2022-2023学年四川省绵阳市秀水镇民兴中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年四川省绵阳市秀水镇民兴中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线过点(2,0)且与圆有两个交点时，斜率的取值范围是（）ABCD参考答案：C设直线为，因为直线与圆有两个交点，所以圆心(1,0)到直线的距离小于半径，即，解得，故选C2. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C 和 D 和参考答案：D略3. 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过

2、有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为（ ）A. 128B. 64C. 32D. 6参考答案：D【分析】根据变化规律，从结果开始逆推，依次确定每一项可能的取值，最终得到结果.【详解】根据规律从结果逆推，若第项为，则第项一定是则第项一定是；第项可能是或若第项是，则第项是；若第项是，则第项是若第项，则第项是；若第项是，则第项是或若第项是，则第项是或；若第项是，则第项是；若第项是，则第项是若第项是，则第项是；若第项是，则第项是；若第项是，则第项是或；

3、若第项是，则第项是或的取值集合为：，共个本题正确选项：【点睛】本题考查根据数列的规律求解数列中的项，关键是能够明确规律的本质，采用逆推法来进行求解.4. 若不等式2xlnxx2+ax3对x（0，+）恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（0，+）C（，4D4，+）参考答案：C【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】由已知条件推导出ax+2lnx+，x0，令y=x+2lnx+，利用导数性质求出x=1时，y取最小值4，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：2xlnxx2+ax3对x（0，+）恒成立，ax+2lnx+，x0，令y=x+2lnx+，则=，由y=0，得x1=3，x2=1，x

4、（0，1）时，y0；x（1，+）时，y0 x=1时，ymin=1+0+3=4a4实数a的取值范围是（，4故选：C5. 若，且，则下列不等式一定成立的是( )A B C D参考答案：C6. 已知圆C：x2+y2+mx4=0上存在两点关于直线xy+3=0对称，则实数m的值（）A8B4C6D无法确定参考答案：C【考点】直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线【分析】因为圆上两点A、B关于直线xy+3=0对称，所以直线xy+3=0过圆心（，0），由此可求出m的值【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线xy+3=0对称，所以直线xy+3=0过圆心（，0），从而+3=0，即m=6故选C7. 已知两条不同直线a、

5、b，两个不同平面、，有如下命题：若， ，则； 若，则；若，则； 若，则以上命题正确的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：C【分析】直接利用空间中线线、线面、面面间的位置关系逐一判定即可得答案【详解】若a，b?，则a与b平行或异面，故错误；若a，b，则ab，则a与b平行，相交或异面，故错误；若，a?，则a与没有公共点，即a，故正确；若，a?，b?，则a与b无公共点，平行或异面，故错误正确的个数为1故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查直线与平面之间的位置关系，涉及到线面、面面平行的判定与性质定理，是基础题8. 已知双曲线=1 （a0，b0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线

6、的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：D【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程【解答】解：由题意， =，抛物线y2=4x的准线方程为x=，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，c=，a2+b2=c2=7，a=2，b=，双曲线的方程为故选：D【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题9. 当直线y=ax与曲线有3个公共点时，实数a的取值范围是A. B. C.(0

7、, 1) D.(0, 1 参考答案：C略10. 若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为（）AB1CD2参考答案：C【考点】点到直线的距离公式【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x2平行时，点P到直线y=x2的距离最小求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x2的距离即为所求【解答】解：点P是曲线y=x2lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x2平行时，点P到直线y=x2的距离最小直线y=x2的斜率等于1，令y=x2lnx，得 y=2x=1，解得x=1，或x=（舍去），故曲线y=x2lnx上和直线y=x2平行的切线

8、经过的切点坐标为（1，1），点（1，1）到直线y=x2的距离等于，点P到直线y=x2的最小距离为，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式的所有项系数的和为192，则展开式中项的系数是_.参考答案：45令可得：，解得：，所给的二项式即：,结合二项式的展开式可得项的系数是45.12. 已知的最大值是 . 参考答案：略13. 曲线在点（1，m）处的切线方程为 参考答案：略14. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanA=，tanB=，且最长边的长为1，则ABC最短边的长为参考答案：【考点】解三角形 【专题】解三角形【分析】由题意和两角和的

9、正切公式易得tanC，可得c=1，b为最短边，由正弦定理可得【解答】解：由题意可得tanC=tan（A+B）=1，C=135，c为最长边，故c=1，又0tanB=tanA，B为最小角，b为最短边，tanB=，sinB=，由正弦定理可得b=，故答案为：【点评】本题考查解三角形，涉及正弦定理和两角和的正切公式，属中档题15. 在样本频率分布直方图中，共有个小长方形，若最中间一个小长方形的面积等于其它个小长方形的面积之和的，且样本容量为，则最中间一组的频数为_ .参考答案：3216. 记函数 的定义域为D.在区间-4,5上随机取一个数x，则xD的概率 参考答案：由6+x-x20,即x2-x-60得-

10、2x3,所以D=-2,3?-4,5,由几何概型的概率公式得xD的概率P=,答案为.17. 用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160 编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签方法确定的号码是_参考答案：6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）设函数在区间上是增函数，求的取值范围.参考答案：-2分(1)当时，令得-4分当变化时，的变化情况如下表00-0+极大值极小值-6分的递增区间是，；递减区间是.-7分（2）函数在区间上是增函数 对任意的恒有，即对任意的恒有-9分，而函数在区间上是减函数当时，函数取最大值。-12分.-13分19. （本小题12分） 设 实数满足 实数满足，且的必要不充分条件，求的取值范围。参考答案：20. 已知命题，命题，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围。