2022-2023学年四川省广元市之江中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年四川省广元市之江中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数f(x)满足，当时，则函数f(x)在区间0，内的零点个数为（ ）A5 B4 C3 D2参考答案：B2. 在正项等比数列an中，Sn是其前n项和，若，则（ ）A. 8B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，由等比数列的性质可得a42a2?a68，a4，因为该数列为正项数列，所以a4，又因为则q=，计算可得.【详解】解：根据题意，等比数列an中，a2a68，则a42a2?a68，即a4，又由an为正项等比数

2、列，则a4，又因为则q=，所以故选：B【点睛】本题考查等比数列的性质，等比数列前n项和公式，考查了一定得计算能力，属于基础题. 3. 不等式(x3)21的解集是()Ax|x2 Bx|x4 Cx|4x2 Dx|4x2参考答案：C4. 已知，则 （ ）A B C D 参考答案：A5. 函数的定义域为（）A（，1）B（1，+）C（1，2）（2，+）D（1，3）（3，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得x1且x2，故函数的定义域为（1，2）（2，+），故选：C【点评

3、】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件6. 在平行四边形中，则等于（ ）A B C. D参考答案：C7. 对于，直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程是（ ）ABC D参考答案：B略8. 某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 o*m( )（A）甲车间加

4、工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱参考答案：B略9. 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是( )A（1，10）B（5， 6）C（10，12）D参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质【专题】作图题；压轴题；数形结合【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，

5、不妨设abc，则ab=1，则abc=c（10，12）故选C【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力10. 已知满足，则直线必过定点 ( )A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，是方程的两根，则= 参考答案：1略12. 已知函数是(0,)上的单调递减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：略13. 有下列四个说法：已知向量， ，若与的夹角为钝角，则；先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象整体向左平移个单位，可得函数的图象；函数有三个零点；函数在上单调递减，在上单调递增.其中正确的是

6、_.（填上所有正确说法的序号）参考答案：【分析】根据向量，函数零点，函数的导数，以及三角函数有关知识，对各个命题逐个判断即可【详解】对，若与的夹角为钝角，则且与不共线，即，解得且，所以错误；对，先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，得函数的图象，再将图象整体向左平移个单位，可得函数的图象，正确；对，函数的零点个数，即解的个数，亦即函数与的图象的交点个数，作出两函数的图象，如图所示：由图可知，正确；对，当时，当时，故函数在上单调递减，在上单调递增，正确故答案为：【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及向量数量积，三角函数图像变换，函数零点个数的求法，以及函数单调性的判断等知识的应

7、用，属于中档题14. 在中，内角的对边分别为，若，则 参考答案：15. 在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点(3,4)为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质：该函数的值域为； 该函数的图象关于原点对称；该函数的图象关于直线对称； 该函数为周期函数，且最小正周期为2；该函数的递增区间为.其中正确的是_（填上所有正确性质的序号）参考答案：.分析：根据“正余弦函数”的定义得到函数，然后根据三角函数的图象与性质分别进行判断即可得到结论详解：中，由三角函数的定义可知，所以，所以是正确的；中，所以，所以函数关于原点对

8、称是错位的；中，当时，所以图象关于对称是错误的；中，所以函数为周期函数，且最小正周期为，所以是正确的；中，因为，令，得，即函数的单调递增区间为，所以是正确的，综上所述，正确命题的序号为点睛：本题主要考查了函数的新定义的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据函数的新定义求出函数的表达式是解答的关键，同时要求熟练掌握三角函数的图象与性质是解答额基础，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题16. 在中，三边与面积S的关系式为，则角C= 参考答案：略17. 函数的最小正周期为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 以直

9、线与的交点A，及组成三角形ABC，AD为BC边上的高，垂足为D，求AD所在直线方程及三角形ABC的面积。参考答案：以直线与的交点A，及组成三角形ABC，AD为BC边上的高，垂足为D，求AD所在直线方程及三角形ABC的面积。解1：先求交点，再求斜率，最后得直线方程，由得A（1，1），BC所在直线的斜率为，所以AD直线斜率为，所以AD直线所在方程为 6 直线BC的，点A到直线的距离d=1，.11-14 解法2：设经过交点A的直线方程，直线BC的方程再求出直线AD的方程，面积也可由割补法得到再求出直线AD的方程，面积也可由割补法得到 略19. 二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0

10、）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可（2）转化为x23x+1m0在1，1上恒成立问题，找其在1，1上的最小值让其大于0即可【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1因为f（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，所以，所以f（x）=x2x+1（2）由题意得x2x+12x+m在1，1上恒成立即x23x+1m0在1，1上恒成立设g（x）=x23x+1m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在1，1上递减故只需最小值g（1）0，即1231+1m0，解得m1【点评】本题考查了二次函数解析式的求法二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起20. （本小题满分12分）的面积是30，内角所对边长分别为，。()求；()若，求的值。参考答案：解：由，得. 2分又，.