2022-2023学年四川省泸州市天立国际学校高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省泸州市天立国际学校高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是 A1 B2 C4 D7参考答案：C选C.本题只需细心按程序框图运行一下即可.2. 已知向量，则 （ ）A. B. C. D.参考答案：C因为，解得可知5，选C3. 已知随机变量X服从正态分布N（3，2），且P（X2）=0.3，则P（2X4）的值等于（）A0.5B0.2C0.3D0.4参考答案：D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】随机变量X服从正

2、态分布N（3，2），得到曲线关于x=3对称，根据曲线的对称性得到结论【解答】解：随机变量X服从正态分布N（3，2），曲线关于x=3对称，P（2X4）=1P（X2）=0.4，故选：D【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题4. 在中，角A、B、C的对边为，且，则角B的弧度数是_.参考答案：略5. （5分）过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0参考答案：A考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题：计算题分析：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直

3、线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程解答：解：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y1=0点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况6. 若、为锐角的两内角，则点是( )(A)第一象限的点 (B)第二象限的点 (C)第三象限的点 (D)第四象限的点参考答案：D7. 设，则的最小值为（ ）A B C. D参考答案：AC8. （ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据复数乘法运算化简所求表达式，由此求出正确选项.【详

4、解】依题意，原式，故选D.【点睛】本小题主要考查复数乘法运算，属于基础题.9. 在数列中，已知，且，则的值是A.3 B.1 C.5 D.9参考答案：C略10. 设集合则AB=（ ）A. (,0)B. (2,3)C. (,0)(2,3)D. (,3)参考答案：C【分析】直接求交集得到答案.【详解】集合，则.故选：.【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A（2，1），B（1，2），C（，），动点P（a，b）满足02且0?2，则点P到点C的距离大于的概率为 参考答案：1考点：几何概型；平面向量数量积的运算 专题：概率与统计分析：根据向量

5、的数量积的坐标公式将不等式进行化简，作出不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论解答：解：A（2，1），B（1，2），C（，），动点P（a，b）满足02且0?2，z=（a）2+（b）2，作出不等式组对应的平面区域如图：点P到点C的距离大于，|CP|，则对应的部分为阴影部分，由解得，即E（，），|OE|=，正方形OEFG的面积为，则阴影部分的面积为，根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，利用数量积将不等式进行转化，求出相应区域的面积是解决本题的关键12. 设函数若，则a=_.参考答案：13. 设为锐角，若，则的值为 参考答案：14

6、. 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），考查下列结论：f（1）=1；f（x）为奇函数；数列an为等差数列；数列bn为等比数列以上命题正确的是参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可【解答】解：（1）因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），令x=y=1，得f（1）=0，故错误，（2）令x=y=1，得f（1）=0；令y=1，有f（x）=f（x）+xf（1），代入f（1）=0得f（x）=f（x），故f（x）是（，+）上的奇函数故

7、正确，（3）若，则anan1=为常数，故数列an为等差数列，故正确，f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），当x=y时，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），则f（22）=4f（2）=8=222，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+223323，则f（2n）=n2n，若，则=2为常数，则数列bn为等比数列，故正确，故答案为：15. 已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_.参考答案：略16. 已知向量，的夹角为，|+|=2，|=2则的取值范围为参考答案：【考点】向量的三角形法则【分析】由|+|=2，|=2，可得： +2=

8、12，2=4，可得，利用cos=与基本不等式的性质即可得出【解答】解：由|+|=2，|=2，可得： +2=12，2=4，=82， =2，cos=故答案为：17. 设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是参考答案：【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值【解答】解：4x2+y2+xy=1（2x+y）23xy=1令t=2x+y则y=t2xt23（t2x）x=1即6x23tx+t21=0=9t224（t21）=15t2+240解得2x+y的最

9、大值是 故答案为【点评】本题考查利用换元转化为二次方程有解、二次方程解的个数由判别式决定三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值。（2）若，求ABC的面积。参考答案：略19. （本小题满分13分,第()问6分，第()问7分）已知等差数列中，.() 求数列的通项公式;() 当取最大值时求的值.（原创）参考答案：解: （）由6分() 因为对称轴为时取最大值15. 13分略20. 的外接圆半径，角的对边分别是，且 （1）求角和边长；（2）求的最大值及取得最大值时的的值，并

10、判断此时三角形的形状.参考答案：（1）由,得：，即，所以， 又，所以，又，所以 （2）由，得（当且仅当时取等号）所以，（当且仅当时取等号） 此时综上，的最大值，取得最大值时，此时三角形是等边三角形21. （本小题共14分）已知实数组成的数组满足条件：； .() 当时，求，的值；（）当时，求证：；（）设,且， 求证：.参考答案：()解： 由（1）得，再由（2）知，且.当时，.得，所以2分当时，同理得4分（）证明：当时，由已知,.所以.9分（）证明：因为，且.所以,即.11分).14分22. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin24cos=0，直线l过点M（0，4）且斜率为2（1）求曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l的标准参数方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）将极坐标方程两边同乘，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C的直角坐标方程，根据直线参数方程的几何意义得出直线的标准参数方程；（2）把直线参数方程代入曲线C的直角坐标方程，根据根与系数的关系个参数的几何意义计算|AB|【解答】解：