2022-2023学年四川省遂宁市城北中学和平路校区高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省遂宁市城北中学和平路校区高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式x2x20的解集为（）A、 xx2或 x1 B、 x2x1 C、 xx1 或x2 D、 x1x2 参考答案：A试题分析：不等式变形为，所以不等式解集为xx2或 x1 考点：一元二次不等式解法2. 下列四个函数中，与表示同一函数的是 ( )AB CD参考答案：B函数的定义域为R，值域为R.A中函数定义域为x|x0，D中函数定义域为x|x0，排除A,D.C. =|x|0，不成立；B. ，定义域为R，值域

2、为R，满足.3. arccot ( ) arcsin ( ) 的值等于（ ）（A）0 （B） （C） （D）参考答案：D4. 在ABC中，则A与B的大小关系为（ ）AAB BA=B CAB D不确定 参考答案：C在ABC中，若sinAsinB，由正弦定理可得：ab，可得AB5. 下列运算正确的是 （）A. B. C. D.参考答案：C6. 已知a=21.2，b=（）0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）AbacBcabCcbaDbca参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出【解答】解：b=（）0.2=20.221.2=a，ab1c=

3、2log52=log541，abc故选：C7. 下列函数图象中，能用二分法求零点的是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的零点；函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数f（x）的零点，结合所给的图象可得结论【解答】解：由函数图象可得，A中的函数没有零点，故不能用二分法求零点，故排除AB 和D中的函数有零点，但函数在零点附近两侧的符号相同，故不能用二分法求零点，故排除只有C中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反，故能用二分法求函数的零点，故选C【点评】本题主要考查函数的零点的定义，用二分法求函数的零点的方法，属于基础题8.

4、若，则的值为（ ）A或1 B C1 D 参考答案：B由题得，.9. 在ABC中，a，b，c分别为A、B、C所对的边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（ ）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形参考答案：C10. 利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形（如图所示），则原图形的形状是（）A BCD参考答案：A【考点】斜二测法画直观图【分析】利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形【解答】解：还原直观图为原图形如图，故选：A二、 填空题:本大

5、题共7小题,每小题4分,共28分11. 设且的图象经过点，它的反函数的图象经过点（2，8），则a+b等于 .参考答案：解析：由题设知 化简得 解之得 （舍去）. 故等于4.12. 有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮20000千克，乙每次购粮10000元，在两次统计中，购粮方式比较经济的是 参考答案：乙略13. 已知函数则_.参考答案：【分析】先证明，求出的值，再求解.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查求函数值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.14. 若点C在以P为圆心，6为半径的弧（包括A、B

6、两点）上，且，则的取值范围为 参考答案：以点P为圆心建立如图所示的平面直角坐标系 由题意得 ，设 ，则点C的坐标为 ， ，解得 ，其中 ， 的取值范围为 15. 集合P=x|x23x+2=0，Q=x|mx1=0，若P?Q，则实数m的值是 参考答案：0，1【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合【分析】先解出集合P=2，1，然后便讨论m：m=0时显然可以，m0时，要满足Q?P，显然=2或1，解出m，最后便可写出实数m的取值的集合【解答】解：P=2，1，Q=x|mx=1；m=0时，Q=?，满足Q?P；m0时，要使Q?P，则=2或1；m=或1实数m的取值集合为0，1故

7、答案为：0，1【点评】考查描述法表示集合，列举法表示集合，解一元二次方程，以及子集的定义，不要漏了m=0的情况16. 函数的图象恒过定点，则点坐标为_.参考答案：17. 已知数列的，则=_。参考答案： 解析： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）等差数列中，d=2,求n及。参考答案：19. （12分）已知：函数g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在区间上有最大值4，最小值1，设函数（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）k?2x0在时恒成立，求实数k的取值范围参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值

8、；函数解析式的求解及常用方法；指数型复合函数的性质及应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）由二次函数g（x）=ax22ax+1+b的对称轴为x=1，由题意得，或 ，解得a、b的值，即可得到函数f（x）的解析式（2）不等式即 ，在时，设，则k（t1）2，根据（t1）2min0，求得实数k的取值范围解答：（1）由于二次函数g（x）=ax22ax+1+b的对称轴为x=1，由题意得：1，解得或 2，解得（舍去） a=1，b=0（6分）故g（x）=x22x+1， （7分）（2）不等式f（2x）k?2x0，即，（10分）在时，设，k（t1）2，由题意可得，函数f（x）的定义域为x|x0，故t1，即 t2

9、，且t1（t1）2min0，k0，即实数k的取值范围为（，0（14分）点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，用待定系数法求函数的解析式，函数的恒成立问题，属于中档题20. 已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求实数a的值，并判断f（x）的单调性（不用证明）；（2）已知不等式f（logm）+f（1）0恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）由奇函数的性质得f（0）=0恒成立，求出a的值，再判断函数的单调性即可（2）根据奇函数的性质将不等式转化为：f（logm）f（1）=f（1），再由函数的单调性得logm1，利用对数的单调性对m进行分类讨论，再求出

10、实数m的取值范围【解答】解：（1）f（x）是定义域为R上的奇函数，f（0）=0，=0，解得a=1，f（x）=1+，y=2x是R上的增函数，f（x）在R上为减函数，（2）f（x）是R上的奇函数，f（logm）+f（1）0等价于f（logm）f（1）=f（1），又f（x）是R上的减函数，logm=logmm，当0m1时，m，即0m；当m1时，m，即m1；综上，m的取值范围是m（0，）（1，+）21. 已知二次函数的系数，满足线性约束条件，求目标函数的最大值。参考答案：22. (本题14分)已知集合 ，集合（1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由若是，则求出区间；（2）当时，若函数，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，当时