2022-2023学年四川省德阳市宁阳县第一中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省德阳市宁阳县第一中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的焦点为F，准线为交于A，B两点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是( ) A B2 C D 参考答案：略2. 等差数列，则公差d等于 A B c2 D一【知识点】等差数列D2参考答案：A由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，又a10=6，a10-a6=4d=1,d=【思路点拨】由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得数列的公差d.3. 已知集合，则

2、（ ）A B C D参考答案：B4. 已知函数f（x）=，若函数y=f（x）k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（）A（1，+）B（，0）C（0，）D（，1）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用分析： 函数y=f（x）k（x+1）有三个零点可化为f（x）k（x+1）=0有三个不同的解；易知x=1不是方程的解，故可化为k=；从而作图求解解答： 解：函数y=f（x）k（x+1）有三个零点可化为f（x）k（x+1）=0有三个不同的解；易知x=1不是方程的解，故可化为k=；作y=的图象如下，由图象结合选项可知，实数k的取值范围是（0，）；故选C点评：

3、本题考查了函数的性质与图象的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于基础题5. 已知函数有两个零点，则有 A B C D参考答案：A略6. 已知集合，那么AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】求得集合，结合集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合，结合集合交集的概念及运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7. 函数和函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：C当时，函数递增，此时，即，当时，函数，单调递减，此时，综上函数。当时，即，若存

4、在使得成立，让的最大值大于等于的最小值，让的最小值小于的最大值，即，解得，即，选D.8. 已知：，：，那么是成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 参考答案：Bp：p可化简为或者q：q可化简为p是q成立的必要不充分条件 故选B9. 设a=lg3，b=（lg3）2，c=lg，则有( )AacbBabcCbcaDbac参考答案：A考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：由0a=lg31，可得c=lg=lg3=a，作差bc即可得出b与c大小解答：解：0a=lg31，c=lg=lg3=a，bc=（lg3）2lg3=lg3（lg3）=lg3（lg3）0，

5、bca故选：A点评：本题考查了对数的单调性、不等式的性质，属于基础题10. 的渐近线方程为 （ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围 . 参考答案：12. 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为 参考答案：考点：双曲线的简单性质 分析：因为，所以AF1与BF1互相垂直，结合双曲线的对称性可得：AF1B是以AB为斜边的等腰直角三角形由此建立关于a、b、c的等式，化简整理为关于离心率e的方程，解之即得该双曲线的离心率解

6、答：解：根据题意，得右焦点F2的坐标为（c，0）联解x=c与，得A（c，），B（c，）AF1与BF1互相垂直，AF1B是以AB为斜边的等腰Rt由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=22c=2c，可得c22aca2=0，两边都除以a2，得e22e1=0解之得：e=（舍负）故答案为：点评：本题给出经过双曲线右焦点并且与实轴垂直的弦，与左焦点构成直角三角形，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题13. 记函数的反函数为如果函数的图像过点,那么函数的图像过点参考答案：14. 已知_ sina+cosa=，则 sin2a 的值为_.参考答案：略15. 函数f（x）

7、的值域为参考答案：16. 已知的定义域为(-2，2)，则的定义域为 ；参考答案：因为函数的定义域为，即，所以.由得，即的定义域为.17. 探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是 cm参考答案：【考点】抛物线的应用【专题】计算题【分析】先设出抛物线的标准方程，把点（40，30）代入抛物线方程求得p，进而求得即光源到反射镜顶点的距离【解答】解：设抛物线方程为y2=2px（p0），点（40，30）在抛物线y2=2px上，900=2p40p=因此，光源到反射镜顶点的距离为cm【点评】本题主要考查了抛物线的应用和抛物

8、线的标准方程考查了对抛物线基础知识的掌握三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数上的最大值与最小值之和为20，记。（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】（1）a=4（2）1（3）（1）函数y=ax（a0且a1）在1，2上的最大值与最小值之和为20，且y=ax单调，a+a2=20，得a=4，或a=-5（舍去）；（2）由（1）知f(x)= ，f(x)+f(1-x)= +=+=+=+=1；（3）由（2）知f（x）+f（1-x）=1，得n为奇数时，f()+f()+f()=

9、1=；n为偶数时，f()+f()+f()=1+f（）= +=；综上，f()+f()+f()=【思路点拨】（1）由y=ax单调得a+a2=20，由此可求a；（2）写出f（x），代入运算可得；（3）借助（2）问结论分n为奇数、偶数讨论可求；19. （14分）如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切（）求椭圆的方程；（）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标 参考答案：解析: （）将圆的一般方程化为标准方程 ，圆的圆心为,半径. -1分由,得直线,即,-2分由直线与圆相切,得, 或(舍去). -4分 当时, , 故椭圆的方程为-5分（）设,直线,代入椭圆的

10、方程并整理得: , -6分设、,则是上述关于的方程两个不相等的实数解， -8分 （）(解法一)由知,从而直线与坐标轴不垂直, -6分由可设直线的方程为，直线的方程为-7分将代入椭圆的方程并整理得: ,解得或,因此的坐标为,即-9分将上式中的换成,得.-10分直线的方程为-11分化简得直线的方程为，-13分因此直线过定点.-14分(解法二)若直线存在斜率，则可设直线的方程为：， -1分代入椭圆的方程并整理得: , -6分由与椭圆相交于、两点，则是上述关于的方程两个不相等的实数解，从而 -8分由得， 整理得：由知. 此时, 因此直线过定点.-12分若直线不存在斜率，则可设直线的方程为：，将代入椭圆

11、的方程并整理得: ,当时, ,直线与椭圆不相交于两点，这与直线与椭圆相交于、两点产生矛盾!当时, 直线与椭圆相交于、两点，是关于的方程的两个不相等实数解，从而但,这与产生矛盾! -13分因此直线过定点.-14分注：对直线不存在斜率的情形，可不做证明.20. 已知椭圆E的中心在坐标原点O，它的长轴长，短轴长分别为，右焦点F（c，0），直线l：cxa2=0与x轴相交于点，过点A的直线m与椭圆E交于P，Q两点（）求椭圆E的方程；（）若，求直线m的方程；（）过点P且平行于直线l的直线与椭圆E相交于另一点M，求证：Q，F，M三点共线参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题；圆锥曲线的定义

12、、性质与方程【分析】（）设椭圆的方程为（a），由已知解得a=，c=2，可得椭圆的方程；（）由（）可得A（3，0），设直线PQ的方程为y=k（x3），代入椭圆方程得（3k2+1）x218k2x+27k26=0依题意=12（23k2）0，得k的范围设P（x1，y1），Q（x2，y2），然后由根与系数的位置关系可知直线PQ的方程；（）运用向量的共线的坐标运算和韦达定理，计算化简即可得证【解答】（）解：由题意，可设椭圆的方程为（a），由已知得，解得a=，c=2，所以椭圆的方程为；（）解：由（）可得A（3，0），设直线PQ的方程为y=k（x3），代入椭圆方程得（3k2+1）x218k2x+27k26=0

13、，依题意=12（23k2）0，得k，设P（x1，y1），Q（x2，y2）则x1+x2=x1x2=由直线PQ的方程得y1=k（x13），y2=k（x23）于是y1y2=k2（x13）（x23）=k2x1x23（x1+x2）+9因为，所以x1x2+y1y2=0由得5k2=1，从而k=，所以直线m的方程为xy3=0或x+y3=0；（）证明：由（）可知x1+x2=，x1x2=，设=（1），即有（x13，y1）=（x23，y2）即x13=（x23），y1=y2，设M（x1，y0），即有x12+3y02=6，即有y0=y1，F（2，0），=（x12，y1），=（x22，y2），即有y1+y2=0，由于=， +=0等价为2x1x2+125（x1+x2）=0，由韦达定理代入可得2?+125?=0，则有（x12）+（x22）=0，故有=，所以Q，F，M三点共线【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆方程的运用，注意联立直线方程，运用韦达定理，同时考查向量的共线的坐标运算，属于中档题21. （本题满分14分）已知函数.（1）若函数f(x)、g(x)在区间1，2上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的