2022-2023学年四川省成都市洪河中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省成都市洪河中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式x23x的解集是 （ ）A.x|x3 B. x|x3 C. x|0 x3 D. R参考答案：B略2. 若a、b、c，则下列不等式成立的是ABCD参考答案：C3. 已知函数f(x)=-cosx+lnx,则f(1)的值为( )A.sin1-1 B.1-sin1 C.1+sin1 D.-1-sin1参考答案：C略4. 过椭圆+=1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离

2、心率为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】把x=c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据F1PF2=60推断出=整理得e2+2e=0，进而求得椭圆的离心率e【解答】解：由题意知点P的坐标为（c，）或（c，），F1PF2=60，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故选B5. 在长方体ABCD - A1B1C1D1中，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为（ ）A. 8B. C. D. 参考答案：C【分析】首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体中，连接，根据

3、线面角的定义可知，因为，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.6. 已知双曲线的离心率，2双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是( )A，B，C，D，参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】利用离心率的范围进而求得a和c不等式关系，进而利用a，b和c的关系求得a和b的不等式关系，进而求得渐近线斜

4、率k的范围，利用k=tan确定tan的范围，进而确定的范围【解答】解：根据定义e=，2bab而渐近线的斜率k= 所以1k所以4560所以 90120，即，；故选C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生对平面解析几何知识的综合运用7. 观测两个相关变量，得到如下数据：x1234554321y0.923.13.95.154.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为（ ）A=0.5x1 B=x C=2x+0.3 D=x+1 参考答案：B由题意所以样本中心点为（0，0）将样本中心点为（0，0）代入选项，只有B满足.故答案选B.8. 若则是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件

5、C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 若实数，满足，则关于的方程有实数根的概率是（ ）ABCD参考答案：C根的判别式，在平面直角坐标系中，作出约束条件，所表示的平面区域如图所示，阴影部分面积为：，所求概率10. 下列推理合理的是（）A. 若函数yf（x）是增函数，则f（x）0B. 因为ab（a，bR），则a+2ib+2i（i是虚数单位）C. A是三角形ABC的内角，若cosA0，则此三角形为锐角三角形D. ，是锐角ABC的两个内角，则sincos参考答案：D【分析】根据导函数、虚数、三角函数的相关知识一一进行判断可得答案.【详解】解：对于A，根据导函数的概念可知，若f（x）是增

6、函数，则f（x）0，故错误；对于B，虚数无法比较大小，故错误；对于C，若A是ABC的内角，且cosA0，则A为锐角，但ABC不一定为锐角三角形，故错误对于D，若，是锐角ABC的两个内角，+，sinsin（）cos，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查命题真假的判定与应用，涉及的知识有函数、虚数、三角函数、诱导公式等，需灵活运用所学知识进行判定.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式的常数项是 .参考答案：1012. 复数在复平面内对应的点位于第 象限参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解： =1i在

7、复平面内对应的点（1，1）位于第四象限故答案为：四13. 点P在直线上，O为原点，则的最小值是 参考答案：略14. 下列四个命题中:设都是正整数,若,则的最小值为12若,则其中所有真命题的序号是_.参考答案：15. 已知函数，则的值 参考答案：16. 焦点在轴上，3，5的双曲线的标准方程为_。参考答案：略17. 已知函数在x=1处取得极值,则b=_.参考答案：1由题可得，因为函数在处取得极值，所以且，解得或当时，不符合题意；当时，满足题意综上，实数三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （ 12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图

8、为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（1）证明：平面；（2）求二面角的正切值的大小。参考答案：（1）据题意易得角平面 6分（2），为所求二面角的平面角。在中，易得6分19. （本题满分15分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线与曲线C交于M、N两点，求的面积参考答案：（1）解：设点，则依题意有，3分整理得由于，所以求得的曲线C的方程为() 7分（2）由8分设,则10分12分又原点到直线的距离所以 即的面积为 15分略20. （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2c2a2bc.(1)求角A的

9、大小；(2)若sin Bsin Csin2A，试判断ABC的形状参考答案：(1)由已知得又A是ABC的内角，A. 5分(2)由正弦定理，得bca2，又b2c2a2bc，b2c22bc.(bc)20，即bc.ABC是等边三角形 12分21. （本小题满分10分）已知抛物线C：y24x，直线l：yxb与C交于A、B两点，O为坐标原点()当直线l过抛物线C的焦点F时，求|AB|；()是否存在直线l使得直线OA、OB倾斜角之和为135，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案：(1)抛物线C：y24x的焦点为F(1,0)，代入直线yxb可得b，l：yx，设A(x1，y1)，B(x2，y2

10、)，联立，消去y得x218x10，x1x218，x1x21， y1y28，y1y28b， 设直线OA、OB的倾斜角分别为、，斜率分别为k1、k2，则135，综上，存在直线l：yx2使得直线OA、OB的倾斜角之和为13522. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图是刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形的个数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣，设第n个图案包含f（n）个小正方形（1）求出f（5）的值；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f（n+1）与f（n）之间的关系式，并根据你的关系式求出f（n）的解析式参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】（1）先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，从而得出f（5）；（2）将（1）总结一般性的规律：f（n+1）与f（n）的关系式，再从总结出来的一般性的规律转化为特殊的数列再求解即得【解答】解：（1）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，f（2）f（1）=4=41f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=4