2022-2023学年四川省资阳市行知中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省资阳市行知中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则（ ）A3 B0 C1 D1参考答案：C则2. （5分）已知函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，则该函数的图象（）A关于点（，0）对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：先根据最小正周期的值求出w的值确定函数的解析式，然后令2x+=k求出x的值，得到原函数的对称点，然后对选项进行验证即可解答：由函数

2、f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为得=2，由2x+=k得x=，对称点为（，0）（kz），当k=1时为（，0），故选A点评：本题主要考查正弦函数的最小正周期的求法和对称性3. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，1）参考答案：C略4. 在ABC中，则A（ ）A. 仅有一解B. 有二解C. 无解D. 以上都有可能参考答案：B【分析】求出的正弦函数值，利用正弦定理求出的正弦函数值，然后判断三角形的个数【详解】解：在中，所以，由题意可得：，所以有两个值；三角形有两个解故选：B【点睛】本题考查三角形的个数问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.5. 若函数

3、的最小值为3，则实数的值为（ ）A.-2 B.4 C. 2或4 D. 2或4参考答案：D6. 已知集合，则AB=（ ）A. 2,1B. 1,2C. 2,1D. 1,2参考答案：B【分析】解方程得出集合A，利用交集的性质即可求出.【详解】解方程可得.故选B.【点睛】本题考查解一元二次方程和交集的性质.7. 如图所示，不能表示函数图象的是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】根据函数的定义可得，平行于y轴的直线和函数的图象至多有1个交点，结合所给的图形，可得结论【解答】解：根据函数的定义可得，平行于y轴的直线和函数的图象至多有1个交点，结合所给的选项，只有D满足条件，故选：D8. 三个

4、数 之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形参考答案：B分析：先根据三角形内角关系以及诱导公式、两角和与差正弦公式化简得角的关系，即得三角形形状.详解：因为，所以因为，所以因此的形状是等腰三角形.选B.点睛：判断三角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论二、 填空题:本大题共

5、7小题,每小题4分,共28分11. 计算_参考答案：9【分析】利用指数幂的性质即可得出。【详解】【点睛】本题主要指数幂的性质，如 、，属于基础题。12. 设f（x）=ax5+bx3+cx5（a，b，c是常数）且f（7）=7，则f（7）= 参考答案：17【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据已知可得f（x）+f（x）=10，结合f（7）=7，可得答案【解答】解：f（x）=ax5+bx3+cx5，f（x）=ax5bx3cx5，f（x）+f（x）=10，f（7）=7，f（7）=17，故答案为：17【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性

6、的性质，是解答的关键13. 在中，则最长边的长是 参考答案： 14. 已知幂函数满足，则= 参考答案：15. 函数的单调递减区间是_参考答案：16. 一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是 参考答案：试题分析：由题意，考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近变得切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为，小球与一个面不能接触到的部分的面积为，所以几何体的四个面永远不可能接触到容器的内壁的面积是.17. 如图，四边形中，60,ADCD ，4，则BC的长为。参考答案：三、 解答题：本大

7、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（，3）若函数f（x）=2sin?cos2x+4cos?sinx?cosx的图象关于直线x=对称，其中为常数，且（0，1）（1）求f（x）的表达式及其最小正周期；（2）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，设函数g（x）对任意xR，有g（x+）=g（x），且当x时，g（x）=h（x），求函数g（x）在上的解析式（3）设（2）中所求得函数g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）a2x对任意x

8、恒成立，求实数a的取值范围参考答案：考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）依题意，可求得f（x）=2sin（2x+），y=f（x）的图象关于直线x=对称?f（0）=f（）?sin（2+）=，而（0，1），可求得=，从而可得f（x）的表达式及其最小正周期；（2）利用函数y=Asin（x+）的图象变换可求得h（x）=2sin（2x），易知g（x）是以为周期的函数，从而由当x时，g（x）=h（x），即可求得函数g（x）在上的解析式；（3）令h（x）=2x，不等式g2（x）+4g（x）a2x对任意x恒成立?g2（x

9、）+4g（x）ah（x）max=h（0）=1恒成立，转化为ag2（x）+4g（x）1（g（x）恒成立，从而可求得实数a的取值范围解答：（1）依题意知，sin=，cos=，f（x）=2sin?cos2x+4cos?sinx?cosx=cos2x+sin2x=2（cos2x+sin2x）=2sin（2x+），又y=f（x）的图象关于直线x=对称，f（0）=f（），即2=2sin（2+），sin（2+）=，（0，1），2+，2+=，解得：=，f（x）=2sin（x+），T=6；（2）将f（x）=2sin（x+）图象上各点的横坐标变为原来的，得到y=2sin（2x+）的图象，再将所得图象向右平移个单位

10、，纵坐标不变，得到y=h（x）=2sin=2sin（2x），函数g（x）对任意xR，有g（x+）=g（x），g（x）是以为周期的函数，又当x时，g（x）=h（x）=2sin（2x），当x时，x+，g（x）=g（x+）=2sin=2sin（2x+）；当x时，x+，g（x）=g（x+）=2sin=2sin（2x），g（x）=；（3）令h（x）=2x，则h（x）=2x为增函数，当x时，h（x）max=h（0）=1，不等式g2（x）+4g（x）a2x对任意x恒成立?g2（x）+4g（x）ah（x）max=h（0）=1恒成立，ag2（x）+4g（x）1当x时，g（x）=2sin（2x+），由2x+知，2

11、sin（2x+）2，2sin（2x+），即x时，g（x）=2sin（2x+），令t=g（x）=2sin（2x+），则t，ag2（x）+4g（x）1转化为：at2+4t1=（t+2）25（t）恒成立；令k（t）=（t+2）25（t），则k（t）=（t+2）25在区间上单调递增，k（t）min=k（）=实数a的取值范围为（，点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，考查函数的周期性与单调性，考查函数解析式的确定与函数恒成立问题，考查抽象思维与综合应用能力，属于难题19. 已知点，圆.（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）若直线与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求实数a的值.参考

12、答案：（1）或；（2）.【分析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r，直接求解圆的切线方程即可（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a即可【详解】（1）由圆的方程得到圆心，半径.当直线斜率不存在时，直线与圆显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即，由题意得：，解得， 方程为，即.故过点且与圆相切的直线方程为或.（2） 弦长为，半径为2.圆心到直线的距离，解得.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查切线方程的求法，考查了垂径定理的应用，考查计算能力20. (12分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨每吨1.80元，当用

13、水超过4吨时，超过的部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为吨（1）求关于的函数。（2）若甲、乙两户该月共交水费26.40元，分别求出甲乙两户该月的用水量和水费。参考答案：（2）由（1）知21. 某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏，可见部分如下试根据图表中的信息解答下列问题：(1)求全班的学生人数及分数在70,80)之间的频数；(2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于70,80)，80,90)和90,100)分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于70,8

14、0)分数段的概率.参考答案：(1)由茎叶图和直方图可知，分数在上的频数为4人，频率为，参赛人数为人.故分数在之间的频数等于人.(2)按分层抽样的原理，三个分数段抽样数之比等于相应频率之比，又，和分数段频率之比等于，由此可得抽出的样本中分数在的有5人，记为，分数在的有2人，记为，分数在的有1人，记为.则从中抽取2人的所有可能情况为共28个基本事件.设事件交流的2名学生中，恰有一名成绩位于分数段9分则事件包含15个基本事件，所以.22. 一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积参考答案：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF，且ABBCBF2，DECF2，CB