2022-2023学年四川省眉山市洪雅县中保高级中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省眉山市洪雅县中保高级中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用表示三个数中的最小值，设，则的最大值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7参考答案：C2. 已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(m n)(mn)，则A.4B.3C.2D.1参考答案：B本题考查平面向量的数量积。由题意得：，即，解得；选B。3. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递增若实数a满足f（log2a）+f（a）2f（1），则a的最小值是（）AB1CD2参考答案：C

2、【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，等价为f（log2a）+f（log2a）=2f（log2a）2f（1），即f（log2a）f（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递增，f（log2a）f（1）等价为f（|log2a|）f（1）即|log2a|1，1log2a1，解得a2，故a的最小值是，故选：C【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用4. 抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，则与

3、的面积之比=A. B. C. D. 参考答案：A设点A,B的坐标分别是直线AB的方程为：由已知得：点F,故其准线方程为可以令点B解得与抛物线联立可得：如图所示，由和抛物线的定义可知5. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若S2n4(a1a3a5a2n1), a1a2a327，则a6()A27 B81 C. 243D729参考答案：Ca1a2a3a27，a23，S2n4(a1a3a5a2n1)，S24a1，a1a24a1，a23a13，a11，a6a1q535243.6. 若函数是R是的单调递减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 如图所示，则的值A、 B、

4、C、 D、参考答案：B略8. 已知函数图象的两条对称轴x0和x1，且在x1,0上单调递增，设，则的大小关系是 ( )A B C D参考答案：D9. 下列命题中的真命题是A对于实数 BC D参考答案：C略10. 直线与相交于点，点、分别在直线与上，若与的夹角为，且，则 A. B. C. D. 参考答案：B由题意中，由余弦定理可知，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方形的边长为1，点是边上的点，则的值为 。参考答案：1略12. 设是按先后顺序排列的一列向量，若，且，则其中模最小的一个向量的序号_参考答案：1002或1001略13. 过抛物线的焦点，倾斜角为的直

5、线交抛物线于（），则的值参考答案：14. 直线与圆相交于、两点且，则_参考答案：0圆的圆心为,半径。因为，所以圆心到直线的距离，即，所以，平方得，解得。15. 若三棱锥的底面是边长为的正三角形，且平面，则三棱锥的体积的最大值为 . 参考答案：16. 已知数列的递推公式，则 ；参考答案：28 17. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k, 对定义域中的任意，等式恒成立现有两个函数，则函数、与集合的关系为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在极坐标系中，直线的极坐标方程为，

6、以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标参考答案：解：因为直线l的极坐标方程为，所以直线l的普通方程为， （3分）又因为曲线C的参数方程为(为参数)，所以曲线C的直角坐标方程为， （6分）联立解方程组得或根据x的范围应舍去故P点的直角坐标为(0，0). （10分）略19. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边, 面积（1）求角C的大小；（2）设函数，求的最大值,及取得最大值时角B的值参考答案：（1）；（2）时，有最大值是试题分析：（1）由S=abs1nC及题设条件得abs1nC=abcosC,即s1nC=cosC,t

7、anC=,根据0,即得（2）首先化简，根据C= 得到，当，即时，有最大值是试题解析：（1）由S=abs1n及题设条件得abs1n=abcos 1分即s1n=cos, tan=, 2分0, 4分（2） 7分， 9分= （没讨论，扣1分） 10分当，即时，有最大值是 12分考点：1和差倍半的三角函数；2三角形的面积；3三角函数的图象和性质20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，E是PB上任意一点。（1）求证：；（2）当面积的最小值是9时，在线段BC上是否存在点G，使EG与平面PAB所成角的正切值为2？若存在？求出BG的值，若不存在，请说明理由参考答案：解：（1

8、）证明：连接，设与相交于点。因为四边形是菱形，所以。又因为平面，平面为上任意一点，平面，所以-7分（2）连由（I），知平面，平面，所以在面积最小时，最小，则，解得-10分由且得平面则，又由 得，而，故平面作交于点，则平面,所以就是与平面所成角.在直角三角形中，所以，设，则。由得。由得，即-14分21. 已知函数f（x）=|x5|+|x3|（）求函数f（x）的最小值m；（）若正实数a，b足+=，求证： +m参考答案：【考点】不等式的证明；基本不等式【专题】选作题；不等式【分析】（）利用f（x）=|x5|+|x3|x5+3x|=2求函数f（x）的最小值m；（）利用柯西不等式，即可证明【解答】（）解

9、：f（x）=|x5|+|x3|x5+3x|=2，（2分）当且仅当x3，5时取最小值2，（3分）m=2（4分）（）证明：（ +）（）2=3，（+）（）2，+2（7分）【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想22. 如图五面体中，四边形CBB1C1为矩形，B1C1平面ABB1N，四边形ABB1N为梯形，且ABBB1，BC=AB=AN=4（1）求证：BN平面C1B1N； （2）求此五面体的体积参考答案：解：（1）证明：连4，过N作NMBB1，垂足为M，B1C1平面ABB1N，BN?平面ABB1N，B1C1BN，又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，BAAN，=，BNB