2022-2023学年四川省成都市青田华侨中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省成都市青田华侨中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路程是A. B. C.4 D.5参考答案：C略2. 复数的虚部记作，则A B C D参考答案：A略3. 圆x2+y2=4与圆x2+y210 x+16=0的位置关系为（）A相交B外切C内切D外离参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把第二个圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标和半径r，再由第一个圆的方程找出圆心B的坐标和半径R，利用两点间的距离公式求出两圆心间

2、的距离d，发现d=R+r，从而判断出两圆位置关系是外切【解答】解：把圆x2+y210 x+16=0化为标准方程得：（x5）2+y2=9，圆心A的坐标为（5，0），半径r=3，由圆x2+y2=4，得到圆心B坐标为（0，0），半径R=2，两圆心间的距离d=|AB|=5，2+3=5，即d=R+r，则两圆的位置关系是外切故选：B【点评】此题考查了圆的标准方程，两点间的距离公式，以及圆与圆位置关系的判断，圆与圆位置关系的判断方法为：当0dRr时，两圆内含；当d=Rr时，两圆内切；当RrdR+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当dR+r时，两圆相离（d表示两圆心间的距离，R及r分别表示两圆的半径）

3、4. 已知直线l1：x+ay+1=0与直线垂直，则a的值是（）A2B2CD参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】根据直线 l2 的斜率以及两直线垂直的性质可得直线l1的斜率的值，待定系数法求出a的值【解答】解：直线 l2 的斜率为，直线l1：x+ay+1=0与直线垂直，直线l1的斜率等于2，即=2，a=，故选 C5. 设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点若点P在双曲线上，且0，则|()A2 B. C4 D2参考答案：D根据已知PF1F2是直角三角形，向量2，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出.0，则|2|2.6. 已知1，a，b，c，4成等比数列，则实

4、数b为（）A4B2C2D2参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的性质求得b=2，验证b=2不合题意，从而求得b=2【解答】解：1，a，b，c，4成等比数列，b2=（1）（4）=4，则b=2，当b=2时，a2=（1）2=2，不合题意，舍去b=2故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题7. 执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（） A3 B4 C5 D6参考答案：C8. 若方程表示双曲线，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C . D. 参考答案：C9. ，其中（ ）（A）恒取正值或恒取负值 （B）

5、有时可以取0（C）恒取正值 （D）可以取正值和负值，但不能取0参考答案：D10. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）A. B.4 C. D.6 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 参考答案：6n+2 略12. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是 参考

6、答案：27万元【考点】简单线性规划的应用【专题】综合题【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得 x=3 y=4，由图可知，最优解为P（3，4），z的最大值为z=53+34=27（万元）故答案为：27万元【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?由约束条件画出可行域?分析目标函数Z与直线截距之

7、间的关系?使用平移直线法求出最优解?还原到现实问题中13. 若实数满足条件则的最大值是_参考答案：略14. 已知AC、BD为圆O：的两条互相垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为 .参考答案：515. 如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为_。参考答案：16. 中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 参考答案：17. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，D是CC1的中点，则直线AC1与

8、BD所成角的余弦值为_ 参考答案：记中点为E，并连接， 是的中点，则，直线与所成角即为与所成角，设， ，.故答案为：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线y=k（x1）（k0）与椭圆交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点，直线AM与直线BM分别与轴交于点P，Q，求|OP|?|OQ|的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意得，又因为点在椭圆上，得a，b，c，即可得椭圆C的标准方程可（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，AM的方程可

9、表示为：y=，令x=0，得|OP|=|同理得：|OQ|=|故|OP|?|OQ|=|?|=|即可【解答】解：（1）由题意得，又因为点在椭圆上，得，又a 2=b2+c 2，解得a=2，b=1，c=，椭圆C的标准方程：（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，又点M是椭圆C的右顶点，M（2，0），AM的方程可表示为：y=，令x=0，得|OP|=|同理得：|OQ|=|故|OP|?|OQ|=|?|=|即而（x12）（x22）=x1x22（x1+x2）+4=y1y2=k（x11）?k（x21）=所以|OP|?|OQ|=3【点评】本题考查了椭圆的方程，及椭圆与直线的位置关系

10、，属于中档题19. 本小题满分8分)求倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(，1)； (2)在y轴上的截距是5. 参考答案：( 本小题满分8分)求倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(，1)； (2)在y轴上的截距是5. 解：直线的方程为yx1，k，倾斜角120，由题知所求直线的倾斜角为30，即斜率为. 1分(1)直线经过点(，1)，所求直线方程为y1(x)， 即x3y60. 5分(2)直线在y轴上的截距为5，由斜截式知所求直线方程为yx5，即x3y150. 8分略20. 在中，角的对边分别为.已知，.（1）求的值；

11、（2）分别求的取值范围及的取值范围.参考答案：（1）， （2）（）， （或几何法）（）由 （或几何法+投影 或建坐标系）21. (13分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2008年北京奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足关系式：x3.已知2008年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要投入32万元的生产费用，若化妆品的年销售收入额为其年生产成本的150%与年促销费的一半之和问：该企业2008年的促销费投入多少万元时，企业的年利润y(万元)最大？(利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用)参考答案：22. （10分）已知函数.（1）求f(x)的极大值；（2）若f(x)在k，2上的最大值为28，求k的取值范围。参考答案：（1）由已知f(