2022-2023学年四川省自贡市荣县中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年四川省自贡市荣县中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）两圆x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离参考答案：B考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：计算题分析：由已知中两圆的方程：x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系解答：解：圆x2+y21=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1

2、=1为半径的圆；圆x2+y24x+2y4=0表示以O2（2，1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；|O1O2|=R2R1|O1O2|R2+R1，圆x2+y21=0和圆x2+y24x+2y4=0相交故选B点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O1的半径为R1，圆O2的半径为R2，（R2R1），则当|O1O2|R2+R1时，两圆外离，当|O1O2|=R2+R1时，两圆外切，当R2R1|O1O2|R2+R1时，两相交，当|O1O2|=R2R1时，两圆内切，当|O1O2|R2R1时，两圆内含2. 已知，则 （ ）A BC D参考答案：B3. （5分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同

3、的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）ABCD参考答案：B考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：直接根据概率公式求解即可解答：装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=故选：B点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键4. 函数是定义在R上的减函数，且，则满足的解集为（ ）A . B . C . D . 参考答案：C5. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据不等式性

4、质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.6. 对任意xR，函数f(x)同时具有下列性质：；，则函数f(x)可以是()(A) (B)(C) (D)参考答案：B略7. 下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）（A）与 （B）与（C）与 （D）与参考答案：B8. 根据下表所示的统计资料，求出了y关于x的线性回归方程为=1.23x+0.08，则统计表中t的值为（）x23456y2.23.8t6.57.0A 5.5B5.0C4.5D4.8参考答案：A9. 已知f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=10 x

5、，则当x0时，f（x）=（）AB（10）xCD不能确定参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】先设x0，然后再将x转化到（0，+）上，利用奇偶性求解，即可求出对称区间上的解析式【解答】解：设x0，则x0f（x）=10 x，又f（x）是偶函数f（x）=f（x）=10 x，故选A10. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1 a2011，且A、B、C三点共线(O为该直线外一点)，则S2011= ()A2011 B.C22011 D22011参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和，若，

6、是方程的两个根，则_参考答案：63试题分析：因为是方程的两个根，且等比数列是递增数列，所以，即，则；故填63考点：1一元二次方程的根与系数的关系；2等比数列12. 已知函数是定义在R上的奇函数，当0时，=(+1)，则函数= 参考答案：=13. 如图是一个算法流程图，则输出的a的值是_参考答案：2614. 若球O内切于棱长为2的正方体，则球O的表面积为 参考答案：4【考点】球的体积和表面积【分析】棱长为2的正方体的内切球的半径r=1，由此能求出其表面积【解答】解：棱长为2的正方体的内切球的半径r=1，表面积=4r2=4故答案为415. 为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为

7、60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：则表中的m= ,a= .参考答案：5 略16. 已知角的终边经过点，且，则的值为_ _参考答案：17. cos（）+sin（）的值是 参考答案：0【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：cos（）+sin（）=cos（）+sin（）=cossin=0，故答案为：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入

8、100元根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中 , x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益总成本（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？参考答案：解：（1）依题设，总成本为20000+100 x，则；（2）当0 x400时，则当x=300时，ymax=25000；当x400时，y=60000100 x是减函数，则y60000100400=20000，当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元19. 已知三棱锥P-ABC，底面ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形

9、，PAAC，BA=BC=PA=2，二面角P-AC-B的大小为120.（1）求直线PC与平面ABC所成角的大小；（2）求二面角P-BC-A的正切值.参考答案：解（）过点P作PO底面ABC，垂足为O，连接AO、CO，则为所求线面角， ，平面.则PAO为二面角P-AC-B平面角的补角，又，直线PC与面ABC所成角的大小为30. （）过作于点,连接，则为二面角P-BC-A的平面角，平面,设与相交于,在中，则二面角P-BC-A的正切值为. 20. 已知函数. （）证明：是R上的增函数；（）当时，求函数的值域.参考答案：解（）证明：在 又 （） 由（）（）可知： 略21. 在ABC中，内角A，B，C的对边

10、分别为a，b，c，已知(1)求A；(2)已知，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中，由正弦定理及题设条件，化简得，即可求解（2）由题意，根据题设条件，列出方程，求的，得到，即可求解周长【详解】（1）在中，由正弦定理及已知得，化简得，所以.（2）因，所以，又的面积为，则，则，所以的周长为.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能

11、用到22. 已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2（）求f（x）的单调递增区间；（）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，恒坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=t在区间0，上所有根之和参考答案：解：（）函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3=+3由，解得xk+（kZ）f（x）的单调递增区间为（kZ）（）由题意，将图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，可得到函数g（x）=，由，可得，由g（x）=0，可得=0，2，3方程g（x）=t在区间0，上所有根之和=考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：（）利用倍角公式、和差公式及其三角函数的单调性即可得出；（）由图象变换可得到函数g（x）=，由，可得，由g（x）=0，可得=0，2，3即可得出解答：解：（）函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+