2023-2024学年上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列各组二次根式中，属同类二次根式的是A．与 B．与 C．与 D．与2．下列方程中，是一元二次方程的有个．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．下列式子中，是的有理化因式的是A． B． C． D．4．下列各图象中，表示函数的大致图象是A． B． C． D．5．下列关于的方程有实数根的是A． B． C． D．6．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．忽略空气阻力的影响，高空抛物的物体所在高度（单位：和下落的时间（单位：近似满足自由落体公式，其中，那么从高空抛物到落地的时间与从高空抛物到落地的时间之比的值为A． B． C． D．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．函数的定义域为．8．化简二次根式：．9．计算：．10．计算：．11．在实数范围内分解因式：．12．已知，则（2）．13．方程的解是．14．已知是的正比例函数，且当时，；那么关于的函数解析式为．15．某商场对空调进行两次降价，假设两次降价的百分率相同，降价后的价格为降价前的，则每次降价百分率为．16．关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为．17．已知，则的值为．18．已知，且有及，则的值为．三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）19．（5分）计算：．20．（5分）计算：．21．（5分）解方程：．22．（5分）用配方法解方程：．23．（5分）已知与成正比例，且当时，，求：（1）与的函数关系式；（2）当时，的值．24．（5分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．四、解答题（本大题共4题，第25、26、27题每题6分，第28题10分，满分28分）25．（6分）先化简：，再求当时代数式的值．26．（6分）一个小组有若干人，中秋节互送贺卡，若全组共送90张贺卡，则这个小组共有多少人？27．（6分）已知点在正比例函数图象上，过点作轴，垂足为，若的面积为8，求的值．28．等腰直角的直角边，，点、分别从、两点同时出发，均以秒的相同速度做直线运动，已知沿射线运动，沿边的延长线运动，与直线相交于点．设点运动时间为秒，的面积为．（1）求出关于的函数关系式；（2）当点运动几秒时，？（3）作于点，当点、运动时，线段的长度是否改变？如果不变，请直接写出的长度；如果改变，请说明理由．

2023-2024学年上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列各组二次根式中，属同类二次根式的是A．与 B．与 C．与 D．与解：、两个最简二次根式的被开方数不同，不是同类二次根式，故此选项不符合题意；、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故此选项不符合题意；、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故此选项不符合题意；、与是同类二次根式，故此选项符合题意；故选：．2．下列方程中，是一元二次方程的有个．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：（1）符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；（2）中含有2个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；（3）虽然化简后得，但是分式方程，而不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；（4）符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；（5）将化简，得，为一元一次方程，不是一元二次方程；（6）将化简，得，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程．综上，一元二次方程有（1）（4）（6）3个．故选：．3．下列式子中，是的有理化因式的是A． B． C． D．解：，的有理化因式为．故选：．4．下列各图象中，表示函数的大致图象是A． B． C． D．解：，函数的值随自变量的增大而增大，且函数为正比例函数，故选：．5．下列关于的方程有实数根的是A． B． C． D．解：、，则△，故没有实数根．、，则△，故没有实数根．、，则△，故没有实数根．、，则△，故有实数根．故选：．6．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．忽略空气阻力的影响，高空抛物的物体所在高度（单位：和下落的时间（单位：近似满足自由落体公式，其中，那么从高空抛物到落地的时间与从高空抛物到落地的时间之比的值为A． B． C． D．解：由题意可得，，则，即的值为，故选：．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．函数的定义域为．解：根据题意得：，解得．故答案为：．8．化简二次根式：．解：原式，故答案为：．9．计算：1．解：原式．故答案为：1．10．计算：．解：原式，故答案为：．11．在实数范围内分解因式：．解：．故答案为：．12．已知，则（2）3．解：，．故答案为：3．13．方程的解是，．解：，，，或，解得：，．故答案为：，．14．已知是的正比例函数，且当时，；那么关于的函数解析式为．解：设，把，代入得，解得，所以与的函数关系式为．故答案为：．15．某商场对空调进行两次降价，假设两次降价的百分率相同，降价后的价格为降价前的，则每次降价百分率为．解：设每次降价百分率为，空调的原价为为常数）元，根据题意得：，解得：，（不符合题意，舍去），每次降价百分率为．故答案为：．16．关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为．解：把代入方程中得：，即，，解得：或，由题意得：，，，故答案为：．17．已知，则的值为2023．解：有意义，，即，，，，，即．故答案为：2023．18．已知，且有及，则的值为10．解：，，，，，可看作方程的两根，．即．故答案为：10．三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）19．（5分）计算：．解：原式．20．（5分）计算：．解：原式．21．（5分）解方程：．解：，，，或，所以，．22．（5分）用配方法解方程：．解：原方程化为配方得即开方得，．23．（5分）已知与成正比例，且当时，，求：（1）与的函数关系式；（2）当时，的值．解：（1）设，把，代入得，解得，所以，所以与的函数关系式为；（2）当时，，解得，即的值为．24．（5分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得且，实数的取值范围为且．四、解答题（本大题共4题，第25、26、27题每题6分，第28题10分，满分28分）25．（6分）先化简：，再求当时代数式的值．解：，当时，原式．26．（6分）一个小组有若干人，中秋节互送贺卡，若全组共送90张贺卡，则这个小组共有多少人？解：设这个小组共有人，由题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去），答：这个小组共有10人．27．（6分）已知点在正比例函数图象上，过点作轴，垂足为，若的面积为8，求的值．解：点在正比例函数图象上，，轴，垂足为，，，，即，解得：，的值为．28．等腰直角的直角边，，点、分别从、两点同时出发，均以秒的相同速度做直线运动，已知沿射线运动，沿边的延长线运动，与直线相交于点．设点运动时间为秒，的面积为．（1）求出关于的函数关系式；（2）当点运动几秒时，？（3）作于点，当点、运动时，线段的长度是否改变？如果不变，请直接写出的长度；如果改变，请说明理由．解：（1）当，即点在线段上时，