2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（基础篇）（含答案）

2024-2025高一上学期期末数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册全册；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023上·吉林·高一吉林一中校考期末）已知集合A={x∣x≥0},B={x∈Z∣-2<x<3}，那么A．{-1,0} B．{x∣0≤x<3} C．{0,1} 2．（5分）（2023上·重庆·高一统考期末）命题“∀x>0，lgx≤x-1”的否定是（

A．∃x>0，lgx>x-1 B．∃x≤0，C．∀x>0，lgx>x-1 D．∀x≤0，3．（5分）（2023上·上海浦东新·高三统考期末）如果a>0>b，则下列不等式中一定成立的是（

）A．a>-b B．a2>b24．（5分）（2023上·吉林·高一吉林一中校考期末）下列函数是奇函数，且在[0,+∞)上单调递增的是（A．y=-1x B．y=x3 C．5．（5分）（2023上·福建宁德·高一校考期末）已知x>0,y>0，且2x+y=xy，则x+2y的最小值为（

）A．8 B．82 C．9 D．6．（5分）（2023上·甘肃定西·高一统考期末）已知a=log312,b=A．a>b>c B．b>a>cC．b>c>a D．c>a>b7．（5分）（2023上·吉林长春·高一校考期末）若0<α<π2，-π2<β<0，cosα=3A．33 B．-33 C．-8．（5分）（2023上·湖北黄冈·高一统考期末）已知fx是定义在R上的奇函数，f3=3，对∀x1,x2∈0,+∞A．-∞,1 B．-5,1 C．-∞二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023下·湖南株洲·高一统考期末）下列命题正确的是（

）A．“x<1”是“1xB．命题“∀x<1,x2<1C．x+y=0的充要条件是xD．若x+y>2，则x,y至少有一个大于110．（5分）（2023上·四川成都·高一校联考期末）下列函数中，既是奇函数，又在定义域内是增函数的有（

）A．y=x+1x C．y=2x-11．（5分）（2023上·江苏淮安·高一统考期末）下列结论中正确的有（

）A．若a>b>0，则aB．若a<b<0，则aC．若a>b>0，则2a+bD．若a>0，b>0，且a+b=1，则1a12．（5分）（2023上·山东泰安·高一泰山中学校考期末）已知函数fx=sinA．函数fx的最小正周期为π B．函数fx的图象关于直线C．函数fx的图象关于点3π8,0对称 D．函数第Ⅱ卷三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023下·上海杨浦·高二复旦附中校考期末）已知集合M=0,+∞,N=a,+∞，若M⊆N14．（5分）（2023上·广东深圳·高一校考期末）已知α的终边上有一点P1,3，则sinπ215．（5分）（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）函数fx=logax+b+116．（5分）（2023上·上海奉贤·高一统考期末）已知a，b∈R.方程x2+abx+a+b=0的解集为m,n，其中0<m<n四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2023上·青海西宁·高一统考期末）计算下列各式的值：(1)82(2)log318．（12分）（2023上·湖南娄底·高一校考期末）已知A=xx>-2，B=x(1)求A∪B，A∩B及∁R(2)若A⊆P，求a的取值范围.19．（12分）（2023上·陕西西安·高一统考期末）已知y=fx是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(1)求函数fx在R(2)若函数fx在区间[-1,m-1]单调递增，求实数m20．（12分）（2023上·吉林·高一吉林一中校考期末）已知关于x的不等式x2+mx-12<0的解集为(1)求实数m的值；(2)正实数a，b满足a+mb=1，求1a21．（12分）（2023上·山东泰安·高一校考期末）已知函数fx(1)求fx(2)若x∈-π3,π22．（12分）（2023下·安徽六安·高二六安一中校考期末）已知函数fx=ax+b1+x(1)求函数fx的解析式，判断fx在(2)解不等式ft-1

高一上学期期末数学试卷（基础篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023上·吉林·高一吉林一中校考期末）已知集合A={x∣x≥0},B={x∈Z∣-2<x<3}，那么A．{-1,0} B．{x∣0≤x<3} C．{0,1} 【解题思路】根据交集运算可得解.【解答过程】因为B={x∈Z∣所以A∩B={0,1,2}．故选：D.2．（5分）（2023上·重庆·高一统考期末）命题“∀x>0，lgx≤x-1”的否定是（

A．∃x>0，lgx>x-1 B．∃x≤0，C．∀x>0，lgx>x-1 D．∀x≤0，【解题思路】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【解答过程】命题“∀x>0，lgx≤x-1”的否定是：∃x>0，lg故选：A.3．（5分）（2023上·上海浦东新·高三统考期末）如果a>0>b，则下列不等式中一定成立的是（

）A．a>-b B．a2>b2【解题思路】根据不等式的性质并结合特殊值法，即可逐项判断.【解答过程】对A、B：由a>0>b，不妨设a=1，b=-4，则1<--4对于C：由a>0>b，所以a2对于D：由a>0>b，所以a3故选：D.4．（5分）（2023上·吉林·高一吉林一中校考期末）下列函数是奇函数，且在[0,+∞)上单调递增的是（A．y=-1x B．y=x3 C．【解题思路】根据幂函数和指数函数的图象和性质即可逐个选项判断.【解答过程】反比例函数y=-1x，y=x3是奇函数，且在y=xy=2x，因为所以不是奇函数，D错.故选：B.5．（5分）（2023上·福建宁德·高一校考期末）已知x>0,y>0，且2x+y=xy，则x+2y的最小值为（

）A．8 B．82 C．9 D．【解题思路】首先化简等式为1x+2y=1【解答过程】由2x+y=xy可知，1x所以x+2y=x+2y当2yx=2x联立x=y2x+y=xyx>0,y>0，得所以当x=y=3时，x+2y的最小值为9.故选：C.6．（5分）（2023上·甘肃定西·高一统考期末）已知a=log312,b=A．a>b>c B．b>a>cC．b>c>a D．c>a>b【解题思路】根据指对数的性质判断a,b,c的大小关系.【解答过程】由a=log∴b>c>a故选：C.7．（5分）（2023上·吉林长春·高一校考期末）若0<α<π2，-π2<β<0，cosα=3A．33 B．-33 C．-【解题思路】根据sinβ=【解答过程】因为cosα=33，0<α<因为0<α<π2，-π又因为sinα+β=1所以sin=1故选：B.8．（5分）（2023上·湖北黄冈·高一统考期末）已知fx是定义在R上的奇函数，f3=3，对∀x1,x2∈0,+∞A．-∞,1 B．-5,1 C．-∞【解题思路】设出函数Fx=xfx【解答过程】解：因为fx是定义在R所以F所以函数Fx是定义在R因为对∀x1,x2所以fx在[0所以fx当0<x1<所以x1fx所以Fx在[0因为Fx=xfx所以Fx在（因为F3所以x+2fx+2<9所以x+2<3，解得-5<x<1故选：B.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023下·湖南株洲·高一统考期末）下列命题正确的是（

）A．“x<1”是“1xB．命题“∀x<1,x2<1C．x+y=0的充要条件是xD．若x+y>2，则x,y至少有一个大于1【解题思路】根据必要条件与充分条件的概念、全称量词的否定、不等式的性质依次判定即可.【解答过程】对于A选项，若x<0则得不到1x对于B选项，由全称量词的否定可判断其正确；对于C选项，若x=y=0则得不到xy对于D选项，若x,y均不大于1，则x+y≤2，故x,y至少有一个大于1，故D选项正确；故选：BD.10．（5分）（2023上·四川成都·高一校联考期末）下列函数中，既是奇函数，又在定义域内是增函数的有（

）A．y=x+1x C．y=2x-【解题思路】由对勾函数的性质可判断A项，由偶函数定义可判断B项，由奇函数定义及单调性的性质可判断C项、D项.【解答过程】对于A项，由对勾函数的性质可知，y=x+1对于B项，因为f(-x)=2-x+对于C项，因为f(-x)=2-x-又因为y=2x在R上是增函数，y=2所以由单调性的性质可知，f(x)=2x-对于D项，因为f(-x)=-2x3-x=-f(x)又因为y=2x3在R上是增函数，y=x在所以由单调性的性质可知，y=2x3+x故选：CD.11．（5分）（2023上·江苏淮安·高一统考期末）下列结论中正确的有（

）A．若a>b>0，则aB．若a<b<0，则aC．若a>b>0，则2a+bD．若a>0，b>0，且a+b=1，则1a【解题思路】对于A、B，利用不等式的性质进行判断；对于C，利用作差比较法进行判断；对于D，利用基本不等式结合“1”的妙用进行判断.【解答过程】对于A，若a>b>0，则a2对于B，若a<b<0，则a2>ab，ab>b对于C，由a>b>0以及选项A，2a+ba+2b-a对于D，若a>0，b>0，且a+b=1，则1a+1b=故选：ABD.12．（5分）（2023上·山东泰安·高一泰山中学校考期末）已知函数fx=sinA．函数fx的最小正周期为π B．函数fx的图象关于直线C．函数fx的图象关于点3π8,0对称 D．函数【解题思路】利用正弦函数的性质，结合函数解析式，研究函数的周期、对称轴对称中心和单调区间.【解答过程】函数fx=sin由2x-π4=π2当k=0时，得函数fx的图象关于直线x=x∈-π8,3π8时，2x-故选：AD.第Ⅱ卷三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023下·上海杨浦·高二复旦附中校考期末）已知集合M=0,+∞,N=a,+∞，若M⊆N，则实数a【解题思路】根据集合间的包含关系即可求解.【解答过程】由于M⊆N，所以a≤0，故答案为：a≤0.14．（5分）（2023上·广东深圳·高一校考期末）已知α的终边上有一点P1,3，则sinπ2-α+【解题思路】根据三角函数的定义，得到tanα=3【解答过程】因为α的终边上有一点P1,3，可得则sinπ故答案为：2515．（5分）（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）函数fx=logax+b+1经过一、三、四象限，则a,b【解题思路】根据给定条件，借助函数单调性确定a，由函数图象与y轴交点位置确定b即得.【解答过程】函数fx=log即函数f(x)在定义域上单调递增，则a>1，函数f(x)的图象与y轴交点(0,loga(b+1))在y轴的负半轴上，则log所以a,b的取值范围分别是a>1,-1<b<0.故答案为：a>1,-1<b<0.16．（5分）（2023上·上海奉贤·高一统考期末）已知a，b∈R.方程x2+abx+a+b=0的解集为m,n，其中0<m<n，则不等式a+b【解题思路】根据根与系数关系求得a,b关于m,n的表达式，进而求得不等式a+bx【解答过程】方程x2+abx+a+b=0的解集为所以m+n=-abmn=a+b则不等式a+bx2-abx+1<0即mx+1nx+1<0，由于0<m<n，所以所以不等式mx+1nx+1<0的解集为故答案为：x|-1四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2023上·青海西宁·高一统考期末）计算下列各式的值：(1)82(2)log3【解题思路】（1）利用分数指数幂和根式运算法则计算即可；（2）利用对数运算法则计算即可.【解答过程】（1）823--780（2）log318．（12分）（2023上·湖南娄底·高一校考期末）已知A=xx>-2，B=x(1)求A∪B，A∩B及∁R(2)若A⊆P，求a的取值范围.【解题思路】（1）根据定义，直接进行集合的交并补运算；（2）根据集合的包含关系，求a的取值范围【解答过程】（1）已知A=xx>-2，则有A∪B=R，A∩B=-2,3，∁（2）A=xx>-2，A⊆P，则a≤-2，即a的取值范围为-∞19．（12分）（2023上·陕西西安·高一统考期末）已知y=fx是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(1)求函数fx在R(2)若函数fx在区间[-1,m-1]单调递增，求实数m【解题思路】（1）由奇函数的定义和已知区间上的解析式，可得所求解析式；（2）作出函数y=fx【解答过程】（1）解：设x>0，则-x<0，所以f-x因为函数y=fx是定义在R所以fx又因函数y=fx是定义在R上的奇函数，可得f所以函数fx在R上的解析式为f（2）解：作出函数y=fx由函数图象可知，y=fx在-1,1要使函数y=fx在区间[-1,m-1]则满足m-1>-1-1<m-1≤1，解得0<m≤2所以实数m的取值范围为0,2.20．（12分）（2023上·吉林·高一吉林一中校考期末）已知关于x的不等式x2+mx-12<0的解集为(1)求实数m的值；(2)正实数a，b满足a+mb=1，求1a【解题