2022-2023学年四川省达州市蒲家中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年四川省达州市蒲家中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若、为实数，则“”是“或”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A本题主要考查了不等式的性质、充分条件与必要条件的判断等，难度中等。当0ab1时，则有0ab；当a时，可能是a负，b正，此时得不到0ab1；故“0ab1”是“a”的充分不必要条件；2. 函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是 A B C D参考答案：答案：D3. 甲、乙、丙3人分配到7个实验

2、室准备实验，若每个实验室最多分配2人，则不同分配方案共有 ()A336 B306 C 258 D296参考答案：A4. 在边长为1的正三角形AOB中，P为边AB上一个动点，则? 的最小值是（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】P为边AB上一个动点，不妨设=，（01），?=+2=（）2，问题得以解决【解答】解：P为边AB上一个动点，不妨设=，（01）?=（+）?=（+）?=?+2=+2=（）2，当=时，有最小值，即为，故选：C5. 已知集合，则AB=（ ）A. (1,6)B. (3,6)C. (1,0)D. (0,6)参考答案：B【分析】先化简集合B,再求AB得解.【详解】

3、易知，故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 已知函数若存在实数k使得函数f（x）的值域为1，1，则实数a的取值范围是（）(A) (B) C1，3D2，3参考答案：B【考点】函数的值域【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】由分段函数知要分类讨论，由y=log2（2x）知k2，从而求导y=3x26x=3x（x2），从而可得a2且f（a）=a33a2+31，从而解得【解答】解：y=log2（2x）的定义域为（，2），0k2，当x0，k）时，log2（2k）log2（2x）1；又log2（2k）1，0k，

4、y=x33x2+3的导数y=3x26x=3x（x2），且y|x=2=1，a2且f（a）=a33a2+31，解得，2a1+；故选B【点评】本题考查了分段函数的应用及导数的综合应用，同时考查了分类讨论的思想应用7. 已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是 （A）平面ABC必平行于 （B）平面ABC必不垂直于 （C）平面ABC必与相交 （D）存在ABC的一条中位线平行于或在内参考答案：D8. 等比数列an中，a2=9，a5=243，an的前4项和为（）A81B120C168D192参考答案：B【考点】等比数列的性质【分析】根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值

5、，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出an的前4项和【解答】解：因为=q3=27，解得q=3又a1=3，则等比数列an的前4项和S4=120故选B9. 椭圆的离心率是ABCD参考答案：B试题分析：e=，选B【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题，其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等10. 已知集合A=0,2，B=2,1,0,1,2，则AB=（ ）A0,2B1,2C0D2,1,0,1,2参

6、考答案：A根据集合交集中元素的特征，可以求得AB=0,2，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数为奇函数，则m_参考答案：1试题分析：此函数的定义域为,因为为奇函数,所以,即,解得.考点：函数的奇偶性.12. 已知等差数列an的首项为a，公差为-4，其前n项和为Sn，若存在，使得，则实数a的最小值为 参考答案：15由题意得，即，当且仅当时取等号，因为，又，所以实数的最小值为13. 如图在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2，D、E是线段BC上的两点，且，则的取值范围是_参考答案：略14. ABC中，AB=AC，BC的边长为2，则的值为参考答案：4略15. 已

7、知数列是以3为公差的等差数列，是其前n项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是 。参考答案：（-30，-27）略16. 在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为(为参数，)，则C1与C2有 个不同公共点参考答案：1个17. 已知函数，若存在，使得，则实数a的值为_参考答案：【分析】函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y=ex=，曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，要使f（x0），则f（x0）=，然后求解a即可【详解】

8、函数f（x）=（x+a）2+（ex+）2，函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，动点M在函数y=ex的图象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y=ex=，解得x=-1，所以曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x），根据题意，要使f（x0），则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由KMN=-e，解得a= 故答案为：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

9、或演算步骤18. （本小题满分12分）在数列中，已知.（）求数列的通项公式；（）求证：数列是等差数列；（)设数列满足，求的前n项和.参考答案：解：（）数列是首项为，公比为的等比数列，.3分（） 4分. 5分，公差d=3数列是首项，公差的等差数列.7分（）由（）知，（n）.8分， 于是 9分两式-相减得=.11分 .12分.19. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求ABM面积的最大值参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 专题

10、：坐标系和参数方程分析：（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数，得到普通方程通过x=cos，y=sin，得到圆C的极坐标方程（2）求出点M（x，y）到直线AB：xy+2=0的距离，表示出ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解ABM面积的最大值解答：解：（1）圆C的参数方程为（为参数）所以普通方程为（x3）2+（y+4）2=4，x=cos，y=sin，可得（cos3）2+（sin+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：26cos+8sin+21=0（2）点M（x，y）到直线AB：xy+2=0的距离为ABM的面积所以ABM面积的最大值为点评：本小题主要考查

11、极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求20. 2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成0，2000，试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点

12、值作代表）；（）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；（）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元a=30b捐款不超过500元cd=6合计P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.00

13、50.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：K2=，n=a+b+c+d参考答案：【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图，即可估计小区平均每户居民的平均损失；（）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）200050=6户，损失为60008000元的居民共有0.00003200050=3户，损失不少于8000元的居民共有0.00003200050=3户，即可求这两户在同一分组的概率；（）求出K2，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（）记每户居民的平均损失

14、为元，则： =2000=3360（）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）200050=6户，损失为60008000元的居民共有0.00003200050=3户，损失不少于8000元的居民共有0.00003200050=3户，因此，这两户在同一分组的概率为P=（）如图：经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939捐款不超过500元5611合计351550K2=4.0463.841，所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关21. 已知Sn为公差不为0的等差数列an的前n

15、项和，且a1=1，S1，S2，S4成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）由已知，得，利用等差数列前n项和公式求出首项和公差，由此能求出an（）=，由此利用裂项法能求出数列bn的前n项【解答】解：（）Sn为公差不为0的等差数列an的前n项和，且a1=1，S1，S2，S4成等比数列，由已知，得，即，整理得 ，又由a1=1，d0，解得d=2，故an=1+（n1）2=2n1nN*（），an=2n1，=，数列bn的前n项和：=，nN*【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用22