2022-2023学年四川省泸州市衣锦中学高三数学理期末试卷含解析VIP

1、2022-2023学年四川省泸州市衣锦中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，|=，|=t，若P点是ABC所在平面内一点，且 =+，当t变化时，的最大值等于（）A2B0C2D4参考答案：B【分析】以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，推导出B（，0），C（0，t），P（1，1），从而=（，1），=（1，t1），由此能求出的最大值【解答】解：以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，|=，|=t，B（，0），C（0，t），P点是ABC所在平面内一点，且=+，=（1，0）+（0，1）=（1，1

2、），即P（1，1），=（，1），=（1，t1），=+1t+1=2（），=2，的最大值等于0，当且仅当t=，即t=1时，取等号故选：B【点评】本题考查向量的数量积的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用2. 我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为500尺

3、，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（）A6B7C8D9参考答案：D【考点】数列的求和【分析】设需要n天时间才能打穿，则+500，化为：2n4990，令f（n）=2n499，f（x）=499，（x1）利用函数零点存在定理与函数的单调性即可得出【解答】解：设需要n天时间才能打穿，则+500，化为：2n4990，令f（n）=2n499，则f（8）=499=2430f（9）=29499=130f（x）=499，（x1）f（x）在（8，9）内存在一个零点又函数f（x）在x1时单调递增，因此f（x）在（8，9）内存在唯一一个零点需要9天时间才能打穿故选：D3. 如图是一个边长为5的正方形二维码，为了测

4、算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷500个点，其中落入黑色部分的有300个点，据此可估计黑色部分的面积为 A.17 B.16 C15 D14 参考答案：C4. ，“函数没有零点”是“对任意的，恒成立”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B5. 已知的图象与的图象的相邻两交点间的距离为，要得到的图象，只需把的图象A向右平移个单位B向左平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：A6. 已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为（A）2 （B）4 （C）6 （D）8参考答案：A7. 已知三棱柱的侧棱与底面边

5、长都相等，在底面ABC内的射影为的中心，则与底面ABC所成的角的正弦值为A B C D参考答案：D8. 函数f（x）=，g（x）=x2?f（x1），则函数g（x）的递减区间是（）A0，+）B0，1）C（，1）D（1，1）参考答案：B考点：分段函数的应用；函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：由题意可得g（x）=x2?f（x1）=，结合二次函数分别研究各段的单调性可得解答：解：f（x）=，f（x1）=，g（x）=x2?f（x1）=，当x1时，y=x2单调递增，当x0时，y=x2单调递增，只有当0 x1时，y=x2单调递减故选：B点评：本题考查分段函数的单调性，涉及复合函数和二次函数的

6、单调性，属中档题9. 一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A6B8C8D12参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】此几何体是一个正三棱柱，正视图即内侧面，底面正三角形的高是，由正三角形的性质可以求出其边长，由于本题中体积已知，故可设出棱柱的高，利用体积公式建立起关于高的方程求高，再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可【解答】解：设棱柱的高为h，由左视图知，底面正三角形的高是，由正三角形的性质知，其边长是4，故底面三角形的面积是 =4 由于其体积为，故有h=，得h=3由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3，其面积为3=故选A1

7、0. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A36BC8D参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，该几何体为四棱锥PABCD，侧面PAB底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线ACBD=O，取AB的中点E，OEAB，OE侧面PAB，PE=2，AB=4则点O为其外接球的球心，半径R=2即可得出【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥PABCD，侧面PAB底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线ACBD=O，取AB的中点E，OEAB，OE侧面PAB，PE=2，AB=4则点O为其外接球的球心，半径R=2这个几何体外接球的体积V=故选：B二、 填空题:本大

8、题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2015?泰州一模）已知函数f（x）=是奇函数，则sin=参考答案：1【考点】： 函数奇偶性的性质【专题】： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】： 由已知中函数f（x）=是奇函数，可得cos（x+）=sinx恒成立，进而=+2k，kZ，进而可得sin的值解：当x0时，x0，则f（x）=x2+cos（x+），f（x）=（x）2+sin（x）=x2sinx，函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x），cos（x+）=sinx恒成立，=+2k，kZ，sin=1，故答案为：1【点评】： 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，诱导公式，特殊角的三

9、角函数值，是三角函数与函数图象和性质的综合应用，难度中档12. 过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，已知|AF|=3，|BF|=2，则p等于参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】根据AF|=3，|BF|=2，利用抛物线的定义可得A，B的横坐标，利用=，即可求得p的值【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AF|=3，|BF|=2根据抛物线的定义可得x1=3，x2=2，=，4（3）=9（2）p=故答案为：13. 从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个，则取出的非空子集中所有元素之和恰为5的概率为 .参考答案：14. 已知函数, 若, 则实数的取值范

10、围 .参考答案：15. 设的三个内角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，若的面积为，则= 。参考答案：416. 已知an是公差不为0 的等差数列，Sn是其前n项和，若a2a3=a4a5，S9=1，则a1的值是参考答案：【考点】等差数列的前n项和【分析】设等差数列an的公差为d（d0），由等差数列的通项公式、前n项和公式列出方程组，求出a1的值【解答】解：设等差数列an的公差为d（d0），a2a3=a4a5，S9=1，解得：a1=，故答案为：17. (14) 设a + b = 2, b0, 则当a = 时, 取得最小值. 参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

11、，证明过程或演算步骤18. 已知函数的最大值a（）（）求a的值；（）若（，），试比较与2的大小参考答案：（）由于的最大值为，故.（），且，当且仅当，即，等号成立所以.19. 已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.参考答案：20. 已知集合，集合.(1)求集合；(2)若,求实数的取值范围.参考答案：(1)由，得 所以(2) 由，得所以或 所以的范围为21. 设xyz，且x+y+z=，求乘积cosx siny cosz的最大值和最小值参考答案：解：由于xyz，故x2= cosx siny cosz=cosxsin(y+z)+sin(yz)=cos2x+cosxsin(yz)cos2=即最小值(由于x，yz，故cosxsin(yz)0)，当y=z=，x=时，cosx siny cosz= cosx siny cosz=coszsin(x+y)sin(xy)=cos2zcoszsin(xy)由于sin(xy)0，cosz0，故co