2022-2023学年天津嘉陵道中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年天津嘉陵道中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的周期函数f(x),周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f(x)在-3，-2上是减函数，如果A、B是锐角三角形的两个内角，则（ ）A B C D 参考答案：A略2. 已知非零向量与满足且则 为（ ）A等边三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D三边均不相等的三角形参考答案：A3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 若向量=（1，2），=（1

2、，1），则2+与的夹角等于( )ABCD参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角 【分析】由已知中向量=（1，2），=（1，1），我们可以计算出2+与的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案【解答】解：=（1，2），=（1，1），2+=（3，3）=（0，3）则（2+）?（）=9|2|=，|=3cos=故选C【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中利用公式，是利用向量求夹角的最常用的方法，一定要熟练掌握5. 若正数a，b满足ab1，则（） A.有最大值4 Bab有最小值 C有最大值 D、a2 + b2有最小值参考答案：C6. 设为平面，为直线，则的一个充分不必要条件为（ ）A.

3、B.C. D. 参考答案：D略7. 函数f（x）= 的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】先判断函数为偶函数，再分段讨论函数值得情况，即可判断【解答】解：函数的定义域为（，0）（0，+），f（x）=f（x），f（x）为偶函数，f（x）的图象关于y轴对称，当0 x1时，lnx0，f（x）0，当x1时，lnx0，f（x）0，当x=1时，f（x）=0，故选：D8. 已知平面向量且则 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C略9. 已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且，点F是BD上靠近D的四等分点，则A. B. C. D. 参考答案：C10. 从10名大学生村

4、官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人人选，而乙没有人选的不同选法的种数位为 A 85 B 56 C 49 D 28参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中，的系数为 。（用数字作答）参考答案：10略12. 若非零向量满足,则夹角的余弦值为_. 参考答案：13. 我国唐代诗人王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”，这里明月和清泉，都是自然景物，没有变，形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变，其余各词均如此变化中的不变性质，在文学和数学中都广泛存在比如我们利用几何画板软件作出抛物线C：x2=y的图象（如图），过交点F作直线l交C于A、B两点

5、，过A、B分别作C的切线，两切线交于点P，过点P作x轴的垂线交C于点N，拖动点B在C上运动，会发现是一个定值，该定值是 参考答案：1【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】线段AB是过抛物线x2=y焦点F的弦，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点N点在抛物线的准线上根据抛物线的定义知：NF=NP，现是一个定值1【解答】解：线段AB是过抛物线x2=y焦点F的弦，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点N点在抛物线的准线上下面证明证明：由抛物线x2=y，得其焦点坐标为F（0，）设A（x1，x12），B（x2，x22），直线l：y=kx+代入抛物线x2=y得：x2kx=0 x1

6、x2=又抛物线方程为：y=x2，求导得y=2x，抛物线过点A的切线的斜率为2x1，切线方程为yx12=2x1（xx1）抛物线过点B的切线的斜率为2x2，切线方程为yx22=2x2（xx2）由得：y=P的轨迹方程是y=，即N在抛物线的准线上；根据抛物线的定义知：NF=NP，是一个定值1故答案为：114. 在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C （c，0），点P（0，p）在线段AO 上（异于端点），设a，b，c，p 均为非零实数，直线BP，CP 分别交AC，AB 于点E，F，一同学已正确算得OE的方程：，请你求OF的方程：参考答案：略15. 已知数列满足：，

7、,则 .参考答案：25试题分析：因为，所以，是以为首项，以为公差的等差数列，故答案为16. 若实数满足条件则的最大值是_ .参考答案：答案：1517. 函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）数列的前n项和为，等差数列的各项为正实数，其前n项和为成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）若时求数列的前n项和.参考答案：19. (本小题满分12分)已知在等比数列an中，a11，且a2是a1和a31的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b12b23b3nb

8、nan(nN)，求bn通项公式bn 参考答案：【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案解析】【思路点拨】根据等比数列的性质求解。20. 已知f（x）=xlnx+mx，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为1（1）求实数m的值；（2）设g（x）=f（x）x2x+a（aR）在其定义域内有两个不同的极值点x1，x2，且x1x2，已知0，若不等式e1+x1?x2恒成立，求的范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f（1），由f（1）=1求得m值；（2）求出g（x），求其导函数，可得lnx1=ax1，lnx2=a

9、x2，不等式e1+x1?x2恒成立，转化为恒成立，进一步转化为恒成立令，t（0，1），则不等式在t（0，1）上恒成立令，求导可得满足条件的的范围【解答】解：（1）f（x）=1+lnx+m，由题意知，f（1）=1，即：m+1=1，解得 m=0；（2）e1+x1?x2 等价于1+lnx1+lnx2g（x）=f（x）x2x+a=xlnxx2x+a，由题意可知x1，x2 分别是方程g（x）=0，即：lnxax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2原式等价于1+ax1+ax2=a（x1+x2），0，0 x1x2，原式等价于又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，即原式等价于，0 x1x

10、2，原式恒成立，即恒成立令，t（0，1），则不等式在t（0，1）上恒成立令，又h（t）=，当21时，可得t（0，1）时，h（t）0，h（t）在t（0，1）上单调增，又h（1）=0，h（t）0在t（0，1）恒成立，符合题意当21时，可得t（0，2）时，h（t）0，t（2，1）时，h（t）0，h（t）在t（0，2）时单调增，在t（2，1）时单调减，又h（1）=0，h（t）在t（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去综上所述，若不等式e1+x1?x2 恒成立，只须21，又0，121. 选修41：几何证明选讲如图，在中，是的中点， 是的中点，的延长线交于.（1）求的值；（4分）（2）若的面积为，四边

11、形的面积为，求的值（6分） 参考答案：证明：（1）过D点作DGBC，并交AF于G点， E是BD的中点，BE=DE， 又EBF=EDG，BEF=DEG， BEFDEG，则BF=DG， BF：FC=DG：FC， 又D是AC的中点，则DG：FC=1：2， 则BF：FC=1：2；即（4分）（2）若BEF以BF为底，BDC以BC为底，则由（1）知BF：BC=1：3，又由BE：BD=1： 2可知：=1：2，其中、分别为BEF和BDC的高，则，则=1：5（10分）22. 已知函数f（x）=m|x1|2|x+1|（）当m=5时，求不等式f（x）2的解集；（）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；二次函数的性质【分析】（）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=1取得最小值2，f（x）在x=1处取