2022-2023学年四川省泸州市第六中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省泸州市第六中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x）=0、g（f（x）=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A14B10C7D3参考答案：B【考点】奇偶函数图象的对称性【专题】计算题【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m（2，1），n（1，2）方程f（g

2、（x）=0?g（x）=1或g（x）=0或g（x）=1?x=1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=2，x=2，方程f（g（x）=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x）=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=1，x=0，x=1，方程g（f（x）=0 有3个根，即b=3a+b=10故选 B【点评】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题2. 若，且，则 （A） （B） （C） （D）参考答案：C3. 已知则（ ）A B C D参考答案：D略4. 已知-la+b3，且2a-b4，则2a+3b的范围是A、(，) B、(，)

3、C、(，) D、(，)参考答案：D5. 如果则实数a的取值范围为（ ）A . B. C. D. 参考答案：D略6. 已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则=（ ）A B C1 D1参考答案：A7. 满足的ABC的个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3参考答案：BsinB=1，ABC是Rt，这样的三角形仅有一个.8. 已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是()A2R2 B.R2C.R2 D.R2参考答案：B略9. 已知平面向量，与垂直，则A B C D参考答案：A10. 如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm,假若点B有一只蚂蚁

4、只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是（ ）A. 6B. C. 4D. 参考答案：B【分析】将圆锥侧面展开，根据平面上两点之间线段最短，可求得答案.【详解】圆锥的底面半径为,故底面周长为4cm, 圆锥的主视图是等边三角形,可知圆锥的母线长为4，设圆锥侧面展开后扇形的圆心角为,根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，解得，故,蚂蚁沿表面爬行到处的最短路程为,故选：B【点睛】本题考查圆锥侧面展开图中最短路径问题，把曲面问题转为平面问题解决，考查弧长公式的应用，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=a2x+1+2（a0，

5、且a1）图象恒过的定点坐标为 参考答案：（，3）由2x+1=0求得x值，进一步求得y值得答案解：由2x+1=0，解得x=，此时y=a0+2=3，数f（x）=a2x+1+2（a0，且a1）图象恒过的定点坐标为：（，3）故答案为：（，3）12. 若数列an的首项，且（），则数列an的通项公式是an =_参考答案：，得（）,两式相减得，即（），得，经检验n=1不符合。所以，13. 已知集合A=1,2,3,B=2, m，4，AB=2,3，则m= .参考答案：314. 球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的倍参考答案：8略15. 若某圆锥的母线长为2，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为 参

6、考答案：3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】半径为2的半圆的弧长是2，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是2，利用弧长公式计算底面半径，即可求解圆锥的表面积【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2，即圆锥的底面周长为：2，设圆锥的底面半径是r，则得到2r=2，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，圆锥的表面积为：?1?2+?12=3，故答案为：3【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长

7、正确对这两个关系的记忆是解题的关键16. 已知圆锥的表面积等于12cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为_cm.参考答案：2cm【分析】设出底面圆的半径，用半径表示出圆锥的母线，再利用表面积，解出半径。【详解】设圆锥的底面圆的半径为，母线为，则底面圆面积为，周长为 ，则 解得 故填2【点睛】本题考查根据圆锥的表面积求底面圆半径，属于基础题。17. 设，利用倒序相加法可求得_.参考答案：5分析】由，进而利用倒序求和即可.【详解】由，记，则，所以.所以.故答案为5.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，A

8、B=100米，BC=50米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上（不含顶点），且EOF=90（1.4， 1.7）（1）设BOE=，试将OEF的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用参考答案：解：（1）在RtBOE中，OB=25，B=90，BOE=，OE=在RtAOF中，OA=25，A=90，AFO=，OF=又EOF=90，EF=，l=OE+OF+EF=当点F在点D时，这时角最小

9、，此时=；当点E在C点时，这时角最大，求得此时=故此函数的定义域为；（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可由（1）得，l=，设sin+cos=t，则sincos=，l=由t=sin+cos=sin（+），又+，得t，t11，从而当=，即BE=25时，lmin=50（+1），所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为200000（+1）元考点：根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）要将OEF的周长l表示成的函数关系式，需把OEF的三边分别用含有的关系式来表示，而OE，OF，分别可以在RtOBE，RtOA

10、F中求解，利用勾股定理可求EF，从而可求（2）铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可由（1）得l=，利用换元，设sin+cos=t，则sincos=，从而转化为求函数在闭区间上的最小值解答：解：（1）在RtBOE中，OB=25，B=90，BOE=，OE=在RtAOF中，OA=25，A=90，AFO=，OF=又EOF=90，EF=，l=OE+OF+EF=当点F在点D时，这时角最小，此时=；当点E在C点时，这时角最大，求得此时=故此函数的定义域为；（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可由（1）得，l=，设sin+cos=t，则sincos=，l=由t=sin

11、+cos=sin（+），又+，得t，t11，从而当=，即BE=25时，lmin=50（+1），所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为200000（+1）元点评：本题主要考查了借助于三角函数解三角形在实际问题中的应用，考查了利用数学知识解决实际问题的能力，及推理运算的能力19. 已知=（cos，sin），=（cos，sin），|=（1）求cos（）的值 （2）若0，0，cos=，求sin参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】（1）利用两个向量坐标形式的运算，两角差的余弦公式求得cos（）的值（2）由条件求得 sin（）、sin的值，再根据sin=sin（）+=sin（）

12、cos+cos（）sin 计算求得结果【解答】解：（1）=（cos，sin），=（cos，sin），|=cos（）=（2）由（1）得，sin（）=，又cos=，sin=sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+=20. 对于函数f（x）=a+（1）判断并证明函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】综合题；函数思想；作差法；函数的性质及应用【分析】（1）先判断函数的单调性，再利用单调性的定义证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得；（）假设存在a满足条件，求出函

13、数的定义域，利用函数奇偶性的定义得f（x）=f（x），化简后求值【解答】解：（1）单调递减，证明如下：设x1x2，则f（x1）f（x2）=a+（a+）=，x1x2，则，又，f（x1）f（x2）0，则f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上是减函数；6分（2）假设存在实数a满足条件，函数f（x）的定义域是R，f（x）=f（x），则=（），化简得2a=1，解得a=，存在a=使f（x）是奇函数【点评】本题考查函数单调性的证明及奇偶性的定义，掌握单调性的定义证题步骤是关键，考查化简、变形能力，属于中档题21. 已知函数f（x）=2cos（x）cos（x+）+（）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）求函数f（x）在区间0，上的值域参考答案：【分析】（）利用诱导公式、辅助角公式化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）x0，2x+，由此求函数f（x）在区间0，上的值域【解答】解：（） f（x）=2cos（x）cos（x+）+=sinxcosxsin2x+=sin（2x+） T= 由2k+2x+2k+，可得单调递减区间为k+，k+（kZ）