2022-2023学年四川省遂宁市蓬溪中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省遂宁市蓬溪中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 按如图所示的程序框图运算，若输出，则输入x的取值范围是 （ ）A B C D 15（文）图 15（理）图 参考答案：A2. 已知倾斜角为的直线平行，则的值为A.B.C.D.参考答案：C3. 执行如图所示的程序框图若，则输出的值是（A）-42 （B） -21 （C） 11 （D） 43参考答案：C第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，此时不满足条件，输出，所以选C.【答案】略4. 已知函数，给出下列四个命题

2、，其中正确的命题为 （ ）若的最小正周期是；在区间上是增函数；的图象关于直线对称；当时，的值域为 A B C D参考答案：D5. 如果复数，则（）|z|2 z的实部为1 z的虚部为1 z的共轭复数为1+i参考答案：C略6. 已知函数f（x）=cos（2x）+2cos2x，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一个对称中心是（）A（，1）B（，1）C（，1）D（，0）参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用三角函数恒等变换的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的

3、一个对称中心【解答】解：f（x）=cos（2x）+2cos2x=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，可得：g（x）=sin2（x）+1=sin2x+1，令2x=k，kz，可得x=，kz，当k=1时，可得函数的图象的对称中心为（，1），故选：A7. 设a=log0.32，b=log32，c=20.3，则这三个数的大小关系是( )AbcaBacbCabcDcba参考答案：D【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log0.3

4、20，0b=log321，c=20.31，cba故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 已知，则( )A B. C. D.参考答案：【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案解析】B cos(-2)=-cos2=2-1=-故选B。【思路点拨】根据诱导公式及二倍角公式求得。9. (2x)(1+2x)5展开式中，含x2项的系数为（ ）A 30 B70 C90 D150参考答案：B10. 位同学每人从甲、乙、丙门课程中选修门，则恰有人选修课程甲的概率是A. B. C. D.参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

5、8分11. 抛物线在点 处的切线平行于直线。参考答案：（2，4）12. 已知实数x，y满足关系则的最大值是 参考答案：513. 设连续掷两次骰子得到的点数分别为 ，则直线与圆相交的概率是 _ 参考答案：14. 曲线y=x3在点P(1,1)处的切线方程为 _参考答案：略15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_。参考答案：略16. 已知正三角形的边长为4，是平面上的动点，且，则的最大值为 参考答案： 17. 若命题，则其否定是_。参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数，其中为正实数，是的一个极

6、值点.（）求的值；（）当时，求函数在上的最小值.参考答案：解：（）因为是函数的一个极值点， 所以 因此， 解得经检验，当时，是的一个极值点，故所求的值为.4分（）由（）可知，令，得与的变化情况如下：+0-0+所以，的单调递增区间是 单调递减区间是当时，在上单调递减， 在上单调递增所以在上的最小值为当时，在上单调递增，所以在上的最小值为13分19. 已知函数.（1）讨论的单调区间；（2）若，证明：恰有三个零点.参考答案：（1）【考查意图】本小题以含对数函数的初等函数为载体，考查利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等.【解法综述】只要掌握基本初等

7、函数的求导公式及导数的运算法则、导数与函数单调性的关系和含参数一元二次不等式的解法，便可解决问题.思路：先求得的定义域为，再求得，然后对的符号进行分类讨论.先直接判断当时，即，从而得到的单调区间；再对的情况结合一元二次方程的判别式及一元二次函数的图象，进一步分为和两种情况进行讨论，分别求得的单调区间.【错因分析】考生可能存在的错误有：求导函数出错；求根计算错误；分类讨论错误.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以函数的零点问题为载体，考查利用导数研究函数的极值和零点等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、特殊与一般思想等.【解

8、法综述】只要掌握导数与函数的极值关系、零点存在定理等知识，结合函数的单调性合理选取含零点的区间的端点值，即可解决问题.思路一：先根据（1）的结论得到时的单调性，结合函数的图象特征，根据可判断的极大值与极小值的符号，并在和分别取点并判断其对应的函数值的符号，如计算，的值，结合零点存在定理即可证明.思路二：根据，将方程等价变形为，问题转化为研究函数的零点.先求得，再通过构造研究的单调性与极值，结合函数的图象特征，并在和分别取点并判断其对应的函数值的符号，如计算，等，判断出在和各有一个零点，分别记为，再判断在，的单调性，以下解题思路同思路一.【错因分析】考生可能存在的错误有：没有注意到，无法判断极值

9、符号；不会通过特殊值找到函数的零点；重新构造函数求导后无法求得其导函数的零点，不会研究其导函数的性质，因此思路受阻.【难度属性】难.20. 函数f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），当时，求的单调递增区间；（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，求该点在ABC内的概率。.参考答案：略21. （本题满分14分）已知椭圆 的离心率为，过的左焦点的直线被圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足,若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.参考答案：因为直线的方程为，令，得，即 1分 ，又， ， 椭圆的方程为.分（2）存在点P，满足 圆心到直线的距离为，又直线被圆截得的弦长为，由垂径定理得，故圆的方程为.分设圆上存在点，满足即，且的坐标为，则， 整