2022-2023学年四川省绵阳市黎雅中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省绵阳市黎雅中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数y=sin(2x?)的图象，只需将函数y=sin2x的图象( )A. 向右平移长度单位B. 向左平移长度单位C. 向右平移长度单位D. 向左平移长度单位参考答案：A2. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）Am，n，且，则mnBm，n，且，则mnCm，n?，mn，则Dm?，n?，m，n，则参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用线面垂直、面面垂直的性质定理

2、和判定定理对选项分别分析选择【解答】解：对于A，m，n，且，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线n与垂直，又n，得到nn，又m，得到mn，所以mn；故A正确；对于B，m，n，且，则m与n位置关系不确定，可能相交、平行或者异面；故B错误；对于C，m，n?，mn，则与可能平行；故C错误；对于D，m?，n?，m，n，则与可能相交；故D错误；故选：A3. 从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略4. 若，则的表达式为 A B C D参考答案：B5. 如果集合，则A的真子集有（ ）个（A）31 （B）32 （C）63

3、（D）64 参考答案：C6. 函数的定义域为（）A（1，2B（1，2）C（2，+）D（1，2）（2，+）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，得1x2，即函数的定义域为（1，2），故选：B【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件7. 已知f（x）=2x，且 f(x1)=（x1），则g（x）的值域是（）A（，1）B（，1）（0，+）C（1，+）D（1，0）（0，+）参考答案：B【考点】函数的值域【分析】根据f（x）=2x，（x1），求出g（x）的解析式，根据反比例的性质求解即可【解答】

4、解：f（x）=2x，（x1），那么：g（x）=2x111，根据反比例的性质，可知，g（x）的值域为（，1）（0，+）故选B8. 已知A（1，0，2），B（1，1），点M在轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（ ）A（，0，0）B（0，0） C（0，0，）D（0，0，3）参考答案：C9. 某航空公司经营A、B、C、D这四个城市之间的客运业务，它的部分机票价格如下：A为2000元；AC为1600元；AD为2500元；BC为1200元；CD为900元.若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则BD的机票价格为（注：计算时视A、B、C、D四城市位于同一平面内） （ ）A1000元

5、B1200元 C1400元 D1500元参考答案：D10. 如图，在正四棱锥PABCD中，AB=2，侧面积为8，则它的体积为（）A4B8C12D16参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】作PO平面ABCD，取BC中点E，连结OE，PE，求出PE=2，从而PO=1，由此能求出正四棱锥PABCD的体积【解答】解：作PO平面ABCD，取BC中点E，连结OE，PE，正四棱锥PABCD中，AB=2，侧面积为8，O是四边形ABCD的中点，E是BC的中点，PEBC，4BCPE=8，解得PE=2，PO=1，正四棱锥PABCD的体积V=4故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

6、. （5分）若光线从点A（3，5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2，10），则光线A到B的距离为 参考答案：5考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：计算题；直线与圆分析：求出设关于x轴的对称点A坐标，由两点间的距离公式，可得光线A到B的距离解答：解：A关于x轴的对称点A坐标是（3，5）由两点间的距离公式，可得光线A到B的距离为=5故答案为：5点评：本题考查点的对称，考查两点间的距离公式，比较基础12. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 参考答案：略13. 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 (填“大于、小于或等于”).参考答案：14. 已知边长为2的正方体的

7、八个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为 .参考答案：略15. 幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是参考答案：f（x）=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f（x）=x3故答案为：f（x）=x316. 如图，已知函数的部分图象，则_；_参考答案：2 【分析】由图象确定周期，然后求出，再代入点的坐标可求得【详解】由题意周期为，又，取，即，故答案为2；【点睛】本题考查三角函数的图象与性质由图象

8、确定解析式，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而可确定，最后由特殊值确定17. 命题p：，xy2的否定为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，PCBM是直角梯形，PCB90，PMBC，PM1，BC2，又AC1，ACB=120，ABPC，直线AM与直线PC所成的角为60.（1）求证：平面PAC平面ABC；（2）求二面角MACB的平面角的余弦值;（3）求三棱锥PMAC的体积.参考答案：解：（1）PCAB，PCBC，ABBC=B PC平面ABC 又PC平面PAC 平面PAC平面ABC（2）取BC的中点N，则CN=1，连接

9、AN，MN，PM平行且等于CN，MN平行且等于PC，从而MN平面ABC 直线AM与直线PC所成的角为60 AMN60 作NHAC，交AC的延长线于H， 连接MH， 则由三垂线定理知，ACNH, 从而MHN为二面角MACB的平面角, 在ACN中，由余弦定理得 在AMN中，在CNH中，, 在MNH中， 故二面角MACB的平面角余弦值为cosDMHN=（3）由（2）知，PCMN为正方形 略19. 已知f(x) = x +图象过点( 2，4 ),（1）求f(x)解析式与定义域；（2）判断f(x)奇偶性；（3）已知n 4，在a，有最小值为n，求正数a范围.参考答案：解：（1）代入（2，4），得m = 4

10、， 故y = x +. （2）x0，f（x）+ f（ x）=0，f（x）奇函数（3）增区间是,减区间是(-2,0),(0,2)4)利用数形结合画出图像即可当n=4,a当4n5, a=,或a=当n, a=20. 设函数f（x）=ax+（k1）ax+k2（a0，a1）是定义域为R的奇函数（1）求实数k的值；（2）当f（1）0时，求使不等式f（x2+x）+f（t2x）0恒成立的实数t的取值范围；（3）若f（1）=，设函数g（x）=a2x+a2x2mf（x），若g（x）在区间1，+）上的最小值为1，求实数m的值参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据

11、题意，由函数奇偶性的性质可得f（0）=0，即1+k1+k2=0，解得k=0或k=1，验证k=1和k=0时，f（x）是不是奇函数，即可得答案；（2）根据题意，由于f（1）0，可得a210，a1，分析可得f（x）在R上为增函数，结合单调性的性质可得f（x2+x）f（2xt）恒成立，变形可得tx2+x恒成立，结合二次函数的性质，分析x2+x的最大值，即可得实数t的取值范围；（3）由f（1）=分析可得，结合a0解得a的值，则g（x）的解析式，利用还原法分析可得答案【解答】解：（1）因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0，即1+k1+k2=0，解得k=0或k=1，当k=1时，显然f（x）不是

12、奇函数；当k=0时，f（x）=axax，满足f（x）+f（x）=0，f（x）是奇函数，所以k=0（2）因为，a0，所以a210，a1，f（x）在R上为增函数，由f（x2+x）+f（t2x）0，得f（x2+x）f（2xt），即x2+x2xt，即tx2+x恒成立，又因为x2+x的最大值为，所以所以实数t的取值范围是（3）由，解得a=2或，又a0，所以a=2，则g（x）=22x+22x2m（2x2x）=（2x2x）22m（2x2x）+2，设u=2x2x，当x1，+）时，y=u22mu+2在上的最小值为1所以或，解得21. 已知角是三角形的三个内角，且.（）求的值;（）求角C的大小.参考答案：解：（）

13、 ,6分（）在三角形中, 8分，所以略22. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，得到y=g（x）的图象若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求的最小值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，=2，=从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）由（）及函数y=Asin（x+）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2）令2x+2=k，解得x=，kZ令=，解得