2022-2023学年四川省绵阳市西坪中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省绵阳市西坪中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程x2+y24x=0表示的圆的圆心和半径分别为（）A（2，0），2B（2，0），4C（2，0），2D（2，0），4参考答案：C【考点】圆的一般方程【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径【解答】解：把圆x2+y24x=0的方程化为标准方程得：（x2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为2，故选C【点评】此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程2. 若函数在R上为减函数，则

2、函数的单调递增区间( )A. (,1)B. (1,+)C. (,3)D. (3,+)参考答案：C【分析】由题意可得，令，求得的定义域为，函数是减函数，本题即求函数t在上的减区间，再利用二次函数的性质可得结果.【详解】由函数在上为减函数，可得，令，求得的定义域为，且函数是减函数，所以本题即求函数t在上的减区间，利用二次函数的性质可得函数在上的减区间是，故选C.【点睛】该题考查的是有关对数型函数的单调区间，在解题的过程中，注意首先根据题意确定出参数的取值范围，之后根据复合函数的单调性法则以及结合函数的定义域求得结果.3. 下列命题中正确的是（）若数列an是等差数列，且am+an=as+at（m、n

3、、s、tN*），则m+n=s+t；若Sn是等差数列an的前n项的和，则Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列；若Sn是等比数列an的前n项的和，则Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列；若Sn是等比数列an的前n项的和，且；（其中A、B是非零常数，nN*），则A+B为零ABCD参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；等差数列的性质；等比数列的性质【分析】取数列an为常数列，即可推出该命题是假命题；根据等差数列的性质，推出2（S2nSn）=Sn+（S3nS2n），即可得到Sn，S2nSn，S3nS2n，为等差数列；利用等比数列an=（1）n，判断选项是否正确；根据数列的前n项的和减去第n1

4、项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，即可得到结论【解答】解：取数列an为常数列，对任意m、n、s、tN*，都有am+an=as+at，故错；设等差数列an的首项为a1，公差为d，则Sn=a1+a2+an，S2nSn=an+1+an+2+a2n=a1+nd+a2+nd+an+nd=Sn+n2d，同理：S3nS2n=a2n+1+a2n+2+a3n=an+1+an+2+a2n+n2d=S2nSn+n2d，2（S2nSn）=Sn+（S3nS2n），Sn，S2nSn，S3nS2n是等差数列，此选项正确；设an=（

5、1）n，则S2=0，S4S2=0，S6S4=0，此数列不是等比数列，此选项错；因为an=SnSn1=（Aqn+B）（Aqn1+B）=AqnAqn1=（Aq1）qn1，所以此数列为首项是Aq1，公比为q的等比数列，则Sn=，所以B=，A=，A+B=0，故正确；故选C4. 已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意知c=，点（1，2）在y=x上，由此能求出双曲线的方程【解答】解：双曲线的左右焦点分别为F1

6、，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），由题意知c=，a2+b2=5，又点（1，2）在y=x上，由解得a=1，b=2，双曲线的方程为=1故选：C【点评】本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用5. 一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y28x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为( )A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线参考答案：C【考点】双曲线的定义【专题】计算题【分析】设动圆P的半径为r，然后根据P与O：x2+y2=1，F：x2+y28x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定

7、义，问题解决【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y28x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|PO|=（2+r）（1+r）=1|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支故选C【点评】本题主要考查双曲线的定义6. 一动圆圆心在抛物线上，动圆恒过点，则下列哪条直线是动圆的公切线（ ）Ax=4 By=4 Cx=2 Dx=-2 参考答案：C略7. 如图是一个简单组合体的三视图，其中正视图、侧视图都是由一个等边三角形和一个正方形组成，且俯视图是一个带有对角线的正方形，则该简单几何体的体积为

8、（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 复数（i是虚数单位）的虚部是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简复数为的形式，可得虚部【详解】因为所以复数的虚部为：故选：D【点睛】本题是基础题，考查复数的代数形式的基本运算和复数的基本概念，考查计算能力，注意虚部是实数9. 在下图中，直到型循环结构为（ ）参考答案：A无10. 下列给出的赋值语句中正确的是( )A4=MBM=-MCB=A=3Dx+y=0参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察如图等式，照此规律，第n个等式为 参考答案：n+（n+1）+（3n2

9、）=（2n1）2【考点】F1：归纳推理；F4：进行简单的合情推理【分析】根据前4个式子的规律，利用归纳推理进行归纳即可【解答】解：等式的右边为1，9，25，49，即12，32，52，72，为奇数的平方等式的左边为正整数为首项，每行个数为对应奇数的和，第n个式子的右边为（2n1）2，左边为n+（n+1）+（3n2），第n个等式为：n+（n+1）+（3n2）=（2n1）2故答案为：n+（n+1）+（3n2）=（2n1）2【点评】本题主要考查归纳推理的应用，观察等式的取值规律，进行归纳是解决归纳推理的基本方法，考查学生的观察和分析能力12. 若，则的最小值为_ _;参考答案：6略13. 如图所示，正

10、方形OABC的边长为1，则对角线OB与函数y=x3围成的阴影部分的面积为 参考答案：考点：定积分在求面积中的应用 专题：导数的综合应用分析：首先由图形利用定积分表示阴影部分的面积，然后计算定积分解答：解：依题意可知，阴影部分面积为S=（）|=；故答案为：点评：本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分正确表示面积14. 已知函数f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则c的值为.参考答案：6略15. 命题“若，则”的否命题是：_.参考答案：若，则.16. 设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则z=_参考答案：【分析】设，利用复数相等建立方程关系进行求解即可【详解】设，则由得：，解

11、得： 本题正确结果：17. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题正确的是 （写出正确命题的编号）总存在某内角，使cos；若AsinBBsinA，则BA存在某钝角ABC，有tanA+tanB+tanC0；若2a+b+c=，则ABC的最小角小于；若atb（0t1），则AtB参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；正弦定理；余弦定理【分析】通过讨论三角形的形状来判断；构造函数f（x）=（0 x），应用导数求单调性，从而得到BA，即可判断；由两角和的正切公式，推出tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，从而推断；将，化简整理运用不共线结论，得到2a=b=c，再运用余

12、弦定理求出cosA，即可判断；构造函数f（x）=tsinxsin（tx），应用导数运用单调性得到tsinBsin（tB），又sinAtsinB，再根据和差化积公式，结合角的范围即可判断【解答】解：若cos，则0，若ABC为直角三角形，则必有一内角在（0，若为锐角ABC，则必有一个内角小于等于，若为钝角三角形ABC，则必有一个内角小于，故总存在某内角，使cos；故正确；设函数f（x）=（0 x），则导数f（x）=，若，则f（x）0，又AsinBBsinA，即?BA，若0 x，则由于tanxx，故f（x）0，即有BA，故不正确；在斜三角形中，由tan（A+B）=tanC，得tanA+tanB+ta

13、nC=tanAtanBtanC，由于tanA+tanB+tanC0，即tanAtanBtanC0，即A，B，C均为锐角，故不正确；若2a+b+c=，即2a（），即（2ab）=（2ac），由于不共线，故2ab=2ac=0，即2a=b=c，由余弦定理得，cosA=，故最小角小于，故正确；若atb（0t1），则由正弦定理得，sinAtsinB，令f（x）=tsinxsin（tx），则f（x）=tcosxtcos（tx），由于0txx，则cos（tx）cosx，即f（x）0，tsinxsin（tx）即tsinBsin（tB），故有sinAsin（tB），即2cossin0，故有AtB，故正确故答案为：

14、【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查正弦、余弦定理及应用，考查向量中这样一个结论：若（不共线）则a=b=0，还考查三角形中的边角关系以及构造函数应用单调性证明结论，属于综合题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为上任意一点，试求RP的最小值参考答案：19. 已知矩阵，点，点.（1）求线段在矩阵对应的变换作用下得到的线段的长度；（2）求矩阵的特征值与特征向量. 参考答案：解：(1)由，4分所以所以 7分(2) 9分得矩阵特征值为， 10分分别将代入方程组得矩阵属于特征值的特征向量为当属于特征值的特征向量为 14分20. 已知集合，若，求a的取值范围.参考答案：或【分析】利用得，讨论和求解即可【详解】由题得 由（1）当即时 ，满足（2）当即时，要使，须有由（