2022-2023学年四川省绵阳市实验高级中学西校区高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年四川省绵阳市实验高级中学西校区高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=2x+2x6的零点必定位于的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据连续函数f（x）满足 f（a）f（b）0，由此可得函数f（x）的零点所在的区间【解答】解：令f（x）=y=2x+2x6，则f（0）=20+206=50，f（1）=21+216=40，f（2）=22+226=20，故f（1）f（2）0，根据零点的存在性定理可得，函数y=2x

2、+2x6的零点必定位于（1，2）内故选：B2. 在中，若是的中点，在线段上移动，当最小时，求的比（）（A）1 （B）3 （C）2 （D）4 参考答案：C略3. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C【分析】在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或【详解】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，则或，故B错误；在C中，若，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，则与平行或，故D错误故选：C【点睛】本题考查命题

3、真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题4. 已知函数y=x22x+2，x3，2，则该函数的值域为（）A1，17B3，11C2，17D2，4参考答案：A【考点】34：函数的值域【分析】函数y=x22x+2=（x1）2+1，x3，2，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：函数y=x22x+2=（x1）2+1，x3，2，当x3，1）时，此函数单调递减，可得y（1，17；当x1，2时，此函数单调递增，可得y1，2综上可得：此函数的值域为：1，17故选：A5. 设函数在上是减函数，则（ ）A BC D参考答案：D由于函数在上的减函数，则，故成立，故选点睛：本题考查函数单

4、调性的应用当一个函数是减函数时，大自变量对应小函数值，小自变量对应大函数值而当一个函数是增函数时，大自变量对应大函数值，小自变量对应小函数值；先比较题中变量的大小关系，再利用减函数中大自变量对应小函数值，小自变量对应大函数值来找答案即可6. 已知在0，1上是的减函数，则a的取值范围是 ( )A.(0，1) B.(1，2) C.(0，2) D.（2，+）参考答案：B略7. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 参考答案：C8. （5分）函数f（x）=的定义域是（）A（0e）B（0，eCe，+）D（e，+）参考答案：B考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分

5、析：函数有意义，只需满足，解此不等式可得函数的定义域解答：函数f（x）=的定义域的定义域为：解得0 xe故函数的定义域为：（0，e，故选：B点评：本题考查对数函数的图象和性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化9. f（x）=是定义在（，+）上是减函数，则a的取值范围是（）A，）B0，C（0，）D（，参考答案：A【考点】函数单调性的性质【分析】由题意可得3a10、a0、且a3a1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围【解答】解：由题意可得，求得a，故选：A10. 直线的倾斜角为（ ）A30 B60 C120 D150参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题

6、,每小题4分,共28分11. 已知A=x|2x4，xZ，则Z+A的真子集的个数是 个参考答案：7【考点】子集与真子集【专题】综合题【分析】先根据集合A中的范围及x属于整数，得到集合A中的元素，然后确定出Z+A中的元素，求出Z+A的真子集的个数即可【解答】解：由集合A=x|2x4，xZ，得到集合A=1，0，1，2，3，所以Z+A=1，2，3，则Z+A的真子集为：1，2，3，1，2，1，3，2，3，?共7个故答案为：7【点评】此题考查了交集的求法，会根据集合中元素的个数求出集合的真子集，是一道综合题12. 函数，则=_，=_;参考答案：8 ， 1 ；13. 已知点为内一点，满足；，又，则 _参考答

7、案：略14. 对于正项数列，定义为的“给力”值，现知某数列的“给力”值为，则数列的通项公式为= 参考答案：15. 已知方程在上有两个根，则_。参考答案：16. 函数的定义域是 。参考答案：17. 已知函数的最小正周期为有一条对称轴为，试写出一个满足条件的函数_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求B及?U（AB）；（2）若集合C=x|2x+a0，满足BC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）先分别求出A，B，从而求出AB，由此能求出CU

8、（AB）（2）由BC=C得B?C，由此能求出实数a的取值范围【解答】（改编自课本19页本章测试13、14两题）解：（1）A=x|1x3，B=x|2x4x2=x|x22分AB=x|2x34分CU（AB）=x|x2或x37分（2）由BC=C得B?C9分C=x|2x+a0=根据数轴可得，12分从而a4，故实数a的取值范围是（4，+）14分19. （本小题满分16分）已知函数为奇函数（1）求k的值；（2）当函数的定义域为R时，若，求实数t的取值范围参考答案：解：（1）函数为奇函数对任意，有恒成立，即对任意，恒成立解得 -4(2)函数的定义域为，由（1）可知 -6令，定义域为设 则函数在上单调递增 -1

9、2 为奇函数-13解得 -1620. （14分）（2015春?成都校级月考）已知函数f（x）=的图象在R上不间断（1）求正实数a的值；（2）当x1时，函数h（x）=kx2|x2|0恒成立求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，求实数m的取值范围参考答案：考点： 分段函数的应用 专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据函数f（x）=的图象在R上不间断，可得x=0时，两段函数的函数值相等，即4=2|a|，解得正实数a的值；（2）当x1时，函数h（x）=kx2|x2|0恒成立k，分当x1，2时和当x（2，+）时，两种情况讨论，可得满足条件的实数k的取值范围；（3

10、）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，对m值进行分类讨论，数形结合可得实数m的取值范围解答： 解：（1）函数f（x）=的图象在R上不间断4=2|a|，解得a=2，或a=2（舍去），正实数a=2，（2）当x1时，函数h（x）=kx2|x2|0，即k，当x1，2时，k=2为减函数，故k2，当x（2，+）时，k=2为增函数，故k0；综上所述：k2，即实数k的取值范围为2，+），（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，即函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，当m0时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象无交点，不满

11、足条件；当m=0时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，不满足条件；当m0时，若与y=mx与y=2x4平行，即m=2，则函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，则m2时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，若y=mx与y=（x2+5x+4）相切，则函数y=f（x）与y=m|x|的图象有五个交点，即x2+（5m）x4=0的=（5m）216=0，解得：m=1，或m=9（舍去），即m=1时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有五个交点，0m1时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有六个交点，故当1m2时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，故实数m的取

12、值范围为（1，2）点评： 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点与方程的根，恒成立问题，是函数图象和性质的综合应用，难度较大21. (12分)解关于x的不等式：ax222xax(a0)参考答案：解析原不等式化为ax2(a2)x20?(x1)(ax2)0.若2a0，1，则x1；若a2，则x1；若a2，则1x.综上所述，当2a0时，不等式的解集为；当a2时，不等式的解集为x|x1；当a2时，不等式的解集为. (12分)22. 已知函数f（x）=（log2x2）（log4x）（1）当x2，4时，求该函数的值域；（2）若f（x）mlog2x对于x4，16恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）f（x）=（log2x2）（log4x）=（log2x）2log2x+1，2x4，令t=log2x，则y=t2t+1=（t）2，由此能求出函数的值域（2）令t=log2x，得t2t+1mt对于2t4恒成立，从而得到mt+对于t2，4恒成立，构造函数g（t）=t+，t2，4，能求出m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=（log2x2）（l