2022-2023学年四川省宜宾市安乐中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省宜宾市安乐中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列区间中，方程2x+2x6=0有解的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据“如果函数y=f（x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点”判断即可【解答】解：令f（x）=2x+2x6，则f（1）=2+260，f（2）=2220，f（1）f（2）0，方程2x+2x6=0的解一定位

2、于区间（1，2）故选：B2. 圆的圆心和半径分别为A. 圆心(1,3)，半径为2 B. 圆心(1,3)，半径为2C. 圆心(1,3)，半径为4 D. 圆心(1,3)，半径为4参考答案：B3. 数列中， ，则( ) A B C D参考答案：B4. 从编号为160的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是（ ）A .1，3，4，7，9，5， B. 10，15，25，35，45 C.5，17，29，41，53 D. 3，13，23，33，43 参考答案：C5. 在等比数列an中，已知a7?a19=8，则a3?a23=（）A6B7C8D9参考答案：

3、C【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式求解【解答】解：在等比数列an中，a7?a19=8，a3?a23=a7?a19=8故选：C6. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算K2的观测值k=10，则下列选项正确的是（ ）A. 有99.5的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5的把握认为使用智能手机对

4、学习无影响C. 有99.9的把握认为使用智能手机对学习有影响D. 有99.9的把握认为使用智能手机对学习无影响参考答案：A【分析】由题意结合的观测值由独立性检验的数学思想给出正确的结论即可.【详解】由于的观测值,其对应的值，据此结合独立性检验的思想可知：有99.5的把握认为使用智能手机对学习有影响.本题选择A选项.【点睛】独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释7. 已知i是虚数单位，则复数位于复平面内第几象限（ ）A. 第一象

5、限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】整理可得：，该复数对应的点在第二象限，问题得解。【详解】由可得：，该复数对应的点在第二象限.故选：B【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及复数对应复平面内的点知识，属于基础题。8. 已知双曲线的焦距为10，点在的渐近线上，则的方程为（ ）A B C D参考答案：A由题意得，双曲线的焦距为10，即，又双曲线的渐近线方程为 ，点在C的渐近线上，所以，联立方程组可得a2=20,b2=5，所以双曲线的方程为9. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B. C D. 参考答案：由，知p4w，又交点到准线的距离就是，故选C10. 若过点P（1，

6、）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A，B，C，D，参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据直线的斜率分两种情况，直线l的斜率不存在时求出直线l的方程，即可判断出答案；直线l的斜率存在时，由点斜式设出直线l的方程，根据直线和圆有公共点的条件：圆心到直线的距离小于或等于半径，列出不等式求出斜率k的范围，可得倾斜角的范围【解答】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程是x=1，此时直线l与圆相交，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1），即 kxyk+=0，直线l和圆有公共点，圆心到直线的距离小于或等于半径，则1，解得k，直线l的倾

7、斜角的取值范围是，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆x2+3y2=9的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，若点D是线段PF1的中点，则F1OD的周长为 参考答案：3+【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的方程求出a、b、c，画出图形，利用椭圆的性质以及椭圆的定义，求解即可【解答】解：椭圆x2+3y2=9，可得a=3，b=，c=由题意可知如图：连结PF2，点D是线段PF1的中点，可得ODPF2，有椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a，|DF1|+|DO|=a=3F1OD的周长为：a+c=3+故答案为：3+12. 已知空间两个单

8、位向量且与的夹角为，则 参考答案：13. 已知满足约束条件，则的最大值为 参考答案：略14. 已知函数f（x），无论t取何值，函数f（x）在区间（，+）总是不单调.则a的取值范围是_.参考答案：【分析】对于函数求导，可知或 时， 一定存在增区间，若无论t取何值，函数f（x）在区间（，+）总是不单调.，则不能为增函数求解.【详解】对于函数，当或 时，当时，所以 一定存在增区间，若无论t取何值，函数f（x）在区间（，+）总是不单调.，则不能为增函数，所以 ，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性和分段函数的单调性问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15. 已知Sn是等差数列a

9、n的前n项和，若S7=7，S15=75，则数列的前20项和为 参考答案：55【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质可知，数列是等差数列，结合已知可求d，及s1，然后再利用等差数列的求和公式即可求解【解答】解：由等差数列的性质可知，等差数列的前n项和，则是关于n的一次函数数列是等差数列，设该数列的公差为dS7=7，S15=75， =5由等差数列的性质可知，8d=4，d=， =2数列的前20项和T20=220+=55故答案为：5516. . 参考答案：略17. 给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（4，0），（4，0）连线的斜率之乘积为，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分

10、别为曲线C的左右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（5，0），F2（5，0）；（2）曲线C上存在一点M，使得SF1MF2=9；（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，的值为；（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|+|PF1|的最大值为8+；其中正确命题的序号是参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】设M（x，y），由题意可得kMA?kMB=，运用直线的斜率公式，化简即可得到点P的轨迹为曲线C是以F1（，0），F2（，0）为焦点的椭圆，根据椭圆的性质可逐一判定【解答】解：设M（x，y），则kMA?kMB=，化简得曲线C是

11、以F1（，0），F2（，0）为焦点的椭圆，对于（1），曲线C的焦点坐标为F1（5，0），F2（5，0）错；对于（2），因为b2=9，要使SF1MF2=9，必须要存在点M，使F1MF2=900c=3，不存在M，使得SF1MF2=9，故错；对于（3），由（2）得，P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，则必有PF1F1F2|PF1|=，|PF2|=2a|PF1|=，的值为，正确；对于（4），则|PA|+|PF1|=2a+|PA|PF2|2a+|PA|=8+，故正确；故答案为：【点评】本题考查了椭圆的方程及性质，结合平面几何的知识是关键，属于难题三、 解答题：本

12、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，圆与坐标轴交于点求与直线垂直的圆的切线方程；设点是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，直线交直线于点，若点坐标为，求弦的长；求证：为定值参考答案：解：，直线， 设：，则，所以：； ：，圆心到直线的距离，所以弦的长为；（或由等边三角形亦可） 解法一：设直线的方程为：存在，则由，得，所以或，将代入直线，得，即，则，：，得，所以为定值 解法二：设，则，直线，则，直线，又与交点，将，代入得， 所以，得为定值略19. 设函数的定义域为A，函数的值域为B（1）当m=2时，求AB； （2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件

13、，求实数m的取值范围参考答案：（1）由x2+4x30，解得：1x3，A=（1，3），-2分又函数y=在区间（0，m）上单调递减，y（，2），即B=（，2）， -4分当m=2时，B=（，2）， -6分AB=（1，2）； -8分（2）首先要求m0， -10分而“xA”是“xB”的必要不充分条件，B?A，即（，2）?（1，3）， -12分从而1，解得：0m1 -14分20. （本题满分10分）已知A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求ABC的外接圆的方程。参考答案：略21. （本小题满分14分）已知函数的极小值大于零,其中，()求的取值范围.()若在()中的取值范围内的任意,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围.（）设,若,求证参考答案：（）令 则 x 0 + 0 _ 0 + 极大值 极