（x）在区间，上的值域参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象【分析】（1）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，求得f（x）的对称中心的坐标及f（x）的递增区间（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数g（x）在区间，上的值域【解答】解：（1）函数f（x）=4sin（x+）（0）的最小正周期为，=，=2，f（x）=4sin（2x+）将函数f（x）的图象上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得到函数g（x）=4sin（x+） 的图象，令2x+=k，kZ，可得x=?k，故函数f（x）的对称中心的坐标为（，0），kZ；令2