2023-2024学年广东省广州市天河区八年级（下）期中数学试卷（含解析）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省广州市天河区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中属于最简二次根式的是(

)A.2 B.12 C.32.要使x−3有意义，x的取值范围是A.x≥3 B.x≤3 C.3.下列各式计算正确的是(

)A.2+5=7 B.4.下列命题的逆命题是假命题的是(

)A.等角对等边 B.全等三角形的对应角相等

C.直角三角形的两个锐角互余 D.平行四边形的两组对边分别相等5.在▱ABCD中，若∠A+∠A.75° B.70° C.60°6.已知菱形ABCD的对角线AC、BD长分别为8，A.14 B.48 C.24 D.367.如图，数轴上的点A表示的数是−1，点B表示的数是2，CB⊥AB于点B，且BC=2，以A点为圆心，AA.2.7 B.13 C.13−8.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′

A.1cm B.2cm C.9.如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AFA.44 B.46 C.48 D.5010.如图，在正方形ABCD中，点P为BD延长线上任一点，连接PA.过点P作PE⊥PA，交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F.下列结论：

①PA=P

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算(−2)212.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件使▱AB

13.在Rt△ABC中，AC=5，14.如图，菱形ABCD的边长为6，∠A=45°，分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交A15.对于任意的正数a、b，定义运算“⋅”为计算a⋅b=a+16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥A

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

计算：

(1)27−18.(本小题4分)

先化简，再求值：(yx−y−y219.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE=20.(本小题6分)

如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：

(1)通过计算判断△ABC的形状；

(2)在图中确定一个格点D21.(本小题8分)

如图，在△ABD中，∠D=90°，C是BD上一点，已知BC=

22.(本小题10分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE/​/AC，CE/​/BD，BE与CE23.(本小题10分)

阅读材料：像(5+2)(5−2)=3、a⋅a=a(a≥0)、(b+1)(b−1)=b−1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如3与24.(本小题12分)

四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

(1)如图1，求证：矩形DEFG是正方形；

(225.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A(a,0)，C(0,c)，且10−a+(c−8)2=0，点E从B点出发沿BC运动，点F从B点出发沿BA运动，点G从O点出发沿OC运动．

(1)直接写出a，c的值；

(2)如图1，将△AOF沿OF折叠，点A恰好落在点E处，求E，F两点的坐标；

(3)如图答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、2是最简二次根式，故A符合题意；

B、12=23，故B不符合题意；

C、35=355，故C不符合题意；

D2.【答案】A

【解析】解：根据题意得：x−3≥0，

解得x≥3．

故选：A．

根据二次根式的意义，被开方数是非负数，可得3.【答案】C

【解析】解：A．2与5不能合并，所以A选项不符合题意；

B.45−35=5，所以B选项不符合题意；

C.5×2=5×2=10，所以C选项不符合题意；4.【答案】B

【解析】解：A.等角对等边，逆命题为：等边对等角，是真命题，故该选项不符合题意；

B.全等三角形的对应角相等，逆命题为：对应角相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故该选项符合题意；

C.直角三角形的两个锐角互余，逆命题为：有两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故该选项不符合题意；

D.平行四边形的两组对边分别相等，逆命题为：有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，故该选项不符合题意；

故选：B．

首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．

5.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，

又∵∠A+∠C=140°，

6.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，

∴7.【答案】C

【解析】解：由图可得，

AB=2−(−1)=2+1=3，BC=2，

∵CB⊥AB，

∴∠ABC=90°，

8.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD为边长为2cm的正方形，

∴BD=22+22=22(cm)9.【答案】C

【解析】解：在矩形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，

∵F，G分别是BE，CE的中点，

∴AF=12BE，DG=12CE，FG是△BEC的中位线，

∴FG=12BC，

∵AF=3，DG=4，FG=5，

∴BE=6，CE=8，BC=10，

∵BE2+CE2=36+10.【答案】B

【解析】解：如图1，在EF上取一点G，使FG=FP，连接BG、PG，

∵EF⊥BP，

∴∠BFE=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠FBC=∠ABD=45°，

∴BF=EF，

在△BFG和△EFP中，

BF=EF∠BFG=∠EFPFG=FP，

∴△BFG≌△EFP(SAS)，

∴BG=PE，∠PEF=∠GBF，

∵∠ABD=∠FPG=45°，

∴AB/​/PG，

∵AP⊥PE，

∴∠APE=∠APF+∠FPE=∠FPE+∠PEF=90°，

∴∠APF=∠PEF=∠GBF，

∴AP/​/BG，

∴四边形ABGP是平行四边形，

∴AP=BG，

∴AP=PE；故①正确；

连接CG，

由(1)知：PG/​/AB，PG=AB，

∵AB=CD，A11.【答案】2

【解析】解：法一、(−2)2

=|−2|

=2；

法二、(−2)212.【答案】AC=B【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴当AC=BD时，四边形ABCD为矩形．13.【答案】13或119【解析】(1)当AC、BC为直角边时，根据勾股定理得：

AC=AC2+BC2=25+144=13，

(2)当BC14.【答案】3【解析】解：延长CB交MN于F点，MN交AD于P点，如图，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=AD=6，AD//BC，

∴∠EBF=∠A=45°，

由作法得MN垂直平分AD，

∴AP=DP=12AD=3，PF⊥AD，

∴PF⊥BC，

在Rt△APE中，∵∠A=45°，

∴AE=15.【答案】−6【解析】解：原式=(5+2)×(8−20)

=16.【答案】245【解析】解：连接OP，如图：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OB，AC=AB2+BC17.【答案】解：(1)原式=33−43

=−【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(218.【答案】解：(yx−y−y2x2−y2)÷xxy+y2

=[【解析】根据分式四则运算的顺序和法则进行计算，最后代入求值即可．

本题考查分式的化简求值，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的前提．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AB/​/CD

∵BE【解析】根据ABCD是平行四边形，得出AB=CD，AB/20.【答案】解：(1)由题意可得，AB=12+22=5，

AC=22+42=25，BC=32+42=5，

∵(5)【解析】此题考查直角三角形的判定和性质，关键是根据勾股定理以及勾股定理的逆定理解答．

(1)分别计算三边长度，根据勾股定理的逆定理判断；

(2)过点A作AD21.【答案】解：在Rt△ACD中，AD2=102−CD2，

在Rt△ABD中，AD【解析】在Rt△ABD和Rt△ACD中，利用勾股定理列式表示出22.【答案】(1)证明：∵BE/​/AC，CE/​/BD，

∴BE/​/OC，CE/​/OB，

∴四边形OBEC为平行四边形，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠BOC=90°，

∴四边形OBE【解析】(1)先由平行四边形的定义证明四边形OBEC为平行四边形，然后再由菱形的性质得到∠COB=90°，故四边形OBEC23.【答案】解：(1)3+7；23

(2)12−3−63=2+【解析】【分析】

本题考查二次根式的加减运算和乘除运算，主要利用分母有理化进行变形，解答本题的关键是明确二次根式的各种运算的法则．

(1)根据题意可以得到所求式子的分母有理化因式，并将题目中的二次根式化简；

(2)根据分母有理化的方法可以化简题目中的式子；

(3)根据题意，对所求式子变形即可求得a、b的值．

【解答】

解：(1)3−7与3+7互为有理化因式，24.【答案】(1)证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如图1，

∵∠DCA=∠BCA，

∴EQ=EP，

∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，

∴∠QEF=∠PED，

在Rt△EQF和Rt△EPD中，

{∠QEF=∠PEDEQ=EP∠EQF=∠EPD,

∴Rt△EQF≌Rt△EPD(ASA【解析】本题考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．

(1)作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD25.【答案】解：(1)∵10−a+(c−8)2=0又10−a≥0(c−8)2≥0，

∴10−a=0(c−8)2=0，

∴a=10，c=8；

(2)∵四边形OABC为矩形，A(10,0)，C(0,8)，

∴BC=OA=10，AB=OC=8，∠OCB=∠B=90°，

由题意得：FE=AF，OE=OA=10．

在Rt△OCF中，∠OCB=90°，OC=8，OE=10，

∴CE=OE2−82=102−82=6，

∴BE=BC−CE=4，即E(6,8)，

设FE=AF=x，则BF=8−x，

在Rt△BEF中，由勾股定理得，

BF2+BE2=EF2(8−x)2+42=x2，

解得：x=5，

∴AF=5，

∴E(6,8)，F(10,5)；

(3)设直线EF交y轴于