2022-2023学年四川省绵阳市柏梓中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省绵阳市柏梓中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z满足，则A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是（）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：设三角形的一条中线为，即为线段的中点 ，则，由几何概型的概率公式，得该粒黄豆落在PAC内的概率是；故选A考点：1平面向量的线性运算；2几何概型【此处有视频，请去附件查看】3. 函数f(x)=cos(2x-)的最小正周期是 （ ）(A

2、) (B) (C) 2 (D) 4参考答案：B4. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为(A) (B)(0,1/2) (C) (D)参考答案：B5. 若函数的定义域是 （ ） A B C D参考答案：答案：B6. 已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A1,2 B(，3)(6，)C3,6 D(，1)(2，)参考答案：B7. 数列an中，a1=1，an+1=3an+4，则数列an的前n项和等于（）ABCD3n+12n1参考答案：A【考点】数列的求和【分析】由an+1=3an+4，变形为：an+1+2=3（an+2），利用等比数列的通项公式、前n项和公式即

3、可得出【解答】解：由an+1=3an+4，变形为：an+1+2=3（an+2），数列an+2是等比数列，首项为3，公比为3an+2=3n，即an=3n2，数列an的前n项和=2n=故选：A8. 已知中，角的对边是，且成等比数列，则函数的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：B由余弦定理得：，所以：9. （改编）右面的程序框图输出的结果为（ ） 参考答案：D10. 函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象

4、的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an满足的等差中项是 。参考答案：略12. 如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 ；参考答案：略13. 某学校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人

5、数为 参考答案：814. 对于正整数n，设xn是关于x的方程nx3+2xn=0的实数根，记an=（n2），其中表示不超过实数x的最大整数，则（a2+a3+a2015）= 参考答案：2017【考点】8E：数列的求和【分析】根据条件构造f（x）=nx3+2xn，求函数的导数，判断函数的导数，求出方程根的取值范围进行求解即可【解答】解：设f（x）=nx3+2xn，则f（x）=3nx2+2，当n是正整数时，f（x）0，则f（x）为增函数，当n2时，f（）=n（）3+2（）n=?（n2+n+1）0，且f（1）=20，当n2时，方程nx3+2xn=0有唯一的实数根xn且xn（，1），n（n+1）xnn+1

6、，an=n，因此（a2+a3+a4+a2015）=（2+3+4+2015）=2017，故答案为：201715. 已知函数f（x）若f（f（0）4，则实数 .参考答案：216. 以等腰三角形的底边上的高为折痕,把和折成互相垂直的两个平面,则下列四个命题:； 为等腰直角三角形；三棱锥是正三棱锥； 平面平面；其中正确的命题有 (把所有正确命题的序号填在答题卡上)参考答案：17. 函数的单调递减区间是 参考答案：（或）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，求在区间上的最小值参考答案：（1）的增区间为，减

7、区间为；（2）当时，的最小值为；当时，的最小值为试题分析： （2）时，在单调递增，时，而，在上单调递增，为最小值考点：分段函数，用导数研究函数的单调性、最值19. （本小题满分7分）已知曲线C的极坐标方程为=4cos,直线l的参数方程是:(t为参数).(1)求曲线C的直角坐标方程,直线l的普通方程;(2)将曲线C横坐标缩短为原来的,再向左平移1个单位,得到曲线C1,求曲线C1上的点到直线l距离的最小值.参考答案：(1)将曲线C:=4cos化为普通方程为(x-2)2+y2=4,直线l的普通方程是x-y+2=03分(2)将曲线C:(x-2)2+y2=4横坐标缩短为原来的,得到曲线的方程为(2x-2

8、)2+y2=4,即4(x-1)2+y2=4,再向左平移1个单位,得到曲线C1的方程为4x2+y2=4,即x2+=1.设曲线C1上的任意一点为(cos,2sin),它到直线l的距离为d=.|2-sin(+)|3,故d.7分20. 在以ABCDEF为顶点的五面体中，底面ABCD为菱形，二面角为直二面角.（）证明：；（）求二面角的余弦值.参考答案：（）见解析（）【分析】（）连接交于点，取中点，连结，证明平面得到答案.（）分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，平面的法向量为，平面的法向量为，计算夹角得到答案.【详解】（）连接交于点，取中点，连结因为为菱形，所以.因为，所以. 因为二面角为直二面角，所

9、以平面平面，且平面平面，所以平面所以 因为所以是平行四边形，所以. 所以，所以，所以平面，又平面，所以. （）由（）可知两两垂直，分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系. 设 设平面的法向量为，由，取.平面的法向量为 . 所以二面角余弦值为.【点睛】本题考查了线线垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在x=处取得最大值（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求ABC的面积参考答案：考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和

10、值域 专题：解三角形分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2xA），由于函数在处取得最大值令，其中kz，解得A的值，（1）由于A为三角形内角，可得A的值，再由x的范围可得函数的值域；（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由ABC的面积等于，算出即可解答：解：函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA=2cosxsinxcosA2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosAcos2xsinA=sin（2xA）又函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在处取得最大值，其中kz，即，其中kz，（1）A（0，），A=，2xA，即函数f（x）的值域为：（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA，即，b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA即49