2022-2023学年四川省宜宾市安乐中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年四川省宜宾市安乐中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（ ）A、224（5） B、234（5） C、324（5） D、423（5）参考答案：C2. 下列图形中，不可作为函数图象的是（ ）参考答案：A3. 三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是( )AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用 【专题】计算题【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0

2、.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质4. 方程lgxsinx=0根的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【分析】由方程lgxsinx=0得lgx=sinx，然后分别作出函数y=lgx和y=sinx的图象，即可判断方程根的个数【解答】解：lgxsinx=0，lgx=sinx，然后分别作出函数y=lgx和y=sinx的

3、图象，如图：lg10=1，由图象可知两个函数的交点有3个，即方程lgxsinx=0根的个数为3个故选：C5. sin150的值等于（）ABCD参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题【分析】根据诱导公式直接求解【解答】解：sin150=sin30=故选A【点评】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型6. 已知，且，则向量与向量的夹角是（）A30B45C90D135参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】欲求向量与向量的夹角，根据题目所给条件有：以及求出所求角的余弦值，再根据余弦值即可求出向量之间的夹角【解答】解：，所以11cos=0，解得cos=，即=45，故选

4、B7. 在等差数列an中，a1=2014，其前n项和为Sn若=2002，则S2016的值等于（）A2013B2014C2016D2015参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的前n项和公式可得：Sn=na1+，可得： =a1+，利用=2002，可得d，即可得出答案【解答】解：由等差数列的前n项和公式可得：Sn=na1+，=a1+，=2002，解得d=2则S2016=2016（2014）+2=2016，故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 函数的图像为C，则下列说法正确的个数是（ ）图像C关于直线对称；图像C关于点

5、对称；函数在区间内是增函数；由函数的图像向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到图像C.A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】验证当能否取得最值.验证是否为0，当时，验证的范围是否为增区间的子集.按照平移变换和伸缩变换进行验证.【详解】因为所以图象关于直线对称，正确.因为，所以图像关于点对称，正确.因为当时，所以函数在区间内增函数，正确.由函数的图像向右平移个单位长度，得到，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到，不正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质及图象变换，还考查了理解辨析问题的能力，属于中档题.9.

6、有一批材料可以建成80m的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的小矩形（如图所示），且围墙厚度不计，则围成的矩形的最大面积为（）A200m2B360m2C400m2D480m2参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】设每个小矩形长为x，宽为y，根据题意有4x+3y=80，（0 x20），由矩形面积公式可得S=3xy=，由基本不等式分析计算可得S的最大值，即可得答案【解答】解：设每个小矩形长为x，宽为y，则有4x+3y=80，（0 x20）围成的矩形的面积S=3xy= 2=400，当且仅当4x=3y=40时，等号成立，即围成的矩形的最

7、大面积为400m2，故选：C10. 定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于 （ ）A 3 B C -2 D 2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设扇形的半径长为10cm，扇形的圆心角为弧度，则该扇形的面积是 .参考答案：512. 函数f（x）=ax1+4（其中a0且a1）的图象恒过定点P，则P点坐标是 参考答案：（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），即可求出P点的坐标【解答】解：函数f（x）=ax1+4（其中a0且a1），令x1=0，解得x=1；当x=1时，f（1）=a0+4=5，所以函数f（x）的图

8、象恒过定点P（1，5）即P点坐标是（1，5）故答案为：（1，5）【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）的应用问题，是基础题目13. 满足条件的集合M的个数是 个参考答案：7 14. 已知 参考答案：15. 如右图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为_参考答案： 8 16. 已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_.参考答案：27【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m的值，再求【详解】由于奇函数的定义域必然关于原点对称m3， 故f（m） 故答案为27【点

9、睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题17. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则= 参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果【解答】解：已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）?（）=（）?（）=+=4+00=2，故答案为 2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. )（1）证明两角和的余弦定理 由推导两角差的正弦公式（2）已知都是锐角，求参考答案：解：如图，

10、在平面直角坐标系xoy内作单位圆O，以ox为始边作角交圆O于点,终边交圆O于点，以为始边作角，终边交圆O于点，以为始边作角它的终边与单位圆O的交于 . 2分则（1，0），（）（）（ 4分 由 及两点间的距离公式，得 5分展开并整理，得6分（另解见课本125页-126页先求） 9分(2)是锐角10分是锐角，ks5u12分ks5u14分略19. (本小题满分14分)在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （）求A的大小；（）求的最大值.参考答案：解：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 7分（）由（）得： 故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1

11、. 14分略20. 已知函数f（x）=（1）在直角坐标系中画出该函数图象的草图；（2）根据函数图象的草图，求函数y=f（x）值域，单调区间及零点参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）直接描点画图即可，（2）由草图可知函数y=f（x）值域，单调区间及零点【解答】解：（1）（2）由（1）中草图得函数y=f（x）的值域为R，单调递增区间为（，0），（1，+）；单调递减区间为（0，1），函数的零点为x=1【点评】本题考查了分段函数图象的画法和识别，属于基础题21. 在ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且c=3，C=60（）若a

12、=，求角A；（）若a=2b，求ABC的面积参考答案：考点：正弦定理；三角形的面积公式；余弦定理专题：解三角形分析：（）在ABC中，由正弦定理可得 ，解得sinC的值，再由大边对大角可得A为锐角，从而求得A的值（）若a=2b，则由余弦定理可得 9=（2b）2+b22?2b?b?cos60，解得b的值，可得a的值，再由ABC的面积S=，运算求得结果解答：解：（）在ABC中，c=3，C=60，a=，由正弦定理可得 ，即 ，解得sinC=再由大边对大角可得A为锐角，故A=45（）若a=2b，则由余弦定理可得 c2=（2b）2+b22?2b?b?cosC，即 9=（2b）2+b22?2b?b?cos60，解得b=，a=2，故ABC